重难点手册 高中数学 选修2-1 北师大版 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:汪江松 编

出品人:

页数:360

译者:

出版时间:2009-8

价格:18.50元

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isbn号码:9787562240198

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精粹解析：高中数学选修系列核心专题导览 面向对象： 高中阶段学习数学课程，尤其是对高等代数、解析几何及概率统计基础有深入需求的学生及教师。 本书定位： 本书旨在提供一套系统、深入且高度聚焦的数学学习资源，作为现有教材体系的有效补充与拓展。它并非对某一特定版本教材内容的简单复述，而是侧重于梳理和剖析高中数学选修模块中最具挑战性、最能体现数学思想精髓的核心知识点。本书内容覆盖了高中数学课程标准中对学生能力要求较高的几个关键领域，强调理论与实践的深度融合。 --- 第一部分：代数思维的深化与拓宽——解析式与函数关系的本质探索 本部分聚焦于代数结构的高级理解，着重培养学生运用代数工具解决复杂问题的能力。 第一章：复数的世界——超越实数域的代数空间 本章将带领读者进入复数这一更广阔的代数领域。我们不会停留在基础的加减乘除运算，而是深入探讨复数的几何意义及其在平面向量、三角函数中的转化应用。 1.1 复数的代数与几何表示： 详细解析复数 $z = a + bi$ 在复平面上的唯一对应性。重点剖析模长、辐角等概念的精确计算方法，并引入共轭复数的性质及其在方程根分离中的作用。 1.2 复数的乘除与极坐标形式： 深入讲解复数乘法、除法在极坐标形式 $left(r(cos heta + isin heta) ight)$ 下的简洁性。通过棣莫弗定理（De Moivre's Theorem）的严格推导，系统阐释如何求解高次方程的根，尤其是单位圆上的n次方根的分布规律。 1.3 复数在解析几何中的映射： 探讨复数运算如何简化直线、圆等几何图形的性质判断。例如，如何利用复数向量来判断三角形的形状或四边形的特殊性质。 第二章：概率统计的严谨构建——从计数到推断 本章旨在夯实概率论与数理统计的理论基础，培养学生基于数据进行科学推断的能力，避免常见的逻辑误区。 2.1 随机事件的深入分析与古典概型的拓展： 在古典概型的基础上，重点解析条件概率、事件的独立性与互斥性的精确辨析。引入伯努利试验序列及其推广——二项分布的构建过程，强调其适用条件。 2.2 离散型与连续型随机变量的统一视角： 详细阐述随机变量的数学期望 $E(X)$ 与方差 $D(X)$ 的性质推导。对于连续型随机变量，系统介绍均匀分布、正态分布（高斯分布）的概率密度函数、累积分布函数的几何意义与理论推导，并强调正态分布的“68-95-99.7”经验法则的实际应用。 2.3 统计推断的初步： 介绍抽样方法（简单随机抽样、系统抽样等）的优缺点。核心讲解依据小样本数据对总体参数（如均值、比例）进行点估计和区间估计的基本思路与计算步骤，特别是置信区间的含义解释。 --- 第二部分：空间几何的直观把握与逻辑构建 本部分侧重于立体几何的逻辑推理和空间想象力的培养，内容比基础模块更侧重于向量法在空间问题中的应用。 第三章：空间向量代数方法论 本章将立体几何问题完全转化为向量运算，实现从“图形思维”到“代数运算”的范式转换。 3.1 空间直角坐标系的建立与向量运算： 详细讲解如何在任意三维几何体中准确建立空间直角坐标系（Origin Selection and Axis Alignment）。复习空间向量的坐标表示、加减法、数乘、点积（数量积）和叉积（向量积）的计算公式及其几何意义。 3.2 空间中的平行与垂直关系： 系统阐述如何利用向量的点积判断两条异面直线、线面、面面之间的夹角（包括二面角）。重点剖析线面角与线线角、二面角与向量法线之间的数量关系转换。 3.3 空间图形的量化计算： 利用向量叉积的模长来精确计算不规则多边形的面积，以及利用混合积（标量三重积）来求解平行六面体的体积和四面体的体积。 第四章：立体几何中的逻辑推理与证明 本章回归几何直觉，但要求证明过程具有严密的逻辑链条。 4.1 异面直线公垂线段的存在性与性质： 探讨在复杂多面体中如何确定异面直线的公垂线，并分析公垂线段在求最短距离中的作用。 4.2 平面方程的建立与应用（选讲）： 介绍利用平面的法向量来定义平面的一般式方程 $Ax+By+Cz+D=0$。并演示如何利用此方程快速计算点到平面的距离公式的推导。 --- 第三部分：解析几何的统一视角——圆锥曲线的本质 本部分是对解析几何知识体系的整合与提升，尤其关注圆锥曲线的几何性质与代数方程之间的内在联系。 第五章：圆锥曲线的参数化与统一方程 本章强调从宏观角度理解椭圆、抛物线、双曲线的生成机制，并深入探讨其核心参数的意义。 5.1 抛物线的标准方程与焦点、准线性质的深度剖析： 重点讲解抛物线定义的应用，特别是“线段与焦点距离比”的几何意义。探讨抛物线焦点弦的长度公式及其性质，以及切线斜率的确定方法。 5.2 椭圆与双曲线的共性与差异： 系统对比两者的离心率、焦距、长短轴等核心参数的代数表示。深入讲解“定义法”在解决与焦点、准线相关的计算题时的优越性。 5.3 坐标系的旋转与曲线方程的化简（选讲）： 介绍如何通过坐标系的旋转变换来消除二次曲线方程中的“交叉项” $Bxy$，从而将复杂形式的曲线还原为标准形式，这是理解复杂二次曲线形态的关键步骤。 第六章：直线与圆锥曲线的位置关系——“代数思维”的极致应用 本章是解析几何计算的难点与重点，要求学生熟练掌握“设而不求”与“韦达定理”的综合运用。 6.1 弦长公式与中点弦问题： 详细推导直线与圆锥曲线相交所得弦长的通用公式。重点讲解“中点弦”问题的标准解法，即利用斜率公式与中点坐标建立关于直线斜率 $k$ 或截距 $b$ 的方程。 6.2 切线方程的判定与求法： 利用判别式 $Delta = 0$ 确定直线与曲线相切的充要条件。对于二次曲线，系统介绍利用导数思想（或切点斜率公式）求切线方程的快捷方法，避免单纯依靠 $Delta=0$ 的繁琐运算。 6.3 几何性质的代数表达： 探讨如何利用向量法或参数法来验证和证明诸如“过焦点的弦被准线反向延长线交于一点”等几何结论。 --- 本书特色与学习建议： 本书摒弃了冗长乏味的例题堆砌，转而聚焦于核心概念的严谨定义、关键定理的逻辑推导、以及跨模块知识的融会贯通。每一章节末尾均附有“思维导图梳理”与“常见陷阱解析”，旨在帮助学习者在掌握解题技巧的同时，筑牢扎实的数学理论地基，从而在面对高难度选拔性考试时，能够从容应对，体现出高阶数学思维的深度与广度。

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这本书的封面设计简约大气，装帧质量上乘，拿到手里沉甸甸的，透着一股专业的气息。我是一个对数学有钻研精神的学生，尤其是对于那些教科书上蜻蜓点水的知识点，总想挖得更深一些。这本书的排版清晰明了，字体大小适中，阅读起来非常舒适，长时间看也不会觉得眼睛干涩疲劳。更让我惊喜的是，它在章节的划分上非常注重逻辑的连贯性，每一部分的过渡都处理得非常自然，仿佛在引导读者一步步攀登知识的高峰。我尤其欣赏它在例题选择上的独到眼光，那些题目往往一针见血地指出了某个概念的易错点和难点所在，而不是堆砌大量重复性的简单练习。这本书不像是那种死板的教辅，更像是一位经验丰富、循循善诱的良师益友，默默地在我身边提供支持，让我有信心去攻克那些曾经让我头疼不已的数学难题。

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对于我这种需要长期备考、力求稳扎稳打的人来说，系统的知识梳理和及时的自我检测至关重要。这本书在这方面的设计简直是教科书级别的典范。每个单元末尾的“疑难点辨析”部分，简直是神来之笔，它精准地捕捉到了学生在学习过程中最容易混淆的概念，并进行了细致入微的对比分析，避免了我走很多弯路。而且，它的习题设置梯度非常合理，从基础巩固到综合运用，再到最后的挑战性难题，层层递进，让人在解题过程中不断获得成就感，从而保持学习的热情。我发现，只要我严格按照书中的节奏进行复习和练习，我的数学单元测验成绩就呈现出稳定且显著的上升趋势，这极大地增强了我对后续学习的信心。

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从工具书的角度来看，这本书的检索效率也做得非常到位。当我需要快速回顾某个特定公式或定理的适用条件时，书中的索引和章节标题设计得非常直观，我能迅速定位到所需内容，节省了大量的翻找时间。此外，书中对一些历史背景和数学思想的简短介绍，虽然占比不大，但却为冰冷的公式增添了一层人文色彩，让我对数学这门学科产生了更深层次的敬意。它让我明白，这些知识并非凭空出现，而是经过无数代数学家智慧的结晶。总而言之，这是一本集知识性、启发性、实用性于一体的优质学习资料，对于希望系统提升数学素养的读者来说，绝对是值得珍藏的良伴。

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这本书的内容深度和广度都超出了我的预期，它不仅仅是简单地罗列公式和定理，而是深入剖析了这些数学工具背后的思想和方法论。我发现很多我在课堂上没有完全理解透彻的抽象概念，通过书中的图示和详尽的文字解释，变得豁然开朗。比如，在处理某些空间几何体的向量表示时，书中提供的几种不同视角和解题路径，让我对“空间想象力”这个虚无缥缈的概念有了更具象的把握。这种由表及里的讲解方式，极大地提升了我举一反三的能力。我甚至开始在做其他科目的题目时，不自觉地运用到其中一些数学建模的思维，这绝对是意料之外的收获。它让我深刻体会到，真正的数学学习不是记住答案，而是掌握思考的框架，而这本书恰恰在这方面做得极为出色。

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这本书的语言风格非常“接地气”，完全没有传统教辅那种冷冰冰的学术腔调，读起来非常轻松愉快。作者似乎很了解高中生的思维模式和常见的学习障碍，他用一种很亲切的口吻来引导你思考。例如，在解释一些复杂证明过程时，他会穿插一些生活中的小例子来类比，瞬间拉近了理论与现实的距离，让那些原本晦涩难懂的数学逻辑变得生动起来。这种叙述方式极大地降低了我的阅读焦虑感，让我觉得数学学习不再是一件需要硬碰硬的苦差事，而更像是一场充满发现乐趣的探索之旅。我甚至会期待翻开下一页，看看作者这次又会用什么巧妙的方式来剖析一个新的数学难题。

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