概率论与数理统计-第二版 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:

作者:

出品人:

页数:380

译者:

出版时间:2009-8

价格:25.00元

装帧:

isbn号码:9787506654227

丛书系列:

图书标签:

• 好
• 概率论
• 数理统计
• 高等教育
• 教材
• 理工科
• 统计学
• 概率论
• 数学
• 第二版
• 学习

《高等代数基础与应用》 内容简介 本书旨在为读者提供一个全面且深入的《高等代数》学习体验，重点关注理论的严谨性与实际应用能力的培养。全书结构清晰，逻辑严密，从基础概念出发，逐步深入到抽象理论，并通过大量的实例和习题，帮助读者构建坚实的代数知识体系。 第一部分：线性代数基础 本部分是全书的基石，详细阐述了线性代数的两大核心元素：向量空间和线性映射。 第一章 域与数域 首先，我们对进行研究的代数结构——数域（如实数域 $mathbb{R}$、复数域 $mathbb{C}$）进行严格的定义和讨论。这为后续向量空间中“数乘”运算的合法性奠定了理论基础。我们探讨了域的基本性质、同构概念，并简要介绍了有限域的初步概念，以拓宽读者的视野。 第二章 线性空间（向量空间） 本章是线性代数的核心。我们从最直观的几何向量空间出发，逐步推广到抽象的向量空间定义。重点内容包括： 1. 子空间： 讨论子空间的基本性质、判定方法，以及子空间的交与和的结构。 2. 线性相关性与基： 严格定义线性组合、线性相关与线性无关。通过构造性证明，引入基的概念，并证明任何有限维线性空间都存在基，且基的元素个数具有唯一性（维数定理）。 3. 线性映射与矩阵： 详细讲解线性映射的定义、性质（如核空间、像空间），以及矩阵如何作为线性映射在特定基下的表示。讨论矩阵乘法与线性映射复合之间的关系。 第三章 线性方程组与高斯消元法 本章将理论知识应用于解决实际问题。我们深入剖析了线性方程组的相容性问题。 1. 初等行变换： 系统阐述初等行变换（Elementary Row Operations）对矩阵和方程组的影响。 2. 行阶梯形与秩： 引入矩阵的行阶梯形和最简行阶梯形，并利用这些形式精确确定矩阵的秩。 3. 解的存在性与结构： 基于增广矩阵的秩与系数矩阵的秩的比较，给出线性方程组有解、唯一解或无穷多解的充分必要条件。解集的结构被清晰地描述为零空间（齐次方程的解空间）和平移。 第四章 行列式 行列式作为衡量方阵特性的重要工具，在本章得到详尽的介绍。 1. 定义与性质： 采用莱布尼茨公式给出行列式的严格定义，并系统推导其关于行（列）的线性性、反对称性、乘法定理等关键性质。 2. 代数余子式与拉普拉斯展开： 介绍代数余子式，并利用其推导拉普拉斯展开定理，这是计算高阶行列式和研究逆矩阵的基础。 3. 行列式与可逆性： 证明行列式非零是方阵可逆的充要条件，并引出克拉默法则（Cramer's Rule）作为求解特定线性方程组的工具。 第二部分：结构与变换 本部分侧重于线性空间上的结构性研究，特别是内积结构和特征值问题。 第五章 欧几里得空间与内积 在引入了线性结构之后，我们增加了度量结构，即内积。 1. 内积的定义与性质： 引入内积（或称为点积）的概念，讨论其正定性、对称性等要求。 2. 长度、角度与正交性： 基于内积定义向量的长度（范数）和两个向量之间的夹角。重点研究正交性，并引入正交向量组和标准正交基的概念。 3. 施密特正交化过程： 详细介绍施密特（Gram-Schmidt）正交化算法，证明任何有限维内积空间都存在一组标准正交基。这对于简化后续的矩阵运算至关重要。 第六章 对称矩阵与二次型 本章聚焦于特殊的线性变换——对称变换，及其在二次型研究中的应用。 1. 二次型的概念： 将二次型表示为二次齐次多项式，并推广到矩阵表示 $x^T A x$ 的形式。 2. 合同变换与正交变换： 研究合同变换对二次型的影响，并特别关注正交变换 $Q^T Q = I$。 3. 特征值与特征向量： 引入特征值问题 $Av = lambda v$，这是线性代数理论中的核心难题。详细讨论特征值的计算方法（特征多项式）和特征向量的求解过程。 4. 谱定理： 证明实对称矩阵一定可以被正交对角化。这是理论上的一个重大结论，保证了总能找到一组对角化该矩阵的正交基。 5. 正定性判别： 利用合同关系和主子式（或特征值）的性质，系统判别二次型的正定性、半正定性等。 第三部分：多项式与结构理论 本部分进入更高层次的抽象，探索线性算子在不同基下的不变性质。 第七章 线性算子的代数理论 本章将抽象映射 $T: V o V$ 的性质与其矩阵表示联系起来。 1. 相似变换： 定义矩阵的相似性，并证明相似矩阵具有相同的特征值、行列式、迹等不变量。 2. 最小多项式与特征多项式： 讨论凯莱-哈密顿定理（Cayley-Hamilton Theorem）的证明，即任何方阵都满足其自身的特征多项式。引入最小多项式，并探讨它与特征多项式之间的关系（最小多项式整除特征多项式）。 3. 若尔当标准型（Jordan Canonical Form）： 这是线性算子理论的终极目标之一。我们系统介绍如何利用初等因子和广义特征向量来构造若尔当块，并最终将任意线性算子（在复数域上）转化为其最简的（不可再简化的）若尔当标准型。这为理解线性算子在不同基下的本质提供了最清晰的视图。 第八章 线性空间上的多项式 本章探讨多项式环 $mathbb{F}[x]$ 在线性代数中的作用。 1. 多项式环的基本性质： 复习带余除法、最大公约式、互质多项式等概念。 2. 不变量因子理论（Elementary Divisors）： 利用矩阵的初等因子理论，重新审视矩阵相似性的充要条件，即两个矩阵相似当且仅当它们具有相同的初等因子。这为若尔当标准型提供了另一种构造视角。 附录：数域扩充与复数域 附录简要回顾了复数域 $mathbb{C}$ 的代数闭性，并提供了一些进阶读者可能感兴趣的代数拓扑背景知识，作为向更高阶数学（如抽象代数）过渡的桥梁。 适用对象 本书适用于数学、物理、工程技术、计算机科学等需要扎实线性代数基础的理工科专业本科生（通常是数学系第二学期或非数学系第一学期使用）。本书的深度和广度也使其成为研究生进行复习或查阅的优秀参考资料。通过系统的学习，读者将不仅掌握线性代数的计算技巧，更能深刻理解其背后的代数结构和几何意义。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

我是一个偏爱实证研究的研究生，对数理统计的应用性要求极高，因此我对教材的选择总是非常挑剔。坦白说，市面上很多教材在“数理”和“统计”之间总有一个失衡，要么过于偏重严谨的数学证明，使得应用层面的讲解显得单薄；要么为了迎合应用，对基础的统计原理一笔带过。这本《概率论与数理统计-第二版》在这一点上拿捏得恰到好处。它不仅拥有扎实的数理基础作为支撑，对于抽样分布、参数估计（无论是矩估计还是极大似然估计），都给出了非常详尽的步骤和逻辑推导，让人清楚地知道“为什么这么做”。更让我印象深刻的是，在讲解假设检验时，书中没有停留在传统的P值讲解上，而是引入了功效函数和两类错误控制的概念，这对于需要设计严谨实验的我来说，简直是如获至宝。每一次的推导过程都经过了精心的设计，逻辑链条清晰可见，没有那种为了凑字数而堆砌的冗余内容。读完后，我感觉自己不再是简单地套用公式的“计算员”，而是真正理解了统计推理背后的决策逻辑，这对于我撰写论文的统计章节至关重要。

评分☆☆☆☆☆

如果要用一个词来形容这本教材的阅读体验，那可能是“严谨的温暖”。严谨自不必说，作为一本核心教材，其数学推导的无懈可击是基础。但“温暖”来自于作者在处理一些易混淆概念时的耐心和细致。比如，关于假设检验中“拒绝原假设”和“接受备择假设”的措辞区分，书中特地用小框的形式进行了强调和辨析，因为这是很多学生容易犯错的地方。此外，书中的符号表示法高度统一，没有出现那种一本教材里一会儿用 $P(A)$ 一会儿用 $P_A$ 的混乱情况，这对于保持长时间阅读的专注度非常重要。装帧设计也体现了对读者的尊重，纸张质量不错，不易反光，长时间阅读眼睛不容易疲劳。总而言之，这是一本能让你心甘情愿坐下来，投入时间去啃食，并且最终能带给你丰厚回报的教材。它不仅是知识的载体，更像是一位耐心且专业的导师陪伴你走过初学概率论与数理统计这段关键的旅程。

评分☆☆☆☆☆

这本书的习题设计简直是“魔鬼级别”的，但也是最有价值的部分。我通常认为一本好教材的价值，一半在于它的讲解，另一半就在于它的配套练习题。这套习题的梯度设计非常科学。初期的练习题多是概念性的巩固，让你确保对基础知识点没有模糊地带。接着，它会引入一些计算量稍大、需要综合运用多个知识点的题目，这部分有效地训练了我的计算准确性和速度。最棒的是，书的后半部分出现了一些开放式的、需要深入思考的难题。这些难题往往不直接考察某一个单一的定理，而是要求你将概率模型与实际问题背景相结合，构建出合理的统计框架。我花了大量时间在这些难题上，虽然过程很煎熬，但每解开一道题，都能带来巨大的成就感和对知识点更深层次的理解。而且，虽然我没有拿到详细的答案解析，但书中的例题已经足够清晰地展示了解题的思路和方法论。对我而言，这本教材真正实现了“以练促学”，让理论知识真正内化成了解决问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

作为一名理工科背景的学生，我习惯于从更广阔的视角来审视学科的地位。这本第二版相较于老版本，最大的进步在于它及时地跟进了现代数据科学的发展趋势。虽然核心理论保持了严谨性，但在章节安排上，明显地体现了对现代统计方法（如贝叶斯思想的初步引入，虽然不深入，但提供了基础框架）的包容。特别是关于多元统计的引入部分，虽然篇幅不长，但它为后续学习更复杂的多元分析模型搭建了必要的概率基础。书中对随机过程的介绍也更加精炼，避免了不必要的复杂化，更侧重于为实际应用中常见的马尔可夫链等模型提供必要的概率背景。这使得整本书的知识结构非常平衡，既没有脱离经典概率统计的根基，又为我们这些未来需要在信息技术领域工作的学生指明了进阶的方向。它不是一本“过时的经典”，而是一本“与时俱进的基石”。

评分☆☆☆☆☆

这本《概率论与数理统计-第二版》简直是为我量身定做的“救星”！说实话，我之前对概率论这块儿一直是望而生畏，觉得那些公式和理论离我的实际应用太遥远。刚翻开这本书的时候，我还有点担心会是一本枯燥的教科书，里面塞满了抽象的定义和复杂的推导。然而，作者显然深谙初学者的困境，他们巧妙地构建了一种循序渐进的学习路径。比如，在介绍随机变量和分布时，书中不仅仅是罗列公式，而是结合了大量的实例，比如掷骰子、产品合格率这些我们日常生活中经常能接触到的场景。这些例子不仅帮助我理解了理论的本质，更重要的是，它们极大地增强了我的学习兴趣。我特别欣赏的是，作者在讲解每一个新概念时，都会先给出一个直观的解释，然后再深入到数学表述，这种“先感性认识，后理性升华”的处理方式，让我感觉不再是硬啃“天书”，而是在解决一个个有趣的问题。特别是关于大数定律和中心极限定理的讲解，图文并茂，通过模拟实验展示了理论是如何在实践中发挥作用的，这对我后来的统计推断部分的理解起到了至关重要的铺垫作用。这本书的排版也很清晰，重点突出，使得我在复习重点知识点时能够快速定位，大大提升了学习效率。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆