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页数:216

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出版时间:1970-1

价格:26.00元

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isbn号码:9787811177060

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• 数学基础

现代控制理论基础与算法实现 内容简介 本书旨在为读者提供一个全面、深入且兼具实践性的现代控制理论学习路径。本书的结构设计，从经典的系统建模与状态空间分析入手，逐步深入到现代控制理论的核心——最优控制、鲁棒控制以及非线性控制的理论框架与前沿算法。我们特别注重理论与工程实践的结合，力求使读者不仅掌握数学原理，更能将其应用于解决实际工程问题。 第一部分：系统建模与状态空间分析 本部分首先回顾了经典控制理论中的动态系统概念，并迅速过渡到更为强大的状态空间表示方法。 第一章：动态系统的基本描述与变换 本章详细阐述了连续时间系统和离散时间系统的数学模型，包括微分方程组和差分方程组的建立。重点讨论了系统的基本性质，如线性、时不变性、因果性。随后，系统地介绍了状态空间表示的等价变换，包括相似变换，以及如何利用初等矩阵理论（如Jordan标准型）对系统进行解耦分析。我们通过大量的示例说明，如何将物理系统（如机械臂、RLC电路）转化为标准的数学状态空间模型。 第二章：线性定常（LTI）系统的分析 本章深入探讨了线性时不变系统的内部特性。核心内容包括系统的能控性（Controllability）和可观测性（Observability）的判据（如Gramian矩阵判据）。我们不仅给出了严格的数学证明，更阐释了它们在控制器设计和观测器设计中的物理意义。此外，本章详细分析了系统的稳定性，包括李雅普诺夫稳定性定义、渐近稳定以及利用特征值分析稳定性边界的方法。对于输入-输出关系，本章引入了传递函数矩阵的初步概念，作为连接经典与现代方法的桥梁。 第三章：状态反馈与观测器设计 基于能控性和可观测性的分析结果，本章聚焦于状态反馈控制器的设计。详细介绍了极点配置（Pole Placement）技术，包括Ackermann公式的推导及其在多输入多输出（MIMO）系统中的扩展应用。为了解决状态变量无法直接测量的工程难题，本章系统地介绍了状态观测器的设计，包括Luenberger观测器和卡尔曼滤波的雏形。我们对比了不同观测器在噪声环境下的性能差异，强调了观测器带宽的选择对系统性能的影响。 第二部分：最优控制理论 本部分是现代控制理论的核心，重点介绍如何根据性能指标（代价函数）来设计最佳控制器。 第四章：变分法基础与性能指标 本章为最优控制理论奠定数学基础。首先回顾了欧拉-拉格朗日方程在泛函极值求解中的应用。随后，将变分法的思想引入到最优控制问题中，定义了常见的性能指标，如二次型代价函数（Quadratic Cost Function）和时间最优控制指标。对于时间最优问题，本章引入了庞特里雅金最大值原理（Pontryagin's Maximum Principle）的初步概念，为后续的求解奠定基础。 第五章：线性二次型调节器（LQR） LQR是工程中最常用的最优控制设计方法之一。本章详细推导了连续时间和离散时间LQR控制器的设计过程。核心在于求解代数黎卡提方程（Algebraic Riccati Equation, ARE）。我们详细分析了ARE的结构、解的唯一性和正定性。本章结合实例展示了如何通过调整权重矩阵 $Q$ 和 $R$ 来平衡系统的瞬态性能（如超调量、建立时间）与控制输入的能量消耗，并讨论了LQR在无限时域问题中的应用。 第六章：动态规划与HJB方程 本章介绍贝尔曼的最优性原理（Principle of Optimality）及其核心——动态规划（Dynamic Programming）。详细阐述了Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) 方程的推导过程，并将其作为求解最优控制律的通用工具。虽然HJB方程的解析解通常难以获得，但本章强调了它在理解最优控制结构和数值求解方法中的基础地位。 第三部分：鲁棒控制与先进主题 本部分将理论推向更复杂的实际环境，处理模型不确定性和外部扰动。 第七章：系统的不确定性与鲁棒性分析 本章关注实际系统中参数摄动和外部扰动对控制性能的影响。首先引入了频率响应分析（Bode图、Nyquist图）在鲁棒性分析中的应用，如增益裕度和相位裕度。随后，系统地介绍了 $mathcal{H}_{infty}$ 范数和奇异值分解（SVD）在量化系统对扰动放大能力上的作用。本章强调了“结构化奇异值（Structured Singular Value, $mu$）”的概念，为后续的 $mu$ 综合设计做铺垫。 第八章：$mathcal{H}_{infty}$ 控制器综合 $mathcal{H}_{infty}$ 控制是处理模型不确定性和外部干扰的强大工具。本章详细介绍了标准的加权平衡结构设计方法，将性能指标和不确定性模型转化为统一的 $mathcal{H}_{infty}$ 性能指标。核心内容包括求解丢番图方程（Riccati Equations）以获得状态反馈控制器和观测器。本章通过案例演示了如何利用“加权函数”来精确地在不同频率范围内塑造系统的频率响应特性，实现对特定扰动的抑制。 第九章：非线性系统的基础与滑模控制 鉴于大多数实际系统都是非线性的，本章提供了非线性控制的入门。首先回顾了李雅普诺夫稳定性理论在非线性系统中的推广应用。随后，重点介绍了滑模控制（Sliding Mode Control, SMC）。SMC以其对参数不确定性和外部扰动的极强鲁棒性而著称。本章详细推导了滑模面的设计，以及如何选择切换函数以确保系统轨迹能快速滑向并保持在期望的滑模面上。我们同时讨论了滑模控制固有的“抖振”问题及其主要的抑制方法（如边界层技术）。 第十章：模型预测控制（MPC） MPC是连接在线优化与实时控制的桥梁。本章详细阐述了MPC的基本原理，包括滚动时域优化、约束处理以及模型预测的迭代过程。重点讲解了线性系统下的有限时域最优控制问题（即二次规划问题）的求解方法。本章通过仿真实例展示了MPC如何自然地处理输入和状态约束，使其成为工业过程控制和复杂机器人控制中的关键技术。 附录：矩阵微积分与数值方法 附录回顾了求解ARE和HJB方程所需的矩阵微积分基础，并简要介绍了求解大型线性矩阵不等式（LMI）的数值优化工具箱，为读者后续的深入研究和软件实现提供必要的数学和计算支持。 本书的特点在于其严谨的理论推导与丰富的工程实例相结合，配有大量的MATLAB/Simulink仿真示例，帮助读者将抽象的数学概念转化为可操作的控制方案。

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在使用这本书的过程中，我发现它在一些关键的定理和结论的阐述上，非常注重逻辑的严谨性。虽然有时候证明过程会比较复杂，但作者总是会尽量用清晰的语言来解释每一步的推导依据，并且会提醒我们注意一些容易出错的细节。我喜欢这种不回避复杂性，但又力求清晰讲解的风格。它让我明白，数学的学习不仅仅是记住公式，更重要的是理解其背后的逻辑和原理。书中对于一些定理的适用范围和局限性也有明确的说明，这避免了我们在应用时产生误解。有时候，作者还会通过一些类比或者图形来辅助说明，这对于我这种需要多感官协同学习的人来说，非常有帮助。总而言之，这本书在数学的严谨性和可理解性之间找到了一个很好的平衡点。

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我特别喜欢这本书在引入新概念时所采用的叙述方式。它不会一开始就抛出大量的定义和定理，而是从一些比较直观的例子或者实际应用场景入手，引导读者去思考，去发现数学问题的存在。这样的引入方式，能够很好地激发我的学习兴趣，让我觉得数学不是枯燥的符号堆砌，而是解决实际问题的有力工具。当我对一个概念有了初步的感性认识后，再去学习它的严谨定义和证明，就会觉得更容易理解和接受。我之前学习某些数学课程时，常常因为一开始就遇到抽象的定义而感到头疼，这本书在这方面做得就非常棒，它有效地缩短了感性认识和理性认识之间的距离，让我学习起来更有成就感。这种“由易到难，由浅入深”的学习设计，我觉得对任何程度的学习者都非常有帮助。

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拿到这本书之后，我最先关注的是它的目录结构。我发现目录非常清晰，条理分明，每一章节都分得很细致，而且章节之间的逻辑衔接也很顺畅。这对于我这种需要系统学习的人来说，简直是福音。我喜欢看到一个清晰的学习路径，可以让我对整个知识体系有一个宏观的把握，然后逐步深入。我不太喜欢那种知识点零散堆砌的书，那样学习起来很容易迷失方向。这本书的目录就像一张详尽的地图，指引着我去探索高等数学的各个角落。我甚至可以根据目录来安排自己的学习进度，明确每天或每周的学习目标。这种结构化的编排方式，极大地减轻了我规划学习的负担，让我可以更专注于理解和吸收知识。我经常会提前浏览接下来的章节，对即将学习的内容有一个大致的了解，这样在阅读正式内容时，就会更有准备。

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这本书的装帧设计倒是挺别致的，封面用了那种磨砂质感的纸，拿在手里感觉很有分量。书脊上的字体也很大方，摆在书架上显得很有档次。我比较在意书的纸张质量，毕竟是用来学习的，经常翻阅。这本书的纸张摸起来很光滑，厚度也适中，不会透墨，这一点我非常满意。印刷的清晰度也非常高，即便是那些复杂的公式和图表，看起来也毫无压力，每一个字母、每一个符号都清清楚楚，这对学习数学来说太重要了，毕竟细节决定成败。我之前买过一些书，印刷质量不好，看着就很费劲，长时间下来眼睛也很累。这本书在这方面做得非常好，让人在阅读过程中能够更专注于内容本身，而不是被印刷质量所干扰。整体而言，从书籍的物理形态来看，它给我一种专业、严谨的感觉，让人对内容充满了期待。我喜欢这种把细节做到位的书，感觉作者和出版社都很用心。

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这本书的例题选取方面，我觉得处理得相当到位。它不仅包含了基础的巩固性例题，帮助我检验对基本概念的掌握程度，更重要的是，它还提供了很多一些具有挑战性、能够拓展思路的例题。我尤其欣赏的是那些结合了实际应用背景的例题，它们让我能够看到数学理论是如何在现实世界中发挥作用的，这不仅增加了学习的趣味性，也让我对数学的实用性有了更深的认识。有些例题的解析非常详细，一步一步地展示了解决问题的思路和方法，即使是我一开始没有完全理解的概念，通过对例题的分析，也能豁然开朗。我通常会花很多时间去研究例题，因为我认为例题是理解和掌握知识的关键环节，它能帮助我把书本上的理论转化为解决实际问题的能力。

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