Algebra II-Trigonometry pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Sunburst Communications, Incorporated

作者:Sherman K. Stein

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1986-08

价格:USD 21.20

装帧:Hardcover

isbn号码:9781556367571

丛书系列:

图书标签:

• 代数II
• 三角学
• 高中数学
• 数学
• 教育
• 学习
• 函数
• 方程
• 图形
• 解题

《现代代数基础与应用》 本书简介 《现代代数基础与应用》旨在为读者提供一套全面且深入的现代代数知识体系，涵盖群论、环论和域论的核心概念及其在数学、物理和计算机科学中的实际应用。本书结构严谨，逻辑清晰，旨在帮助读者建立扎实的理论基础，并培养运用抽象代数工具解决实际问题的能力。 第一部分：群论基础 第一章：群的定义与基本性质 本章从集合上的二元运算出发，系统地引入群的公理体系。我们将详细讨论群的封闭性、结合律、单位元和逆元的唯一性。通过分析有限群的阶、子群的定义及其性质，如拉格朗日定理，为后续的结构分析奠定基础。重点讨论了循环群的性质，阐明了任何有限群的子群都是循环群的商群，并探讨了生成元和群的表示问题。 第二章：同态、同构与群的分类 本章深入探讨群之间的结构保持映射——群同态，以及满射、单射同态（同构）。我们详细介绍了核（Kernel）和像（Image）的概念，并严格证明了第一同构定理，这是连接群、正规子群和商群的关键桥梁。在此基础上，我们将研究群的分类问题，特别是对有限阿贝尔群的结构定理的初步介绍。 第三章：正规子群与商群 正规子群是理解群结构分解的核心概念。本章详细阐述了正规子群的判别准则，并构建了商群（或称因子群）的运算规则。通过大量的例子，包括对称群 $S_n$ 的交错群 $A_n$、二面体群 $D_n$ 的中心，我们展示了商群如何反映原群的“模去”特定结构后的剩余信息。本章还包含对中心群、换位子子群的探讨，以及对Sylow定理的引入，为分析有限群的结构提供强大的工具。 第四章：群作用与应用 群作用是连接抽象代数与具体数学对象的桥梁。本章定义了群在集合上的作用，并引入了轨道（Orbit）和稳定子（Stabilizer）的概念。利用轨道-稳定子定理，我们能够有效地计算群的作用下的不动点数量，这在组合数学和几何计数问题中极其有用。进一步地，我们将展示群作用在晶体学中的应用，例如欧几里得空间中的刚体运动群。 第二部分：环论与域论 第五章：环的定义与基本结构 本章将概念从群的单一运算推广到环的两个运算（加法和乘法）。我们定义了环、交换环、单位环以及整环。重点关注环中的零因子、积分域的性质。子环、环同态的定义和性质也被详细阐述，并证明了第一同构定理在环上的推广形式。 第六章：理想与商环 理想在环论中的地位如同正规子群在群论中的地位。本章详细区分了左、右、双边理想，并侧重研究对偶环（Commutative Ring）中的理想结构。我们定义了由元素生成的主理想，并深入分析了最大理想和素理想的概念。通过构建商环，我们将环的结构分解问题转化为更简单的商环结构分析。 第七章：主理想整环与唯一分解整环 本章聚焦于具有良好分解性质的特定环类。我们首先定义了整环中的整除性、公因式、最小公倍式。随后，详细介绍了欧几里得整环（Euclidean Domain），展示了如何利用欧几里得算法（类似于整数的辗转相除法）来证明其是主理想整环（PID）。最后，我们探讨了唯一分解整环（UFD），并证明了 $mathbb{Z}$ 和多项式环 $F[x]$（$F$ 为域）均是UFD的例子，但反之不然（如 $mathbb{Z}[sqrt{-5}]$ 的反例）。 第八章：域与域扩张 域（Field）是代数运算可以“自由”进行的特殊环。本章从域的定义出发，扩展到域上的多项式环 $F[x]$。域扩张是伽罗瓦理论的基石，我们定义了扩张次数 $[E:F]$ 和代数元、超越元。通过构建域的扩张，我们探讨了有限域的存在性和结构，这在编码理论和密码学中具有核心意义。 第三部分：高级主题与应用 第九章：伽罗瓦理论基础 伽罗瓦理论是连接域扩张和群论的伟大成就。本章引入了正规扩张和可分扩张的概念，定义了伽罗瓦群 $Gal(E/F)$。我们展示了伽罗瓦理论如何解决古典几何作图问题（如化圆为方、三等分角、正多边形尺规作图问题），并解释了为什么五次及以上的一般多项式方程不能通过根式求解（阿贝尔-鲁菲尼定理的代数推论）。 第十章：有限域及其构造 有限域，又称伽罗瓦域 $mathbb{F}_q$，是具有有限个元素的域。本章将利用前述的域扩张理论，系统地构造和描述所有阶为 $q=p^n$ 的有限域。我们证明了任何两个具有相同阶的有限域都是同构的。这些域是现代密码学（如椭圆曲线密码ECC）和纠错码（如BCH码、Reed-Solomon码）的理论基础。 第十一章：布尔代数与格论 尽管布尔代数在经典逻辑中占有重要地位，但从代数角度看，它是一种特殊的有界分配格，也是一个布尔环（一个特殊的环）。本章将这些结构联系起来，探讨了格的偏序关系和代数运算。特别关注了计算机科学中布尔代数的应用，包括逻辑电路设计和数据库查询优化。 第十二章：代数在编码理论中的应用 本章将群、环、域的知识整合应用于信息论。我们将介绍线性分组码，如汉明码的构造原理，其核心在于利用有限域上的线性代数和多项式环的性质来设计高效的纠错机制。通过介绍生成矩阵和校验矩阵，读者将理解代数结构如何转化为实际的编码和解码算法。 总结 《现代代数基础与应用》不仅是一本代数理论的教科书，更是一部探索数学深层结构、连接抽象概念与现实世界的工具书。本书通过严谨的证明和丰富的应用实例，引导读者领略代数之美，为深入研究抽象数学、理论物理或应用计算科学打下坚实的基础。

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这本书的排版确实挺让人费神的，每次想找个公式或者定义，都要翻好几页，有时候感觉像是大海捞针。而且，里面有些插图和图表的清晰度也一般般，有时候看不太明白它想表达的意思，尤其是一些涉及到三维空间的概念，我感觉自己真的需要一副3D眼镜才能理解。讲到三角函数的时候，那些单位圆和弧度制，虽然我以前接触过，但在这本书里讲解的方式让我觉得有点晦涩。它似乎假设读者已经对这些概念有了相当深入的理解，然后直接开始进行更复杂的运算和应用。我感觉自己像是在一个已经讲到高潮的电视剧里突然插入进来，完全不知道前面发生了什么。而且，练习题的难度跨度也很大，有些题目非常简单，一看就会，但有些题目又难度惊人，我看了半天都不知道从何下手。我觉得这本书更适合那些已经在数学方面有一定基础，并且能够自己独立钻研的读者，对于我这种需要更细致、更循序渐进讲解的人来说，确实是个不小的挑战。我希望它能有更多的“为什么”的解释，而不是仅仅陈述“怎么做”。

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天哪，我最近真的因为这本《代数II-三角学》给愁坏了！我本来以为自己高中那点数学基础还能应付，结果一翻开这书，简直是把我当年的记忆按在地板上摩擦。第一章就给我来了个函数嵌套，我当时就懵了，什么叫“把这个函数代进那个函数里”？这听起来就像是把俄罗斯套娃升级了一万倍，里面还有无穷多个更小的套娃！然后又是指数和对数，我总算以为我有点明白了，结果后面紧接着就出现了对数方程和不等式，把我本来刚建立起来的一点信心又摧毁了。最要命的是，书里的例题讲解，感觉就像是直接跳过了大脑思考的过程，直接给出了结论。我看着那些一步步的推导，感觉像是看着一部快进的电影，完全抓不住重点，只能一个劲儿地盯着屏幕发呆。我感觉我需要找一个能把数学讲得像讲故事一样生动有趣的老师，不然我真的要在这个代数的世界里迷失方向了。它给我的感觉就像是一个巨大的迷宫，我手里只有一张画着复杂曲线的地图，却不知道怎么才能走出迷宫，找到出口。我甚至开始怀疑自己是不是真的不适合学数学了，这种挫败感真的太强烈了，我整晚都在思考那些公式和符号，感觉脑子都要炸开了。

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说实话，我翻看这本书的时候，总有一种被“抛弃”的感觉。就好像作者洋洋洒洒写了那么多理论和公式，但对于我这样的普通读者来说，这些内容就像是堆砌起来的砖块，我不知道怎么才能用它们搭建起我的理解。尤其是在处理复数和向量的运算时，那种抽象性让我望而却步。它没有给我一个直观的理解，没有告诉我这些东西在现实世界中有什么用，或者它们是如何联系起来的。我只能死记硬背那些公式，然后尝试着去做练习题，但往往是事倍功半。我渴望能有一点点“启发”，一点点“豁然开朗”的感觉，但在这本书里，我似乎只体验到了“我不知道”、“我看不懂”。甚至有时候，我怀疑书里某些部分的例子是不是写错了，因为我按照它的步骤算出来的结果和它给出的答案总是不一样。这种不确定性让我更加焦虑，我不知道是我的方法错了，还是书本身有问题。我感觉自己就像在黑暗中摸索，希望能找到一条通往理解的道路，但周围都是冰冷的公式和抽象的概念，没有一丝温暖的光线。

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我特别希望这本书在讲到周期函数和振动的时候，能有一些更生动形象的比喻，或者结合一些实际的物理现象来讲解。比如，声波的传播、光波的振动，这些都可以用来解释正弦和余弦函数的周期性，但这本书只是简单地画了一个波形图，然后就进入了公式推导。这让我觉得很枯燥，也很难真正理解这些函数背后的意义。而且，它在讲到解三角形的时候，虽然提到了正弦定理和余弦定理，但我觉得对这两种定理的应用场景和解题思路的讲解还可以更深入一些。我有时候会发现，即使我记住了公式，也不知道什么时候该用哪个公式，或者在面对一个复杂图形时，不知道怎么把它分解成可以用定理解决的小部分。这本书给我的感觉就像是一份精美的菜谱，上面列出了所有食材和步骤，但却没有告诉你这道菜的味道如何，或者它为什么会好吃。我渴望的是一种能够激发我对数学产生兴趣的引导，而不是仅仅提供冰冷的知识点。

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坦白说，这本书对我来说，有点像是在跟一个非常高冷的数学家对话。它提供了大量的专业术语和符号，但缺乏一个真正能将这些概念“翻译”成普通人语言的桥梁。当我读到关于极坐标系的内容时，我感觉就像是又进入了一个全新的数学宇宙，而我还没有完全掌握上一章的内容。它似乎默认读者对这些概念已经有了模糊的认识，然后就直接开始进行复杂的转换和运算。我尝试着去做那些题，但总觉得是在“机械地”套用公式，而没有真正理解为什么要这样做。我希望能有一个更友好的学习体验，比如，多一些“为什么”的解释，多一些图形化的辅助，让抽象的数学概念变得更具体、更易于理解。我感觉自己就像是在一片数学的海洋里漂泊，而这本书就像是一艘巨大的、装满了知识的货船，但它没有提供救生圈，也没有指引我到岸边的方向。我需要的是一种能够引导我一步步探索、一步步理解的体验，而不是直接被大量的专业知识淹没。

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