Numerical Analysis pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Longman Higher Education

作者:

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1986-08

价格:0

装帧:Paperback

isbn号码:9780582988972

丛书系列:

图书标签:

• 数值分析
• 数学
• 计算方法
• 科学计算
• 算法
• 高等教育
• 工程数学
• 数值模拟
• 数学建模
• 计算机科学

好的，这是一份围绕“数值分析”主题，但内容完全不涉及《Numerical Analysis》这本书本身的图书简介。 --- 《计算科学前沿：离散化、优化与不确定性量化》 图书简介 聚焦当代计算科学的核心挑战与创新解决方案 在信息爆炸与数据驱动的时代，我们比以往任何时候都更依赖于精确、高效的计算工具来理解和预测复杂系统的行为。本书《计算科学前沿：离散化、优化与不确定性量化》并非传统意义上的数学方法综述，而是深入探讨支撑现代工程、物理、金融乃至生物医学等多个交叉学科的计算范式的核心技术与理论前沿。我们旨在构建一座连接理论数学与实际应用工程的桥梁，为读者提供一套全面的、面向未来的计算思维框架。 全书结构围绕计算过程中的三大核心挑战展开：如何将连续问题转化为可计算的离散模型？ 如何高效地在离散空间中寻找最优解？ 以及 在模型和数据存在误差时，如何量化和管理结果的不确定性？ 第一部分：离散化艺术——从连续到计算的转变 本部分着重剖析如何将源于连续物理定律或连续空间描述的问题，转化为计算机可以处理的有限维度系统。我们不局限于传统的有限差分或有限元方法的一般介绍，而是深入探讨其背后的高级空间离散技术和自适应网格策略。 我们将详细考察谱方法（Spectral Methods）的精妙之处，特别是切比雪夫谱方法在处理光滑解问题时的超几何收敛速度，以及它们在处理周期性边界条件问题时的卓越性能。随后，我们将转向无网格方法（Meshfree Methods），如光滑粒子流体力学（SPH）和径向基函数（RBF）方法。这些方法避免了传统网格划分带来的复杂性和网格畸变问题，特别适用于涉及大规模变形、流体动力学和接触问题的模拟。 此外，本部分还将聚焦于高维问题的离散化挑战。面对“维度灾难”，我们探讨了张量积方法的局限性，并引入了张量分解技术（如Tucker和Tensor Train分解）在降维建模中的应用，揭示了如何在保持关键信息的同时，大幅减少自由度。 第二部分：优化引擎——在复杂约束下寻找全局最优 计算科学的最终目标往往是找到使某个性能指标最大化或误差最小化的参数集。本部分超越了基础的梯度下降法，深入研究针对特定结构问题的先进优化算法。 我们首先全面审视大规模无约束优化的最新进展，重点分析信赖域方法（Trust-Region Methods）与拟牛顿法的演变，特别是针对海森矩阵近似的先进技术，如L-BFGS的并行化版本及其在内存受限环境中的应用。 紧接着，我们将深入探讨约束优化，特别是二阶锥规划（Second-Order Cone Programming, SOCP）和半定规划（Semidefinite Programming, SDP）。这些技术是解决鲁棒控制、结构优化和量子信息理论中的核心工具。我们将剖析如何将复杂的非线性约束转化为这些凸优化框架，并探讨求解器的实现细节。 更具前沿性的是，本部分涵盖了随机优化（Stochastic Optimization）。在数据量巨大或模型本身带有随机性的情景下，如深度学习训练或大规模蒙特卡洛模拟，传统的确定性算法失效。我们将详细分析随机梯度下降（SGD）的收敛性证明、方差缩减技术，以及随机平均随机梯度法（SAGA/SVRG）等次梯度方法的理论基础与实际性能权衡。 第三部分：不确定性量化（UQ）——从精确解到可信范围 现代科学和工程决策越来越需要量化模型输入、模型结构和求解过程中的不确定性。本部分致力于提供一套系统的不确定性量化（Uncertainty Quantification, UQ）工具箱。 我们首先区分不确定性（Uncertainty）与变异性（Variability），并构建概率模型来描述这些来源。核心内容将围绕概率加权方法展开，包括概率加权有限元法（PFEM）和基于混沌多项式展开（Polynomial Chaos Expansion, PCE）的代理建模技术。PCE不仅能提供关于输出分布的低矩信息，还能通过敏感度分析揭示哪些输入参数对结果影响最大。 针对高维输入空间，直接采样变得不可行。因此，我们深入探讨了稀疏随机配置（Sparse Stochastic Collocation）和基于信息论的降维方法，以在计算预算内实现对高维不确定性传播的最优估计。 最后，本部分将连接不确定性分析与决策科学，介绍鲁棒优化（Robust Optimization）的基本原理，即在不确定性集合内寻找保证可行性或最优性的解决方案，而非仅仅依赖于单一的最佳点估计。 本书特色 本书的重点在于算法的几何直觉、理论推导的严谨性以及在高性能计算（HPC）环境下的实现效率。我们大量使用伪代码和结构化算法描述，并辅以跨领域（如计算流体力学、结构优化、随机控制）的真实案例研究，以展示这些抽象技术是如何解决实际工程难题的。本书不仅适合致力于计算科学研究的研究生和资深工程师，也为寻求突破现有计算瓶颈的从业者提供了新的视角和工具集。 ---

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这本书的深度和广度，绝对超出了我的预期。我之前以为它会集中在那些经典的数值方法上打转，但读到中后半部分，我惊喜地发现作者居然涵盖了现代计算数学中非常前沿的一些议题。比如关于大型稀疏线性系统的求解策略，那些关于预处理器的讨论，以及更复杂的偏微分方程的数值解法，讲得深入浅出，逻辑链条极其完整。我感觉自己不仅仅是在学习一套方法论，更是在进行一次系统的、结构化的思维训练。作者在论证过程中非常严谨，每一个步骤都有坚实的数学基础支撑，但同时，他似乎又很懂得如何“做减法”，把那些过于繁琐的证明过程巧妙地隐藏起来，或者放在了章末作为选读材料，确保主线阅读体验的流畅性。对于有一定基础的读者来说，这本书简直是一本宝典，它能帮你把过去零散的知识点串联起来，形成一个坚不可摧的知识网络。读完后，我感觉自己对“如何用计算机模拟真实世界”有了更深刻的理解和更自信的掌控力。

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要说这本书的不足，可能是对于纯粹的初学者来说，门槛设置得略高了一点点。虽然前面讲解得很细致，但当你进入到更高级的迭代求解器或者优化方法的部分时，如果没有扎实的微积分和线性代数基础，可能会感到吃力。不过，这或许也是其价值所在——它清晰地界定了自己的目标读者群体，它追求的是深度和严谨性，而不是普适性。对于我们这些需要将数值分析应用于科研或工程领域的人来说，这种“不妥协”的态度是值得称赞的。它没有为了降低难度而牺牲数学上的精确性，每一条定理的提出都伴随着严密的证明，这保证了我们学到的知识是可靠、可以信赖的。总的来说，这是一本真正能帮你建立起对现代计算科学体系的整体认知的经典之作，值得反复研读和珍藏。

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这本书，说实话，刚拿到手的时候，我内心是有点忐忑的。毕竟“数值分析”这几个字听起来就自带一种高冷和晦涩感，我本来还担心自己能不能跟上它的节奏。但翻开目录，我发现作者在内容编排上确实花了不少心思。开篇不是那种直接堆砌公式和定理的硬核轰炸，而是非常自然地引入了误差分析和浮点运算这些基础概念。这让我感觉很舒服，就像是有人牵着我的手，一步一步地走进了这个看起来很复杂的世界。特别是关于迭代法的阐述，不同算法之间的优缺点对比非常清晰，配上图示和简单的例子，即便是初学者也能很快抓住核心思想。它不像有些教科书那样只管把知识点罗列出来，而是真正站在学习者的角度去思考“如何才能让人理解”。我特别欣赏它在理论推导和实际应用之间的平衡把握，很多时候，一个数学原理刚讲完，紧接着就有一个实际的工程问题作为案例，这极大地增强了学习的动力，让我不再觉得这些数学工具是空中楼阁，而是解决实际问题的利器。

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不得不提的是，这本书的排版和图表设计简直是业界良心。在涉及复杂数值算法的描述时，很多教材往往会因为排版混乱而让人抓瞎，但这本书在这方面做得非常到位。算法的步骤清晰地用伪代码列出，注释详尽，几乎可以直接翻译成程序代码。更赞的是那些辅助图形，它们绝不是简单的装饰品，而是对抽象概念的视觉化阐释。例如，在讨论插值多项式的病态性问题时，那几张曲线图的对比，比任何文字描述都来得更有冲击力，让你一眼就能明白为什么高次插值会变得如此不稳定。这种对细节的极致追求，体现了作者对读者体验的尊重。阅读过程中，我的注意力可以完全集中在数学逻辑上，而不用被糟糕的格式分散精力。这种阅读体验，对于我们这种需要长时间面对复杂理论的学科来说，是至关重要的，它直接决定了学习效率和持续阅读的意愿。

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这本书的语言风格非常独特，它不像那种冰冷的学术专著，反而带着一种温和的、引导性的口吻。作者似乎总是在你快要迷失在细节里的时候，适时地停下来，用几句精炼的话语帮你提炼出本节的核心思想。我尤其喜欢它在每章开头或结尾设置的“历史回顾”或者“应用展望”的小栏目。这些内容虽然不直接涉及核心算法，但极大地丰富了这本书的文化内涵，让你了解到这些数学工具是如何一步步发展起来的，它们在现代科技中扮演着怎样的角色。这种叙事方式，使得原本枯燥的理论学习过程变得富有故事性。它让人明白，数值分析不是凭空产生的，而是人类智慧为了解决具体问题而不断探索的结果。这让我在学习的过程中，始终保持着一种敬畏感和探索欲，而不是仅仅为了应付考试而死记硬背。

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