Methods of contemporary gauge theory pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Yuri Makeenko

出品人:

页数:430

译者:

出版时间:2002-8

价格:$ 221.48

装帧:

isbn号码:9780521809115

丛书系列:

图书标签:

• Gauge Theory
• Differential Geometry
• Topology
• Mathematics
• Physics
• Fiber Bundle
• Characteristic Class
• Homotopy
• Manifold
• Lie Group

现代规范理论方法：一场跨越基础与前沿的探索 本书旨在为读者提供一个关于现代规范理论及其核心方法的全面且深入的导览，内容涵盖了从基础概念的构建到前沿研究领域中的关键技术。我们致力于将高度抽象的数学结构与物理直觉紧密结合，为研究人员和高年级学生提供一个坚实的理论框架和实用的计算工具箱。 第一部分：规范理论的数学基础与结构 本部分奠定了现代规范理论的数学基石。我们首先从微分几何的角度出发，详细阐述了主纤维丛 (Principal Fiber Bundles)、联络 (Connections) 和曲率 (Curvature) 的概念。这些是描述规范场强度的基本语言。我们清晰地区分了不同类型的联络——如爱因斯坦-伽利略、洛伦兹群、以及更一般的李群上的联络——并探讨了它们如何自然地引出规范势。 接着，我们将重点放在规范群 (Gauge Groups) 上。我们深入分析了李群 (Lie Groups) 和李代数 (Lie Algebras) 的结构，包括陈类 (Characteristic Classes)，特别是陈-西蒙斯（Chern-Simons）形式的构造。这些数学工具不仅定义了规范场论的内禀对称性，也是理解拓扑性质（如霍普夫不变量、瞬子解）的关键。我们详细考察了规范变换 (Gauge Transformations) 的作用，强调了它们在区分物理等价场构型上的核心地位。 随后，我们转向了规范场论的量子化。这部分需要扎实的量子场论基础。我们引入了路径积分表述 (Path Integral Formulation)，并详细讨论了在规范理论中引入规范不变性的必要性，包括法捷耶夫-波波夫 (Faddeev-Popov) 量子化程序。如何处理规范冗余是规范场论计算中的核心难题，本书将系统地介绍规范固定（Gauge Fixing）的技术，以及对虚粒子（Ghosts）的理解和处理，确保理论的可重整化性和物理结果的唯一性。 第二部分：规范理论在物理学中的具体应用 规范理论不仅仅是抽象的数学结构，它是描述自然界基本相互作用的唯一成功框架。本部分将视角转向具体的物理模型。 量子电动力学 (QED) 作为最基础的规范理论，将作为起点。我们将从$U(1)$规范群出发，详细推导麦克斯韦方程组在规范场论中的表述，并分析费米子（如电子）如何耦合到电磁场中。我们将计算低阶散射过程，并深入探讨重整化 (Renormalization) 过程在QED中的实际操作，包括$eta$函数和跑动耦合常数的概念。 随后，我们将跃升至非阿贝尔规范理论，这是描述强核力和弱核力的核心。本书将详尽分析$SU(2)$和$SU(3)$规范群。 1. 弱相互作用与$SU(2)$： 我们将详细构建电弱统一理论 (Electroweak Theory) 的基础，包括希格斯机制的引入。重点讨论自发对称性破缺 (Spontaneous Symmetry Breaking, SSB) 的数学描述，以及如何利用SSB赋予规范玻色子（W和Z玻色子）和费米子质量，同时保持规范不变性。 2. 量子色动力学 (QCD) 与$SU(3)$： QCD部分将是本书的重中之重。我们将解析渐进自由 (Asymptotic Freedom) 的理论基础，这需要对高阶圈图和$eta$函数的精确计算。同时，我们将讨论夸克禁闭 (Confinement) 的现象，虽然其精确解析解尚无定论，但我们将从格子规范理论（Lattice Gauge Theory）的视角和有效场论的角度探讨其物理图像。此外，$eta'$介子质量问题和奇异度（Anomaly）的出现也将得到充分讨论。 第三部分：前沿课题与现代技术 本部分旨在引导读者进入当前研究的热点领域，展示规范理论的强大生命力。 1. 拓扑规范理论： 我们将深入探讨与庞加莱群 (Poincaré Group) 相关的引力理论，特别是爱因斯坦-伽利略规范理论的构造。更重要的是，我们将探索拓扑规范场论 (Topological Field Theories)，如Donaldson-Witten理论，它们在数学物理中的深刻联系。瞬子 (Instantons) 和磁单极子 (Magnetic Monopoles) 的解法将被详尽分析，尤其是它们在拓扑荷计算中的作用。 2. 非微扰方法： 面对QCD中低能强耦合的难题，本书介绍了格子规范理论的基本框架。我们将阐述如何将连续的场论离散化到时空格点上，以及如何使用蒙特卡罗方法进行数值模拟，以提取如夸克质量和强子谱等物理量。 3. 规范理论与弦论/量子引力： 我们将简要介绍AdS/CFT对偶 (Anti-de Sitter/Conformal Field Theory Correspondence)，这表明了特定类型的规范理论与量子引力理论之间存在惊人的对偶性。这一联系极大地拓宽了我们理解规范场论非微扰性质的视野。 全书的叙述风格力求严谨而不失清晰，数学推导力求完整，并辅以大量的物理图像和注释，以确保读者能够真正掌握“方法”的精髓，而非仅仅停留在公式的罗列。本书适合作为理论物理研究生高级课程的教材，或供研究人员作为快速掌握特定规范理论工具的参考书。

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Contents Preface xi Part 1: Path Integrals 1 1 Operatorcalculus 3 1.1 Free propagator 3 1.2 Euclidean formulation 6 1.3 Path-ordering of operators 10 1.4 Feynman disentangling 13 1.5 Calculation of the Gaussian path integral 18 1.6 Transition amplitudes 20 ...

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