Numerical Analysis 1989 (Pitman Research Notes in Mathematics Series) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Longman Higher Education

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页数:0

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出版时间:1990-04-17

价格:0

装帧:Paperback

isbn号码:9780582059238

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• Numerical Analysis
• Mathematics
• Scientific Computing
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深入数值分析的经典之旅：探索计算数学的基石 《数值分析（1989年版）：皮特曼数学研究笔记系列》 是一部对计算数学核心概念进行严谨而深入探讨的权威著作。该书汇集了特定时期（约1980年代末至1990年代初）数值分析领域中最具前沿性和基础性的研究成果与方法论。它并非一本包罗万象的入门教科书，而是更侧重于为具有扎实数学基础的研究人员、高级学生和专业工程师提供一套精选的、高度专业化的技术工具箱和理论框架。 这部著作的独到之处在于其对理论深度与实际应用可行性的完美平衡。它构建了一系列严密的数学论证，用以支撑各种计算方法的稳定性和收敛性，同时确保所介绍的算法能够应对当时和未来计算资源限制下的实际挑战。 第一部分：线性代数的高精度计算与矩阵分析 本书对数值线性代数的处理，显著超越了传统教科书的范畴，深入到大规模矩阵计算的复杂性中。 1. 矩阵分解的稳定性与选择 重点章节详细剖析了LU分解、Cholesky分解以及QR分解在数值稳定性方面的细微差别。书中对高斯消元法的误差传播机制进行了细致的数学建模，引入了部分主元选择策略（Partial Pivoting）的精确误差界限分析，并探讨了这些策略如何影响计算的有效位数。特别值得关注的是，书中对Householder反射和Givens旋转的数值性能进行了对比研究，强调了它们在处理病态（ill-conditioned）矩阵时的优越性。 2. 特征值问题的迭代求解 在特征值（Eigenvalue）和特征向量（Eigenvector）的计算方面，本书并未满足于标准的幂迭代法。它深入探讨了QR算法的完整理论框架，包括如何通过引入漂移（Shifts）策略来加速收敛，以及如何有效地将矩阵转化为Hessenberg或Tridiagonal形式以降低计算复杂度。对于大型稀疏矩阵，书中详细介绍了Lanczos算法和Arnoldi迭代法的基础理论，这些方法是当时处理大型结构化问题（如有限元方法中的刚度矩阵）的关键技术。 3. 预处理器与迭代求解器 认识到直接求解法在处理巨型线性系统时的计算瓶颈，本书投入大量篇幅讨论迭代求解器。这包括了对雅可比（Jacobi）和高斯-赛德尔（Gauss-Seidel）方法的收敛性分析，并着重介绍了共轭梯度法（Conjugate Gradient, CG）的构建原理，特别是针对对称正定系统。更进一步，书中阐述了预处理技术（Preconditioning）的重要性，探讨了如不完全LU分解（ILU）和多重网格法（Multigrid）在加速收敛速度方面的数学基础，尽管后者可能仅以理论框架出现。 第二部分：非线性方程与优化理论 本书的第二部分侧重于寻找函数的根以及极小化问题，强调了局部收敛性质的严格证明。 1. 非线性方程的局部收敛理论 对于单变量非线性方程的求解，书中对牛顿法（Newton's Method）的二次收敛性进行了详尽的局部分析，并探讨了如何通过近似导数（如割线法/Secant Method）来保持超线性收敛率。对于多维非线性系统，书中介绍了多维牛顿法的推广，并讨论了在实际应用中计算雅可比矩阵的近似替代方案，例如Broyden法的构建和收敛性证明。 2. 优化方法的迭代策略 在优化领域，本书主要关注无约束优化。除了对最速下降法（Steepest Descent）收敛速度的批判性分析外，书中重点介绍了拟牛顿法（Quasi-Newton Methods），如DFP和BFGS公式。这些方法通过更新近似Hessian矩阵（或其逆矩阵）来避免昂贵的二阶导数计算，保证了高效的超线性收敛。书中对其迭代公式的推导和修正的步长选择准则进行了深入的数学阐述。 第三部分：插值、逼近与数值积分 这部分内容关注于函数的表示和积分的近似计算，侧重于误差项的精确估计。 1. 高阶插值与误差分析 书中详细考察了拉格朗日插值和牛顿有限差分插值，并通过余项定理（Remainder Theorem）对插值误差进行了精确界定。一个重要的专题是分段插值，特别是三次样条插值（Cubic Splines），书中不仅给出了构造样条函数的代数方程组，还严格证明了样条函数在保持二阶导数连续性方面的优越性，及其在全局近似中的性能。 2. 数值微分与高精度积分 对于导数的近似计算，书中系统地推导了基于有限差分的牛顿-科茨公式（Newton-Cotes Formulas），并分析了它们的代数精度。重点分析了复合积分公式（如复合梯形法则和辛普森法则）如何通过增加样本点来降低局部截断误差。此外，书中还介绍了高斯求积（Gaussian Quadrature）的理论基础，解释了如何通过选择最优的节点和权重，以最少的函数评估次数达到极高的精度。书中对高斯求积的勒让德多项式基础进行了必要的铺垫。 第四部分：常微分方程的数值解法 针对动态系统的模拟，本书集中探讨了常微分方程（ODE）的稳定性要求。 1. 单步法与局部误差控制 书中对欧拉法进行了基础性介绍，随后迅速过渡到更高阶的单步法，如龙格-库塔（Runge-Kutta, RK）方法。书中详细展示了如何构建二阶和四阶RK方法的系数，并对这些方法的局部截断误差（Local Truncation Error）进行了详尽的渐近分析。 2. 稳定性与区域：A-稳定性 本书强调了数值方法在处理“刚性”（Stiff）问题时的关键挑战——稳定性。书中引入了绝对稳定性的概念，并详细定义了A-稳定性的区域。这为理解和选择处理快速衰减解的隐式方法（如隐式欧拉法和隐式中点法）提供了坚实的理论依据。对于多步法，书中也探讨了零稳定性和收敛性之间的关系。 总结 《数值分析（1989年版）》是一部面向研究与深度学习的文本，它以高度数学化的语言，系统地整合了当时数值分析领域在矩阵计算、非线性迭代、函数逼近和常微分方程求解方面的精华理论。它要求读者具备扎实的分析基础，并致力于揭示每一种算法背后的误差来源、收敛速度和理论极限。该书是理解现代数值计算方法严谨数学基础的宝贵资源。

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如果我拿到这本“Pitman Research Notes”系列的《Numerical Analysis 1989》，我首先关注的会是它在处理特定数值难题时的视角。在那个年代，大型稀疏矩阵的求解、高维积分的数值逼近，或是常微分方程的刚性问题，都是摆在研究者面前的巨大挑战。这本书很可能提供了当时最先进的、或者至少是最具理论完备性的解决方案。它不会满足于给出表面上能工作的算法，而是会深入剖析这些算法的内在结构、对输入数据的敏感性，以及在不同计算平台上的潜在陷阱。我推测，书中对理论的阐述必然是极其详尽的，每一个定理的证明都会被一丝不苟地呈现出来，这对于希望从事算法开发或者理论研究的人来说，是无可替代的价值。这种对细节的执着，体现了那个时代数学工作者的专业素养，他们相信，只有彻底理解了理论的根基，才能在实践中游刃有余地驾驭复杂的数值模型。对于我这样的读者而言，它更像是一份挑战书，邀请你进入一个需要高度集中精神才能完全掌握的智力领域。

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作为一本“研究笔记”系列的书籍，它很可能包含了当时尚未完全进入主流教科书的一些新颖观点或者特定应用领域的深入探讨。它可能不像后来的教材那样追求大而全的覆盖面，而是聚焦于几个核心问题，然后将其挖掘到令人震撼的深度。比如，如果它重点讨论了某种特定的积分方法，那么它可能对该方法的局限性、如何处理边界层效应、以及如何与其他方法进行混合使用等问题，进行了极其细致的分析。这种专注性是其最大的优势，因为它能提供超越通用介绍的洞察力。对于一个已经掌握了基础数值分析的专业人士来说，这本书提供的不是基础知识的回顾，而是激发新思路的火花，是让你在已有框架上进行创新和改进的理论支撑。读完它，你可能不会立刻成为一个数值分析大师，但你一定会对现有工具的适用范围有一个更深刻、更负责任的认识，这是任何快速教程都无法提供的宝贵财富。

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这本1989年版的《Numerical Analysis》显然是在那个年代的数学研究领域投下了一颗重磅炸弹，光是看书名和它隶属于“Pitman Research Notes in Mathematics Series”这个系列，就能感受到它所蕴含的专业深度和严肃性。我猜想，对于那个时期的数值分析学者和研究生来说，这绝对是一本案头必备的“圣经”级别的参考书。Pitman出版社在数学系列出版物的声誉一直为人称道，他们出版的书籍往往代表了当时最前沿的研究方向和最扎实的理论基础。因此，我完全可以想象这本书的编排逻辑是何等的严密，从基础的误差分析到更复杂的迭代方法，一定是层层递进，逻辑链条清晰到让人拍案叫绝。这种老派的、注重理论推导和数学严谨性的著作，现在读来，更能体会到一种“慢工出细活”的匠人精神。它可能不会有现代教材那样花哨的图表和丰富的案例库，但其提供的数学原理的深度和广度，绝对是经得起时间考验的。对于那些想要真正理解数值算法背后数学原理，而不是仅仅停留在调用函数层面的读者，这本书无疑是一座宝库，它逼迫你去思考每一个公式推导背后的动机和假设，这种精神上的收获，远超出一本普通教材所能给予的。

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这本书的篇幅和结构，想必是为那些有坚实数学基础的读者量身定制的，它绝不是一本入门读物。它的语言风格可能会非常精炼，每一个句子都可能蕴含着重大的数学信息，要求读者必须时刻保持警惕，不能有丝毫的走神。我尤其期待它在涉及误差分析和收敛性证明部分的处理方式。在那个信息尚未如此泛滥的时代，作者必须用最简洁、最有力的数学工具去构建完整的论证体系。这种写作方式，虽然对现代读者构成了阅读障碍，但同时也提供了一种无与伦比的智力上的满足感——当你成功地跟上了作者的思路，完成了对一个复杂定理的理解时，那种豁然开朗的感觉，是快餐式学习永远无法给予的。它要求你放慢速度，深入思考，甚至可能需要借助外部的辅助工具（比如当时的一些基础数学手册）来辅助理解那些看似跳跃的逻辑连接。这是一种沉浸式的学习体验，一种对纯粹数学美感的追求。

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这本书的出版年份——1989年，这个时间点非常微妙，正好处于计算机科学飞速发展，但数值方法还没有完全被“黑箱化”的黄金交叉点。这意味着书中的内容必然充满了对算法效率和稳定性的手工推敲与论证，充满了纸笔计算的智慧结晶。我断言，阅读这本书的过程，与其说是学习知识，不如说是一次与老一辈数学家的“对话”。他们必然花费了大量篇幅来讨论收敛速度的阶数、舍入误差的累积效应，以及如何设计出既能保证精度又能在当时有限的计算资源下运行的算法。那些经典方法的讨论，比如可能涉及到的有限差分方法、特征值问题的迭代求解，其论述的深度绝非现代那些基于特定软件库的指南所能比拟的。翻开这书，我能闻到那种旧书特有的、带着微酸的纸张气息，感受到作者试图将最抽象的数学概念，用最清晰的符号语言固定下来的努力。这不仅仅是一本关于“如何做”的书，更是一本关于“为什么这样做”的哲学著作，它教会你批判性地看待每一个数值近似的合理性。

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