高等数学（上册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:

作者:高等数学编写组 编

出品人:

页数:150

译者:

出版时间:2009-9

价格:16.00元

装帧:

isbn号码:9787300106762

丛书系列:

图书标签:

• 高等数学
• 数学
• 微积分
• 大学教材
• 理工科
• 函数
• 极限
• 导数
• 积分
• 数学分析

《计算流体力学基础与应用》 内容提要： 本书是一本全面而深入的计算流体力学（CFD）教材与参考手册，旨在为读者提供扎实的理论基础和丰富的工程实践指导。全书共分十六章，系统地阐述了从流体力学基本原理到复杂流动模拟的完整流程。本书尤其注重理论推导的严谨性与数值方法的实用性相结合，力求使读者不仅掌握“如何做”，更能理解“为何如此做”。 第一部分：流体力学基础与控制方程（第1章至第4章） 第1章：流体力学的基本概念与物质描述 本章首先引入流体运动的描述方法，对比欧拉观点和拉格朗日观点。详细讲解了流场中常用的运动学量（如速度、加速度、涡量、应变率张量）的定义与计算。重点阐述了流体的本构关系，包括牛顿流体与非牛顿流体的粘性模型，以及适用于描述流体内部力的应力张量。本章还涉及流体运动的物质导数概念及其在守恒定律中的应用基础。 第2章：流体运动的守恒方程 本章是全书的理论基石。详细推导了不可压缩与可压缩流体的三大基本守恒方程：质量守恒方程（连续性方程）、动量守恒方程（纳维-斯托克斯方程）和能量守恒方程。推导过程清晰严谨，从微元体分析出发，严格应用散度定理。对N-S方程的物理意义进行了深入剖析，特别强调了压力梯度项、粘性项和对流项的作用。对于热力学耦合问题，引入了状态方程和热力学关系式。 第3章：二维与三维定常、无粘流动分析 本章在引入粘性效应之前，先对理想流体（无粘流体）的流动特性进行分析。详细介绍了欧拉方程，并重点讲解了流线、迹线和流束的概念。对二维流动的势流理论进行了系统阐述，包括速度势函数和流函数。通过共形映射法，展示了如何利用复变函数理论解决翼型绕流等经典问题。同时，对三维轴对称流和圆柱坐标系下的流动控制方程进行了讨论。 第4章：粘性流动的基本解与边界层理论 本章引入粘性对流场的影响。首先分析了简单粘性流动的解析解，如Couette流、Poiseuille流，用以理解粘性应力的作用。随后，系统阐述了边界层理论的起源与重要性。详细推导了普朗特边界层方程，并应用积分法（如卡门动量积分方程）求解平板上的摩擦阻力问题。对于分离现象，讨论了其物理机制和初步的工程处理方法。 第二部分：数值方法与离散化技术（第5章至第9章） 第5章：偏微分方程的数值解法基础 本章为过渡章节，介绍求解偏微分方程（PDEs）的通用数值方法。涵盖有限差分法（FDM）的基本思想，包括前向差分、后向差分和中心差分格式的精度与稳定性分析。引入泰勒展开式在误差分析中的应用。同时，对有限体积法（FVM）的积分守恒性进行了强调，并简要介绍了有限元法（FEM）的基本框架，为后续的CFD方法做铺垫。 第6章：有限体积法的原理与网格生成 本章聚焦于CFD中最主流的有限体积法（FVM）。详细阐述了控制方程在任意控制体积上的积分形式，以及通量在界面上的计算方法。重点讨论了高斯定理在CFD中的应用。在网格生成方面，系统介绍了结构网格（笛卡尔、贴体坐标系）和非结构网格的生成原理、优缺点及数据结构。对网格质量（正交性、光滑性）的评价标准进行了量化描述。 第7章：对流项的离散化与格式选择 对流项的准确离散是稳定求解N-S方程的关键。本章详细对比了迎风格式、中心差分格式和高阶格式（如QUICK格式、MUSCL格式）的精度、稳定性和耗散/色散误差。深入探讨了迎风格式的数值耗散问题，并讲解了如何通过人工粘性或高阶格式来平衡稳定性和精度。 第8章：压力-速度耦合算法 压力和速度在N-S方程中通过连续性方程间接耦合。本章系统介绍了解耦压力场和速度场的关键算法。详细推导并对比了SIMPLE、PISO和SIMPLER算法的迭代步骤、收敛特性和适用范围。重点分析了压力修正方程的推导过程，强调了压力插值技术（如SIMPLE中的Rhie-Chow线性化技术）在消除压力与速度非物理振荡中的作用。 第9章：湍流模型的引入与应用 本章将理论研究深入到实际工程中最常见的湍流流动。首先解释了湍流的统计特性和雷诺平均纳维-斯托克斯（RANS）方程的推导，引入了雷诺应力项。随后，全面介绍了主流的代数湍流模型，包括：零方程模型、一方程模型（如Spalart-Allmaras模型）和两方程模型（如$k-epsilon$模型和$k-omega$模型）。对不同模型的适用场景、各自的局限性（如对逆压梯度和壁面附近流动的处理差异）进行了深入的对比分析。 第三部分：高级主题与工程实践（第10章至第16章） 第10章：瞬态流动与时间离散化 本章处理随时间变化的流动问题。介绍了瞬态N-S方程的时间离散化方法，包括显式、隐式和半隐式方法。详细分析了前向欧拉、后向欧拉和中心差分在时间方向上的稳定性要求（如CFL条件）。针对非定常问题，探讨了时间步长的选择策略和计算效率的平衡。 第11章：可压缩流动的数值处理 本章专注于处理高马赫数（高频振荡）流动。介绍了描述可压缩性的能量方程的引入。重点阐述了求解可压缩流动中激波捕捉技术的必要性。详细讲解了黎曼求解器（如Roe格式、AUSM格式）在构建高分辨率格式中的作用，以及如何通过引入熵条件来保证解的物理合理性。 第12章：传热传质的计算模拟 本章扩展了CFD的应用范围，涉及能量和组分传输问题。导出了包含辐射、对流和扩散在内的能量方程。针对湍流传热问题，介绍了湍流Prandtl数和涡流扩散系数的概念。在传质方面，讨论了扩散项和对流项的耦合处理，特别是在化学反应流中的应用。 第13章：多相流动的CFD模型 本章探讨了含有两种或多种流体相的复杂系统。详细比较了主要的数值模型：拉格朗日-欧拉（L-E）模型用于稀疏粒子或液滴分散相，以及欧拉-欧拉（E-E）模型用于稠密两相流。对于自由表面流动，介绍了水平集（Level Set）法和体积力（VOF）法在捕捉界面动态演化中的核心算法和技术细节。 第14章：求解器的结构与优化 本章聚焦于商业或高性能CFD求解器的核心架构。讨论了线性方程组的求解技术，包括迭代求解器（如共轭梯度法、GMRES）和预条件子的设计。深入探讨了并行计算在CFD中的应用，包括域分解技术、负载均衡策略和面向大规模计算的内存访问优化。 第15章：后处理技术与结果可视化 本章强调了仿真结果的分析和解释。介绍了定性可视化技术，如矢量图、等值面图和流线图的绘制方法。详细讲解了定量分析技术，包括积分量（阻力、升力、传热系数）的计算方法、误差评估和不确定度量化。强调了将数值结果与实验数据进行对比验证的重要性。 第16章：案例研究与前沿展望 本章通过多个实际工程案例，整合前述所有知识点，展示CFD的强大能力。案例涵盖：汽车外部空气动力学（气动外形优化）、内部流道散热设计、燃气轮机叶片流动分析以及生物医学中的血液动力学模拟。最后，对基于网格的方法（如Immersed Boundary Method, IBM）和新兴的无网格方法（如Smoothed Particle Hydrodynamics, SPH）进行了前沿介绍和未来发展趋势的展望。 适用对象： 本书适合于航空航天、机械工程、土木工程、环境科学等专业的高年级本科生、研究生作为教材或参考书，也适用于从事工程仿真、数值计算领域研究与开发的工程师和科研人员。本书假定读者具备坚实的微积分、线性代数和常微分方程基础，并对流体力学原理有初步了解。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

我一直觉得，学习数学就像是在攀登一座高山，需要有清晰的路线图和坚实的登山装备。《高等数学（上册）》这本书，就像是为我量身定制的登山向导和装备包。它并没有上来就丢给我一大堆需要记忆的公式，而是先用非常通俗易懂的语言，介绍了“数列”和“级数”这两个基础概念。在讲解级数收敛性的时候，它并没有只给出判别法则，而是通过各种直观的例子，比如“收敛的级数就像在不断逼近一个固定值，而发散的级数则会越来越远”，让我能够从感性上理解这些抽象的概念。然后，它就顺理成章地进入了“微分”的世界。关于“导数”的定义，它用了非常精妙的比喻，将复杂的数学表达式转化为生活中常见的“速度”、“变化率”等直观形象，让我一下子就找到了切入点。在讲解“泰勒公式”的时候，它并没有仅仅给出公式和证明，而是花了大量的篇幅去阐述泰勒公式的“逼近”思想，以及它在近似计算中的巨大作用，这让我对整个数学建模和近似计算有了更深的理解。这本书的排版也非常舒服，段落清晰，重点突出，让我阅读起来不会感到疲惫。而且，书中穿插的各种“思考题”和“拓展阅读”，更是激发了我独立思考的欲望，让我不仅仅是被动地接受知识，而是主动地去探索和发现。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的感觉，就像是在一个知识的迷宫里，有人为你点亮了一盏灯。我一直对微积分抱有一种敬畏感，觉得它高深莫测，但《高等数学（上册）》的引入方式却让我觉得它并没有那么遥不可及。开头部分对函数和集合的复习，就像是在给我打地基，确保我不会在接下来的学习中因为基础不牢而跌倒。然后，它便自然而然地过渡到了导数。我特别喜欢它对导数定义的阐述，从切线的斜率到瞬时变化率，概念的演变过程非常流畅。书中的例题设计得非常巧妙，涵盖了各种复杂情况，并且提供了详细的解题步骤，让我可以模仿着去练习。其中，关于洛必达法则的讲解，更是让我印象深刻。之前我总是死记硬背法则，但这本书通过对极限的深入分析，解释了为什么洛必达法则能够成立，这种“知其然，更知其所以然”的学习过程，让我对数学的理解上升到了一个新的高度。而且，这本书在处理不定积分和定积分时，也展现出了极高的技巧。它不仅列举了各种积分技巧，如换元积分法、分部积分法，还穿插了许多几何意义的解释，比如定积分与面积的关系。我记得在学习定积分求体积的时候，书中的模型构建过程，让我感觉我不再是单纯的在做数学题，而是在解决一个实际的空间问题。这本书的语言风格也比较朴实，没有过多的华丽辞藻，但字字句句都充满了智慧，让我在阅读过程中，能感受到一种踏实而坚定的力量。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《高等数学（上册）》的时候，说实话，我内心是有点忐忑的。毕竟，大学数学这个门槛，对我来说一直是个不小的挑战。翻开第一页，扑面而来的便是那熟悉的、但又带着点陌生感的符号和公式，让人不禁回想起高中时期的那些艰难奋斗。然而，这本书的编排却意外地清晰，逻辑链条也衔接得相当自然。绪论部分对数学在科学和工程中的重要性做了详尽的阐述，让我对接下来的学习有了更深的认识，也打消了我一些“学这个有什么用”的疑虑。接着，它开始深入到极限这个概念，这一点绝对是理解整个高等数学的关键。作者用了非常多的例子，从几何直观到代数推导，一层层剥开极限的神秘面纱。特别是那些利用ε-δ语言来严谨证明极限存在的章节，虽然一开始啃起来有点费力，但一旦理清了思路，那种豁然开朗的感觉是任何其他科目都无法比拟的。书中的插图也很有帮助，能将抽象的概念具象化，比如在讲解数列的收敛性时，图形的演示比单纯的文字描述要直观得多。我尤其喜欢它在讲解连续性的时候，加入了许多实际应用场景，比如物理中的状态变化、经济学中的曲线拟合等，让我切实感受到了高等数学的生命力。这本书没有回避难点，而是用一种循序渐进、层层深入的方式，引导读者一步步攻克，这点让我觉得它不仅仅是一本教材，更像是一位耐心十足的导师，时刻准备着为你解答疑惑。

评分☆☆☆☆☆

说实话，拿到《高等数学（上册）》的时候，我对它并没有抱有太高的期望，毕竟市面上同类的书籍太多了，很难找到一本既能满足教学要求，又能让学生真正读懂的。然而，这本书的开篇就给了我惊喜。它并没有直接跳到枯燥的定义和公式，而是先从一个宏观的视角，讲述了数学作为一门基础科学，在现代社会中的不可替代的作用，以及它在各个学科领域扮演的角色。这种“提纲挈领”式的开头，让我瞬间对接下来要学习的内容产生了浓厚的兴趣。在讲解到“多元函数微分学”的部分时，书中的图示和动画（虽然是静态的，但文字描述非常到位）让我能够清晰地理解空间曲面、梯度以及方向导数等抽象概念。我尤其欣赏它在解释方向导数时，引入了“坡度”这个类比，让即使是对空间几何不太敏感的我，也能迅速把握其物理含义。后面的“多元函数积分学”更是让我耳目一新。书中的例子，比如计算不规则形状的质量，或者模拟流体运动，都将抽象的二重积分、三重积分变得生动有趣。它没有简单地罗列计算公式，而是强调了积分的思想，即“分割、近似、求和、取极限”的过程，这种对核心思想的把握，让我觉得非常有价值。而且，书末附带的习题，从基础练习到综合应用，难度梯度设计得非常合理，既能巩固课堂知识，又能激发思考。

评分☆☆☆☆☆

对于一本数学教材来说，《高等数学（上册）》带给我的惊喜，在于它对“方法论”的重视。它不仅仅是罗列知识点，而是深入地探讨了解决问题的思路和技巧。在讲解“不定积分”的时候，它并没有仅仅列出各种积分公式，而是详细地分析了如何根据被积函数的特征，选择合适的积分方法，比如换元法、分部积分法，以及它们各自的应用场景。更让我受益匪浅的是，它在讲解“定积分”的应用时，并没有仅仅停留在计算面积和体积，而是将其拓展到了物理学中的功、功耗计算，以及经济学中的总成本、总收益计算，让我深刻体会到了数学工具的强大力量。尤其是在“向量代数”和“空间解析几何”部分，书中的几何图形和坐标系的配合，以及公式的推导过程，都清晰明了，让我能够轻松地理解三维空间中的点、线、面的关系。我记得在学习“空间曲线和曲面”的时候，书中的立体图示，就像是把我带入了那个三维空间，让我能够直观地感受到它们的形态和运动轨迹。这本书的章节过渡也非常自然，从一元函数到多元函数，从微分到积分，知识点的衔接紧密，环环相扣，让我学习起来不会感到跳跃和突兀。而且，书后的习题质量很高，很多题目都非常有思考价值，能够很好地检验我对知识的掌握程度。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆