高等数学典型题解题方法与分析 pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:华东理工大学

作者:殷锡鸣

出品人:

页数:341

译者:

出版时间:2009-9

价格:36.00元

装帧:

isbn号码:9787562825906

丛书系列:

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具体描述

《高等数学典型题解题方法与分析》内容简介：高等数学课程是高等院校理工科、商学院各专业的一门重要的基础课，它主要为学生学习后继课程，进一步从事工程技术和科学研究提供必要的数学基础。长期以来，高等数学课程以它所具有的概念抽象、内容多、范围广、习题量大、技巧性强等特点成为大学学习的一道坎。所以。如何让学生顺利地跨过这道坎，帮助他们学好高等数学，使其成为未来成功之路上的助推器就成为广大从事高等数学教学的教师必须思考和解决的问题。《高等数学典型题解题方法与分析》正是在这一目标的指导下组织编写的一本高等数学学习辅导书。

深入探索数据结构与算法的奥秘：面向实践的C++实现与原理剖析图书名称：《深入探索数据结构与算法的奥秘：面向实践的C++实现与原理剖析》图书简介：本书并非一本数学教材，它专注于计算机科学的核心基石——数据结构与算法。它旨在为希望构建稳健、高效软件系统的开发者提供一套全面而深入的知识体系，从最基础的概念阐述，到复杂算法的精妙设计与性能分析，再到前沿技术的实践应用，均有详尽的论述。本书的视角聚焦于工程实践，强调理论与代码的紧密结合，而非抽象的数学推导。第一部分：数据结构的坚实基础本书伊始，我们首先建立对数据组织方式的深刻理解。这不是对高等数学中集合论或微积分的重复，而是关于信息如何在内存中高效布局的探讨。 1. 基础回顾与内存视角：我们会简要回顾计算机内存模型，理解栈、堆以及缓存的工作原理，这为后续数据结构的性能分析奠定基础。我们将探讨指针、引用在C++中如何影响数据结构的布局与操作效率。 2. 线性结构的高效管理：详细解析数组的内存连续性优势与局限性，重点讨论动态数组（如`std::vector`的底层实现机制）。接着，深入研究链表——单向、双向、循环链表，分析其在插入和删除操作上的时间复杂度优势，并展示如何利用链表解决经典的内存管理问题。栈（Stack）和队列（Queue）作为线性结构的应用典范，将通过C++标准库的封装（如`std::stack`, `std::deque`）及其底层实现进行对比分析。 3. 非线性结构的形态与遍历：这一部分是本书的重点之一。我们将剖析树结构的精髓。从基础的二叉树概念出发，深入讲解二叉查找树（BST）的构建、搜索、平衡（如AVL树、红黑树的插入与旋转操作的几何直观理解）。对于遍历（前序、中序、后序）和层次遍历，不仅提供算法描述，更着重于C++递归与迭代实现的差异性与性能考量。此外，堆（Heap）作为实现优先队列（Priority Queue）的核心，其“最大/最小堆”的构建过程、`heapify`操作的细微之处，以及它在构建堆排序中的作用，将进行详尽的步骤分解。 4. 图结构的复杂性与表示：图结构是建模现实世界复杂关系（如社交网络、地图导航）的关键。本书将重点讲解邻接矩阵与邻接表两种主要的存储方式，并分析它们在稀疏图和稠密图下的适用性。对图的深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）的算法实现，将结合C++的`std::set`或`std::unordered_set`进行访问记录，强调如何避免无限循环。 5. 散列表（哈希表）的魔力：散列表是实现接近O(1)平均时间复杂度的基石。我们将彻底解析哈希函数的设计原则（均匀性、雪崩效应），以及如何应对冲突解决——分离链接法与开放寻址法（线性探测、二次探测、双重散列），并重点分析C++中`std::unordered_map`的内部结构和rehash机制。第二部分：算法设计的艺术与性能分析理论数据结构必须通过高效的算法得以激活。本部分侧重于算法的思维模式、优化技巧及严谨的性能评估。 1. 算法分析的严谨性：我们将使用大O、大Ω、Θ记号来精确描述算法的渐近行为。重点区分最坏情况、平均情况和最好情况的分析方法，并演示如何通过“摊还分析”（Amortized Analysis）来正确评估如动态数组扩容或哈希表操作的真实成本。 2. 排序算法的比较与选择：经典的比较排序（冒泡、选择、插入）作为基础介绍后，重点将放在高效排序：快速排序（Pivot选择的策略与最坏情况的规避）、归并排序（稳定性保证与分治法的应用）和堆排序（与优先队列的联系）。此外，还将探讨计数排序、基数排序等非比较排序在特定数据范围内的巨大优势。 3. 核心算法范式：分治法（Divide and Conquer）：以快速排序和最大子数组问题为例，展示如何将问题分解、递归求解并合并结果。贪心算法（Greedy Approach）：通过活动安排问题、霍夫曼编码等经典案例，阐释局部最优选择如何导向全局最优，并讨论何时贪心策略会失效。动态规划（Dynamic Programming, DP）：这是算法设计中最具挑战性但也最强大的工具。我们将详细讲解DP的最优子结构和重叠子问题的识别。通过背包问题（0/1、完全）、最长公共子序列、矩阵链乘法等实例，展示自底向上（Tabulation）和自顶向下（Memoization）的具体实现差异与效率权衡。 4. 图算法的深度应用：最短路径问题：深入解析Dijkstra算法（处理非负权边）的优先队列优化实现，以及Bellman-Ford算法（处理负权边与负环检测）。对于全源最短路径，则介绍Floyd-Warshall算法的动态规划思想。最小生成树（MST）：详细阐述Prim算法和Kruskal算法，着重分析Kruskal算法中并查集（Disjoint Set Union, DSU）的高效实现及其路径压缩与按秩合并的优化策略。拓扑排序：用于任务调度和依赖关系分析，基于DFS和Kahn算法（基于入度）的实现对比。第三部分：C++实践与高级主题本书的实践性体现在对C++特性的充分利用，以及对更复杂计算问题的探索。 1. STL源码级的洞察：我们不只是使用C++标准模板库（STL），而是探究其背后的实现逻辑。例如，`std::map`如何基于红黑树实现其有序性，`std::priority_queue`如何封装了`std::vector`和堆算法。理解这些有助于编写出更贴近硬件、性能更优的代码。 2. 字符串匹配与模式搜索：重点分析KMP（Knuth-Morris-Pratt）算法，讲解其核心的前缀函数（Next数组）的构建原理，如何避免不必要的回溯，从而达到线性时间复杂度。同时也会涉及Rabin-Karp算法的滚动哈希思想。 3. 计算几何基础与数据结构的应用：简要引入计算几何的基本概念，例如点积、叉积在判断相对位置上的应用，以及如何利用扫描线算法结合平衡二叉搜索树来解决区域重叠等问题。 4. 复杂度边界的探索：讨论NP完全问题的重要性，介绍NP、P、NPC的基本概念，理解何时我们需要转向启发式算法（如模拟退火、遗传算法）来寻找近似解，而不是陷入不可解的精确计算中。总结：《深入探索数据结构与算法的奥秘》提供的是一套面向工程实践的工具箱和思维框架。它要求读者具备扎实的C++基础，并引导读者从“如何实现”升级到“为何如此设计”的高度，最终培养出设计出兼具正确性、效率和可维护性的软件系统的能力。本书不涉及高等数学中的高等代数、微积分或概率论的深入推导，其核心竞争力在于对计算效率和信息组织的深刻理解。

作者简介

目录信息

第1章函数 1.1 本章的主要问题 1.2 典型问题方法与分析 1.2.1 函数定义域的确定方法 1.2.2 函数的运算及其表达式的计算方法 1.2.3 函数的性质及其应用 1.3 习题选解第2章极限与连续 2.1 本章的主要问题 2.2 典型问题方法与分析 2.2.1 极限的计算方法 2.2.2 分段函数分段点处极限的计算方法 2.2.3 无穷小的比较 2.2.4 函数的连续性判别 2.2.5 函数间断点类型的判别 2.2.6 闭区间上连续函数的性质及其应用 2.3 习题选解第3章导数与微分 3.1 本章的主要问题 3.2 典型问题方法与分析 3.2.1 显函数的导数计算方法 3.2.2 隐函数的导数计算方法 3.2.3 由参数方程确定的函数导数计算方法 3.2.4 高阶导数的计算方法 3.2.5 微分的计算方法及其应用 3.3 习题选解第4章微分中值定理与导数的应用 4.1 本章的主要问题 4.2 典型问题方法与分析 4.2.1 导函数的零点问题及其应用 4.2.2 微分中值定理在等式与不等式证明问题中的应用 4.2.3 洛必达法则 4.2.4 函数单调性的判别及其应用 4.2.5 函数极值与最值的计算及其应用 4.2.6 曲线的凹凸性判别与拐点的计算 4.2.7 函数的作图 4.2.8 曲率的计算 4.2.9 泰勒公式及其应用 4.3 习题选解第5章积分 5.1 本章的主要问题 5.2 典型问题方法与分析 5.2.1 运用定积分性质，牛顿一莱布尼兹公式计算定积分 5.2.2 变限积分函数的导数计算及其应用 5.2.3 积分等式与不等式的证明 5.3 习题选解第6章积分法 6.1 本章的主要问题 6.2 典型问题方法与分析 6.2.1 不定积分的计算方法 6.2.2 定积分的计算方法及其在证明问题中的应用 6.3 习题选解第7章定积分的应用与广义积分 7.1 本章的主要问题 7.2 典型问题方法与分析 7.2.1 平面图形面积的计算方法 7.2.2 立体体积的计算方法 7.2.3 平面曲线弧长的计算方法 7.2.4 变力沿直线作功问题的计算方法 7.2.5 液体对侧面压力的计算方法 7.2.6 广义积分的计算方法 7.3 习题选解第8章向量代数与空间解析几何 8.1 本章的主要问题 8.2 典型问题方法与分析 8.2.1 向量的几何与代数运算 8.2.2 求平面方程的方法 8.2.3 求直线方程的方法 8.2.4 几个距离问题的计算方法 8.2.5 平面与平面、直线与直线、直线与平面间的夹角问题 8.2.6 旋转曲面、柱面、锥面方程的计算方法 8.2.7 求曲线在坐标面上投影曲线的方法 8.3 习题选解第9章多元函数微分学 9.1 本章的主要问题 9.2 典型问题方法与分析 9.2.1 多元函数的复合及定义域的计算方法 9.2.2 多元函数的极限计算及连续性的判定方法 9.2.3 显函数形式表示的多元函数的偏导数计算 9.2.4 隐函数的偏导数计算 9.2.5 全微分的计算 9.2.6 高阶偏导数的计算 9.2.7 方向导数与梯度的计算 9.2.8 多元函数微分学在几何上的应用 9.2.9 多元函数的极值与最值计算 9.3 习题选解第10章重积分 10.1 本章的主要问题 10.2 典型问题方法与分析 10.2.1 二重积分的计算方法 10.2.2 三重积分的计算方法 10.2.3 重积分的应用 10.2.4 有关重积分的证明问题 10.3 习题选解第11章曲线积分与曲面积分 11.1 本章的主要问题 11.2 典型问题方法与分析 11.2.1 第一型曲线积分的计算方法 11.2.2 第二型曲线积分的计算方法 11.2.3 第一型曲面积分的计算方法 11.2.4 第二型曲面积分的计算方法 11.2.5 曲线积分与曲面积分的应用 11.3 习题选解第12章级数 12.1 本章的主要问题 12.2 典型问题方法与分析 12.2.1 数项级数的敛散性判别 12.2.2 幂级数的收敛域确定 12.2.3 函数的幂级数展开 12.2.4 幂级数与数项级数的求和 12.2.5 函数的傅里叶级数展开 12.3 习题选解第13章常微分方程 13.1 本章的主要问题 13.2 典型问题方法与分析 13.2.1 一阶微分方程的求解方法 13.2.2 二阶可降阶微分方程的求解方法 13.2.3 二阶常系数线性微分方程的求解方法 13.2.4 微分方程的应用 13.3 习题选解
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读后感

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计简约而不失专业感，色彩搭配得宜，给人一种沉稳、可靠的感觉。内页的排版布局清晰明了，字体选择适中，阅读起来非常舒适，即使长时间研读也不会感到视觉疲劳。装帧质量上乘，纸张的质感厚实，装订牢固，显然是经过精心打磨的成品。从整体的物理观感来看，它无疑是一本值得信赖的工具书，摆在书架上也是一件赏心悦目的物品。它不仅仅是知识的载体，更体现了一种对学习者体验的尊重。那种初次捧起它时，感受到的分量和质感，足以让人对即将展开的数学探索之旅充满信心和期待。对于一个追求学习效率和阅读体验的人来说，这本书在形式上就已经成功地迈出了第一步。

评分☆☆☆☆☆

从实战应用的视角来看，这本书的选材覆盖面极广，真正做到了“典型”二字的重量级体现。它仿佛是一本针对各种数学考试和未来学术研究的“预警系统”，其中收录的题目类型不仅涵盖了基础知识的考察点，更有不少是巧妙融合了多个知识模块的综合难题。更重要的是，书后对于解题过程中可能出现的常见错误和思维陷阱的分析，简直是“救命稻草”。作者似乎比我们更了解学生在哪些地方会失足，并提前设置了路标和保护栏。这种前瞻性的编排，使得它在准备高难度测试时，成为了不可或缺的“实战演练手册”。

评分☆☆☆☆☆

这本书在内容组织上展现了极高的逻辑性和系统性。它的结构设计非常巧妙，知识点的引入和深入循序渐进，完全符合人类认知事物的自然规律。从基础概念的梳理到复杂定理的推导，每一步都衔接得天衣无缝，没有出现任何生硬的跳跃或令人困惑的断层。作者似乎深谙“授人以渔”的精髓，不仅仅是罗列解题步骤，更注重解析背后的数学思想和思维模式的培养。这种由表及里、由浅入深的编排方式，极大地降低了高等数学这种抽象学科的学习门槛，让初学者也能逐步建立起完整的知识框架，避免了碎片化学习的弊端。这种对结构美学的执着追求，是这本书最令人赞赏的特点之一。

评分☆☆☆☆☆

我尤其欣赏这本书在解题示范中所采用的叙事风格——它更像是一位经验丰富的导师在身旁耐心指导，而非冷冰冰的公式堆砌。每道例题的分析都极其详尽，从审题的切入点、关键公式的选择依据、到每一步推演背后的数学原理，都进行了深入浅出的阐述。它不会让你仅仅停留在“知道怎么做”的层面，而是强迫你去思考“为什么这么做”以及“有没有其他更好的方法”。这种多维度的剖析，极大地拓宽了我的解题思路，让我学会了如何灵活应对变化莫测的考题。相比于其他只给出标准答案的书籍，这本书提供的思维训练价值是无可替代的，它真正实现了从“模仿”到“创造”的转变。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格非常独特，它既保持了学术著作应有的严谨和精确，又巧妙地融入了一种鼓舞人心的力量。阅读过程中，我很少感到那种面对“天书”般的挫败感。作者在解释那些晦涩难懂的概念时，总是能找到非常形象和贴切的比喻，将抽象的数学概念具象化，使得那些原本难以捉摸的极限、积分或级数概念，一下子变得触手可及。这种‘可亲近性’是很多理工科教材所缺乏的。它让学习不再是枯燥的负重前行，而更像是一场充满发现和豁然开朗的思维探险，极大地提升了学习的内在驱动力。

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