Graphing Technology Guide For Calculus And Precalculus pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Houghton Mifflin Company

作者:Benjamin N. Levy

出品人:

页数:544

译者:

出版时间:2000-08-01

价格:$ 50.79

装帧:Paperback

isbn号码:9780618072873

丛书系列:

图书标签:

• Calculus
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• Mathematics
• STEM
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• TI-84
• Desmos
• Functions
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深入解析微积分与代数预备课程中的图像化技术 一部聚焦于现代数学教育工具的实用指南 本书旨在为致力于提升学生在微积分和代数预备课程中对函数图像理解的教育工作者、教材开发者以及自学的数学爱好者提供一份详尽且具有高度操作性的参考手册。我们深知，在当今的数学教学环境中，仅仅依赖静态的教科书插图已远不能满足对复杂函数行为进行深入探究的需求。有效的图像化技术是连接抽象代数表达式与直观几何理解的桥梁。 本书的核心目标是系统性地梳理和评估当前市场上可用的各类绘图技术和软件工具，并指导读者如何将这些工具有机地融入到课堂教学和个人学习的各个环节中。我们不侧重于微积分或代数预备课程本身的理论推导，而是专注于“如何最有效地‘看见’这些理论”。 第一部分：基础工具与概念的建立 本部分将为读者打下坚实的基础，理解为何以及如何利用技术工具来增强函数可视化。 第一章：为什么需要技术辅助绘图？ 超越手绘的限制： 探讨传统手绘函数草图在处理多变量、分段函数或涉及快速变化的导数/积分区域时的局限性。 即时反馈的价值： 讨论动态调整参数（如斜率、截距、周期、振幅）如何即时改变图像，从而帮助学生构建“参数与图像”之间的因果关系模型。 理解渐近行为与极限： 分析技术工具如何帮助学生清晰地观察函数在接近特定点或趋向无穷大时的行为，这是理解极限概念的关键。 第二章：主流绘图软件的特性与选择 我们对市面上主流的图形计算器（如特定型号的德州仪器和卡西欧设备）以及计算机代数系统（CAS）和专用绘图软件（如GeoGebra, Desmos, WolframAlpha）进行功能性对比。 硬件计算器 vs. 软件平台： 比较两者的优势（便携性、离线操作性）与劣势（界面限制、更新速度）。 在线交互式工具的兴起： 深入分析如Desmos这类基于云端的工具，它们在协作教学、实时演示和界面友好性方面的独特优势。 数据导入与回归分析（针对代数预备）： 讨论如何使用这些工具进行实验数据的拟合，连接代数模型与实际世界数据。 第二部分：代数预备课程中的图像化应用 本部分侧重于为微积分打下坚实基础的代数函数族的可视化策略。 第三章：线性与二次函数的深度探索 斜率与截距的动态可视化： 详细说明如何通过滑动条（Sliders）来改变 $y = mx + b$ 中的 $m$ 和 $b$，观察它们如何影响直线的位置和倾斜度。 抛物线的标准式与顶点式转换的可视化： 展示通过改变 $y = a(x-h)^2 + k$ 中的 $a, h, k$ 参数，如何直观地理解配方的几何意义（平移和缩放）。 第四章：多项式函数与有理函数的可视化 根、重数与图像行为： 如何通过改变多项式的根，观察图像在 $x$ 轴上的“穿越”或“反弹”行为，理解根的重数对图像形状的影响。 有理函数的渐近线探究： 详细步骤指导读者如何利用软件精确地描绘垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线，并强调软件在处理垂直渐近线附近函数值剧烈变化时的显示策略。 第五章：指数、对数与周期函数的图像分析 指数增长与衰减的对比： 利用双坐标轴或并排比较的方式，清晰展示 $e^x$ 与 $a^x$ 以及 $y = ln(x)$ 图像之间的反函数关系。 三角函数的周期性与相移： 这是可视化技术应用的关键领域。指导读者如何精确地调整 $A sin(Bx + C) + D$ 中的四个参数，观察振幅、周期、垂直位移和相位的系统性变化。 第三部分：微积分核心概念的图像化呈现 本部分将重点放在那些传统上难以通过简单绘图完全掌握的核心微积分概念上。 第六章：极限与连续性的视觉证明 邻域与 $epsilon-delta$ 概念的初步图像化： 虽然正式的 $epsilon-delta$ 证明依赖严谨的代数，但软件可以提供一个“感觉”。展示如何为某个极限值 $L$ 设定一个小的 $epsilon$ 范围，并观察当 $x$ 越来越接近 $c$ 时，函数值如何被限制在 $L pm epsilon$ 的区间内。 间断点的类型识别： 区分可去间断点、跳跃间断点和无穷间断点，并要求软件在这些点附近进行高密度采样，以清晰展示图像的“断裂”方式。 第七章：导数——瞬时变化率的动态捕捉 切线斜率的可视化： 这是导数教学中最有力的工具。指导读者如何设置一个“移动的点” $(c, f(c))$，并让软件实时计算并通过该点绘制出逼近该点的割线，最终平滑过渡为切线。 一阶导数与函数形状的关系： 同时绘制函数 $f(x)$ 和其导函数 $f'(x)$。重点展示 $f'(x)$ 图像在哪一段大于零（$f(x)$ 上升），在哪一段小于零（$f(x)$ 下降），以及在哪里与 $x$ 轴相交（局部极值点）。 第八章：积分——面积与累积效应的几何解释 定积分作为有向面积： 详细讲解如何使用绘图工具（特别是支持阴影功能的工具）来计算和展示函数曲线与 $x$ 轴围成的特定区间内的面积。强调当函数值位于 $x$ 轴下方时，积分值贡献负面积。 黎曼和的逼近过程： 利用软件的动画功能，展示随着矩形数量 $n$ 的增加，左黎曼和、右黎曼和以及中点黎曼和如何逐步精确地逼近真实的定积分值。 第九章：微积分工具的应用：优化与相关变化率 优化问题的几何设定： 对于涉及最大化或最小化的问题（如最大化体积、最小化距离），指导读者如何将实际问题转化为一个单变量函数，并使用软件快速找到该函数的全局最大值或最小值点。 相关变化率的图形辅助： 虽然变化率本身是关于时间的微分，但图像可以帮助设定几何关系。例如，在梯子滑落问题中，利用勾股定理建立 $x$ 和 $y$ 的关系，然后利用绘图工具探索当 $x$ 变化时 $y$ 的函数形态，辅助理解速率之间的关系。 结论：构建面向未来的数学思维 本书强调，技术工具不是替代思考的捷径，而是放大数学洞察力的放大镜。通过本书提供的详细技术指南和教学策略，教育者和学习者将能够更高效、更深刻地掌握微积分和代数预备课程中复杂的函数概念，从而建立起强大的、基于视觉证据的数学直觉。本书的价值在于它提供的方法论，而非特定软件的说明手册，确保其对教育理念的指导具有持久的适用性。

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这本书的深度和广度远超出了我的预期。我原本以为它主要集中在基础的导数和积分的几何意义上，但它对更高级的主题也进行了详尽的覆盖。我尤其想提一下关于参数方程和极坐标系的那一章。在传统的教科书中，这两个主题往往处理得比较仓促，学生很难真正把握曲线的“动态生成”过程。但在这本指南里，作者巧妙地运用了随时间变化的参数来解释曲线是如何被“绘制”出来的，并通过交互式的图示，清晰地展示了$frac{dx}{dt}$和$frac{dy}{dt}$如何共同决定了切线的斜率和运动方向。这种对“变化率”在不同坐标系下的细致剖析，为我理解矢量微积分打下了坚实的基础。而且，这本书的排版和图例质量非常高，色彩运用得当，线条清晰锐利，这在很大程度上减轻了长时间阅读枯燥数学材料带来的视觉疲劳。它真正做到了让“看图”成为一种享受，而不是一种负担。

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从一个教授的角度来看，这本书的结构设计体现了对学生认知负荷的深刻理解。它没有试图用文字去“说服”你一个数学事实，而是倾向于用图形去“展示”它。这种“展示优于说教”的理念贯穿始终。例如，在讲解洛必达法则（L'Hôpital's Rule）的几何直观性时，书中通过对比相邻点上的切线斜率与函数值本身的逼近关系，形象地解释了为什么我们可以用斜率的比值来代替函数值的比值。这种处理方式，不仅帮助学生记住了法则的应用条件，更重要的是，帮助他们理解了法则背后的极限思想本质。对于那些在课堂上感觉跟不上老师讲解速度的学生，这本书无疑是一个绝佳的“第二位老师”。它用清晰、不带偏见的视觉语言，为你搭建起一座连接抽象符号和具体几何形态的桥梁，让微积分的学习不再是仰望高山，而是稳步攀登。

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这本书简直是为我量身定做的，我一直觉得微积分和高等数学的概念太抽象了，尤其是在处理那些复杂的函数图像时，总是感觉抓不住重点。但这本书的出现，彻底改变了我的学习方式。它不像很多传统教材那样，只是罗列公式和定理，而是真正地将“图形”这个强大的工具融入到了讲解的每一个环节。作者在解释导数如何影响函数的增减性和凹凸性时，用了大量的可视化案例，让人一目了然。我记得有一次，我被某个复杂的有理函数图像困扰了很久，书里用到了一个动态的、分步的描绘过程，展示了极限、渐近线是如何共同塑造出最终的曲线的。这种直观的体验，让我对这些概念的理解深度一下子提升了好几个层次。特别是对于那些需要通过图像来辅助理解的微积分应用题，比如优化问题，这本书提供的图形分析方法非常系统和实用。它不是教你死记硬背解题步骤，而是教你如何“看”图，如何通过图形的特征去推导和验证答案的合理性。对于我这种视觉学习者来说，这本书的价值简直无可估量，它把原本冷冰冰的数学语言转化成了可以触摸和感知的几何形态。

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我必须承认，这本书极大地提升了我处理三角函数和超越函数图形时的信心。在我看来，预备微积分阶段最令人头疼的，就是那些周期性函数和指数、对数函数的混合图像。它们相互叠加、转换时，很容易让人混淆位移、伸缩和反射的效果。这本书用非常细致的“叠加原理”图解，展示了函数变换的每一步操作对最终图像的影响。例如，它不是直接给出一个 $y = A sin(B(x-C)) + D$ 的图像，而是先画出基础的正弦波，然后逐步加入振幅 $A$、周期调整 $B$、相位平移 $C$ 和垂直位移 $D$，每一步都有明确的图形反馈。这种循序渐进的教学法，让我终于理清了这些看似微小的参数调整是如何在宏观上彻底改变函数形态的。这种严谨的系统性训练，对于任何需要进行函数建模的人来说，都是一笔宝贵的财富。它把“猜测”变成了“确定”。

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说实话，我一开始对这种“技术指南”类的书籍抱有怀疑态度，总觉得它们会过多地依赖软件操作，而忽略了背后的数学原理。然而，这本书成功地找到了一个完美的平衡点。它没有沦为某个特定计算器或软件的使用手册，而是将技术作为一种增强理解的“催化剂”。比如，在讲解多变量微积分中的三维曲面时，书中清晰地展示了如何使用软件生成高精度的等高线图和截面图，但更重要的是，它接着深入分析了这些图形与偏导数、梯度向量之间的内在联系。我特别欣赏作者的叙事风格，非常流畅且富有洞察力。他总能将复杂的概念拆解成一系列易于消化的图形变换步骤，让你感觉自己不是在被动地接收知识，而是在主动地参与一个探索和发现的过程。对于那些准备参加AP微积分考试或者大学高数期末考试的学生来说，这本书提供的不仅仅是解题技巧，更是一种全新的思维框架，让你在面对那些需要图形推理的难题时，能够迅速找到突破口。

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