数学(函数与图象含热点专题2010备战中考首选)/中考题库 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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作者:张杰

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isbn号码:9787543780262

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• 中考数学
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• 函数与图象

探索逻辑的奥秘：一部聚焦基础数学概念的深度解析与应用指南 书名：逻辑之径：从集合论到数论的严谨构建与现代应用 内容简介 本书旨在为广大数学学习者，特别是那些渴望建立起坚实、严谨的数学基础，并希望深入理解数学内在逻辑结构的读者，提供一本深度与广度兼具的参考读物。它不是对特定应试技巧的堆砌，而是对数学学科核心概念进行溯源、阐释与系统性构建的力作。 第一部分：数学的基石——集合论与逻辑 本部分从数学的“原子”——集合出发，系统地构建起整个现代数学的语言框架。我们不会停留在简单的集合操作层面，而是深入探讨集合的公理化基础（如ZFC公理系统的核心思想），理解“存在性”和“构造性”在数学证明中的重要地位。 1.1 集合论的严谨性： 详细解析了关系、函数、序数和基数的严谨定义。重点在于区分直观理解与形式化描述之间的差异，并探讨康托尔对无穷概念的革命性贡献，包括良序定理和选择公理的深刻含义及其在分析学中的应用。 1.2 形式逻辑与证明方法： 深入剖析命题演算和谓词演算，教授读者如何构建有效且无矛盾的数学论证。我们将详细分解数学证明的几种核心范式：直接证明、反证法、构造性证明和数学归纳法（着重讨论强归纳法与弱归纳法的区别与适用场景）。特别辟出章节，辨析常见的逻辑谬误，帮助读者培养批判性思维。 第二部分：代数结构的抽象之旅 从具体计算回归到抽象结构，本部分致力于展示代数概念的统一性与普适性。 2.1 群论基础： 群是代数结构中最基本的概念之一。本书详细阐述了群的定义、子群、陪集、同态与同构。我们着重讨论有限群的结构，特别是拉格朗日定理的证明及其在密码学和几何变换中的直观体现。对于更高级的读者，会简要介绍正规子群和商群的概念，揭示对称性的内在组织方式。 2.2 环与域的延伸： 在群的基础上，引入加法与乘法运算，构建环的概念。本书将着重讲解整环、主理想域（PID）和唯一因子域（UFD）之间的层级关系。通过实例（如整数环 $mathbb{Z}$、多项式环 $F[x]$），展示这些结构如何服务于数论和代数几何的未来发展。域的引入，则为线性代数和伽罗瓦理论奠定了必要的认知基础。 第三部分：分析学的精确描绘——极限与连续性 本部分回归微积分的“灵魂”——极限理论，并从 $epsilon-delta$ 语言出发，重建分析学的严密性。 3.1 实数系统的构造与性质： 我们不将实数视为已知，而是通过戴德金截分割或柯西序列收敛来构造它，以确保分析的起点是完全可靠的。详细讨论了上确界原理（完备性公理）在证明中的核心作用。 3.2 极限的精确定义与应用： 深入解析数列极限和函数极限的 $epsilon-N$ 或 $epsilon-delta$ 定义。本书通过大量范例，训练读者运用这些定义进行严格的证明，例如证明基本初等函数的连续性，以及证明均值定理的必要前提。重点分析了反常积分和广义级数收敛性的判断标准。 3.3 微分与积分的现代视角： 将导数视为切线斜率的极限，将定积分视为黎曼和的极限。着重探讨牛顿-莱布尼茨公式背后的深层联系，并讨论在非光滑函数或无穷区间上积分的有效性。 第四部分：数量的宇宙——数论的内在美感 数论被誉为“数学皇冠上的宝石”，本书从最基础的整数出发，探索数字世界的深层规律。 4.1 基础数论与同余： 详尽阐述了整除性、最大公约数和最小公倍数的性质。欧几里得算法的证明及其在密码学中的潜在价值将被详细讨论。同余关系的引入，是理解中国剩余定理的基础，本章将给出详尽的算法推导和应用实例。 4.2 模运算与原根： 深入探讨费马小定理和欧拉定理的严谨证明，这些定理是数论分析的核心工具。对于更具挑战性的读者，本章将引入原根和二次互反律的初步概念，展示这些古老定理如何与现代加密技术紧密相连。 4.3 丢番图方程的引言： 以简单的线性丢番图方程和勾股数为例，引导读者进入不定方程的研究领域，培养其通过数论方法解决代数问题的能力。 第五部分：结构与变换——线性代数初探 本部分将代数与几何初步结合，重点在于理解向量空间这一抽象概念。 5.1 向量空间的定义与线性无关性： 详细解析向量空间（定义在任意域上的）的公理，并阐释线性无关集、生成集和基的概念。着重讨论维度的概念，理解其不变性是线性代数的核心洞察力之一。 5.2 线性映射与矩阵表示： 将矩阵视为线性变换在特定基下的坐标表示。重点分析矩阵乘法如何对应于线性变换的复合。本书会严格证明相似矩阵具有相同的特征值和行列式，强调几何意义重于纯粹的计算技巧。 结语 本书力求在概念的深度挖掘和逻辑的严谨性之间找到平衡点。它不是一本用于应试的“速成手册”，而是一部旨在培养读者独立思考能力、提升其数学素养的阶梯式进阶读物。通过对数学核心概念的系统性重构，读者将能够更深刻地理解不同数学分支之间的内在联系，从而为未来更高级的数学学习打下坚实而灵活的基础。本书适合所有对数学本质怀有好奇心的高中生、大学生以及希望回顾和巩固基础知识的数学爱好者。

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对于即将面临中考数学的考生来说，函数和图像绝对是一个难点，也是一个重点。我之前也翻阅过不少相关的书籍，但真正让我觉得能够“救我于水火”的，就是这本《数学(函数与图象含热点专题2010备战中考首选)/中考题库》。首先，这本书的内容组织得非常有条理，它把复杂的函数和图像知识点，分解成一个个小模块，每个模块都有详细的讲解和配套的练习。我最看重的是它对“热点专题”的深入剖析，这部分的内容绝对是中考风向标，很多题目都直击考点，让我能够提前做好准备。比如，对于二次函数与几何图形的综合题，书上提供了多种解题思路和技巧，我通过学习，不仅掌握了基本的解法，还能触类旁通，解决更复杂的变式题。这本书的语言风格也很亲切，不像有些教辅书那样生硬难懂，读起来很轻松，而且能够激发我的学习兴趣。我之前对函数图像的理解一直比较模糊，但通过这本书的学习，我现在对它有了更深刻的认识，而且能够自信地应对考试中的相关题目。

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拿到这本《数学(函数与图象含热点专题2010备战中考首选)/中考题库》后，我最大的感受就是它非常“接地气”，真正为中考考生考虑。书中的内容紧密围绕中考考点，尤其是在“热点专题”部分的设置，简直是为我们量身定制的。它清晰地指出了近年来中考中函数与图像部分的重点和难点，并且提供了大量高质量的练习题。我最欣赏的是它对每一道题的解析，不仅仅是给出答案，更是深入浅出地讲解了其背后的数学原理和解题技巧，让我能够举一反三。很多题目，即使我一开始没有思路，看了书上的解析，也能豁然开朗。而且，这本书的排版设计也很合理，字体大小适中，页面布局清晰，阅读起来非常舒适。我经常在做完一套题目后，会对照书上的解析，找出自己的薄弱环节，然后有针对性地进行巩固练习。这本书就像一位经验丰富的学长，为我指明了备考方向，让我能够事半功倍。

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这本书真是太出乎我的意料了！我一开始以为它就是一本普通的函数和图像的练习册，但拿到手后才发现，它远不止于此。书中的例题解析真是写得太到位了，简直就像一位经验丰富的老教师在旁边手把手地教你。每一个步骤都解释得清清楚楚，而且还会点出一些常见的误区和陷阱，让你防不胜防。更让我惊喜的是，它还收录了近几年的中考真题，而且分类得非常细致，每个专题下面都有对应的真题演练。我特别喜欢它的“热点专题”部分，那些题目确实是近几年中考考查的重点和难点，涵盖了二次函数、一次函数与几何图形的结合、动点问题等等。书的装订也很牢固，纸质也很好，翻阅起来很舒服，不像有些练习册那样容易散架。我正在备战中考，感觉这本书就像我的“秘密武器”一样，让我对函数与图像部分充满了信心。它的排版也很清晰，重点内容都有加粗或者用不同颜色标注，方便我快速抓住要点。我还会把里面一些经典的解题思路整理到我的笔记本上，反复琢磨。

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说实话，我当初买这本书的时候，并没有抱太大的期望，想着就是随便练练手，应付一下中考数学的函数和图像部分。结果，它真的给了我一个大大的惊喜。首先，这本书的题目质量真的很高，很多题目都非常有代表性，而且难度设置也很合理，从基础到拔高，循序渐进。我尤其喜欢它对一些“压轴题”的解析，讲解得非常透彻，思路也很清晰，让我能理解背后的数学思想，而不是死记硬背。有时候一道题，我自己可能要花半天时间才能琢磨出来，但看了书上的解析，茅塞顿开，原来还可以这样思考！而且，书中的“热点专题”部分，真的是给我指明了方向，让我知道哪些知识点是必须要掌握的，哪些题型是必须要做熟的。那些题目都是经过精挑细选的，很多都能在实际的中考中看到类似的影子。这本书不仅仅是一本习题集，更像是一位良师益友，它帮助我梳理了知识体系，找到了学习的重点和难点。我还会把书里的一些典型错题进行归纳总结，避免下次再犯同样的错误。

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这本书真的让我对函数与图像这部分内容有了全新的认识！我一直觉得这部分知识点比较抽象，很难掌握，但这本书的出现，彻底改变了我的看法。它的讲解非常生动形象，即使是比较复杂的概念，也能通过通俗易懂的语言和精美的图示来解释清楚。我特别喜欢书中对“热点专题”的梳理，那些题目都是精选出来的，涵盖了各种题型和难度，而且解析非常详细，每一个步骤都讲解得很到位，让我能够理解解题的思路和方法。我经常会把书中的一些例题反复做几遍，并且对照解析来巩固学习。而且，这本书的题目质量非常高，很多题目都具有很强的代表性，能够帮助我快速提升解题能力。它不仅仅是一本习题集，更像是一位私人辅导老师，随时随地为我答疑解惑。我感觉我的数学成绩因为这本书有了明显的提升，尤其是函数和图像这块，我已经不再感到害怕了。

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