Stochastic Control in Discrete and Continuous Time pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:Atle Seierstad

出品人:

页数:232

译者:

出版时间:2008-11-11

价格:USD 69.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9780387766164

丛书系列:

图书标签:

• Stochastic Control
• Optimal Control
• Discrete Time
• Continuous Time
• Dynamic Programming
• Markov Decision Processes
• Stochastic Processes
• Mathematical Finance
• Engineering
• Applied Mathematics

《最优决策理论与应用》 作者： 著名应用数学家与运筹学家团队 出版社： 权威学术出版社 字数： 约 1500 字 --- 图书简介： 本书聚焦于现代决策科学的核心——最优决策理论及其在复杂系统中的广泛应用。本书旨在为研究生、高级本科生以及需要在实际工程、金融、经济和运营管理领域进行复杂动态规划的专业人士，提供一个全面、深入且严谨的理论框架和实用的计算工具。我们避开了特定时间尺度（如离散或连续时间）的刻板划分，而是着重于系统动力学模型的构建、不确定性处理的方法论，以及优化准则的数学推导与求解。 第一部分：决策理论的基石与系统建模 本书的第一部分奠定了理解动态决策过程所需的数学基础，并详细阐述了如何将现实世界的复杂问题抽象为可分析的数学模型。 第一章：随机系统基础与概率框架重述 本章首先回顾了概率论和随机过程的必要知识，但重点在于信息结构和可观测性的概念。我们深入探讨了信息集合的演化如何影响决策者的能力和最优策略的性质。内容包括： 条件期望与信息流： 详细分析了在不同信息过滤下，如何精确计算未来状态的预测值。 马尔可夫假设的适用性与局限性： 探讨了何时可以采用简化的马尔可夫过程，以及在更复杂的非马尔可夫环境中，如何通过扩展状态空间来应对依赖历史的决策问题。 随机变量的依赖结构： 引入Copula理论的基础概念，用以更精确地刻画多维不确定性之间的相关性结构，超越了传统的正态性假设。 第二章：动态规划与最优性原理的普适性表述 本章的核心在于阐述贝尔曼方程的本质结构，而非其在特定时间框架下的具体形式。我们将重点放在价值函数的定义及其在不同环境下的收敛性质。 泛化价值函数（Generalized Value Function）： 定义了跨越不同时间概念的价值函数，强调其作为最优未来回报的下界（或上界，取决于优化目标）的角色。 动态规划的迭代性质： 侧重于策略迭代（Policy Iteration）和值迭代（Value Iteration）的收敛性分析，尤其是当状态空间或行动空间是无限集时，如何应用泛函分析的工具（如Banach不动点定理）来保证解的存在性与唯一性。 最优性条件的一般性推导： 引入变分不等式（Variational Inequalities）和KKT（Karush-Kuhn-Tucker）条件的推广形式，以处理约束优化问题，无论约束的性质如何（等式、不等式、集合约束）。 第二部分：不确定性下的策略构建与求解方法 本部分是全书的重点，专注于在面对不可预测性时，如何设计鲁棒且最优的决策规则。我们将重点区分已知概率模型与模型不确定性下的方法。 第三章：随机优化中的随机规划范式 本章详述了随机规划（Stochastic Programming）作为一种处理多阶段决策问题的强大框架。 两阶段与多阶段随机规划： 详细介绍如何建立阶段性子问题，并利用后效函数（Recourse Function）来连接决策阶段。特别关注于在决策点上信息尚未完全揭示的情况下，如何量化“等待”的价值。 大规模与高维随机规划的挑战： 深入探讨维度灾难（Curse of Dimensionality）在随机优化中的体现，并介绍降维技术，如样本平均近似（Sample Average Approximation, SAA）的误差分析。 鲁棒优化（Robust Optimization）的替代视角： 将鲁棒优化视为对随机优化的一种截然不同的处理方式——即在最坏情况发生时依然保持可行性和可接受的性能。本书将比较两者在不确定性集建模上的哲学差异和实际计算上的权衡。 第四章：面向复杂系统的启发式与近似求解技术 由于许多实际问题无法通过解析方法求解，本章集中介绍计算可行的方法论。 随机动态规划的近似方法： 详细讲解如何利用函数逼近技术来处理连续状态和行动空间。内容包括： 基于规则的逼近（Policy Search）： 侧重于直接搜索最优策略空间，如线性/非线性策略迭代的改进算法。 基于采样的逼近： 介绍如蒙特卡洛树搜索（MCTS）的核心思想及其在决策序列优化中的适应性修改。 梯度方法在随机控制中的应用： 探讨如何计算价值函数或策略关于决策参数的梯度，即使这些函数是随机过程的期望值。介绍随机逼近理论（Stochastic Approximation Theory）和有限差分法在计算梯度中的作用。 模型的自适应与在线学习： 讨论当系统参数或环境特性随时间变化时，决策系统如何进行在线调整。引入强化学习（Reinforcement Learning）中与最优控制理论交叉的部分，着重于探索与利用的平衡策略。 第三部分：特殊结构问题的深入分析 本书的最后一部分，将理论应用于具有特定结构或高难度特性的实际问题类别，展示理论方法的强大威力。 第五章：控制与过滤的统一视角 本章探讨了信息获取与控制行动之间的相互作用，这在金融工程和信号处理中至关重要。 卡尔曼滤波与最优线性二次高斯（LQG）控制的推广： 在更一般化的非线性和非高斯（Non-Gaussian）框架下，如何设计最优的“估计-控制”策略。 偏微分方程在最优控制中的地位： 讨论哈密顿-雅可比-贝尔曼（HJB）方程的一般意义，及其作为必要最优性条件的地位，并介绍求解高维HJB方程的数值方法。 第六章：网络化系统与分布式决策 针对现代工程和经济系统中普遍存在的分布式结构，本章提供专门的分析工具。 多主体交互与纳什均衡： 分析多个决策者在共享资源或相互影响下的最优策略，引入随机博弈论的基础概念，以区别于单主体最优控制。 去中心化与信息共享的成本效益分析： 研究在信息受限或通信成本高昂的情况下，系统最优（System-Optimal）策略与局部最优（Agent-Optimal）策略之间的差距，并提出协调机制。 总结与展望 本书力求提供一个连贯、严谨且面向应用的知识体系，强调从基本原理出发，逐步过渡到处理现实世界中常见的高度复杂、高维且充满不确定性的动态决策问题。所采用的数学工具集合跨越了概率论、泛函分析、数值优化和计算科学，旨在培养读者解决前沿决策科学挑战的能力。本书的深度和广度，使其成为深入研究动态随机优化和复杂系统控制领域的必备参考书。

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一本致力于深入探讨随机控制理论在离散和连续时间系统中的应用的著作，对于那些在控制工程、金融数学、运筹学等领域寻求扎实理论基础和实际解决方案的研究人员和实践者而言，无疑是一份宝贵的财富。这本书的出现，恰逢其时，因为在当今复杂多变的环境中，理解和驾驭随机性已成为优化决策和管理系统的关键。作者显然投入了大量精力来构建一个既严谨又富有洞察力的框架，能够引导读者从基础概念逐步迈向前沿研究。 在离散时间框架下，书中对动态规划、马尔可夫决策过程的详尽阐述，为理解系统在离散状态和时间步长下的演变提供了清晰的路径。读者可以期待在这里找到关于如何利用信息来最小化预期成本或最大化预期收益的系统性分析，包括对各种近似方法的探讨，这对于处理大规模或高维问题至关重要。书中可能涵盖的实际应用案例，例如库存管理、排队系统优化、资源分配等，将帮助读者将抽象的理论转化为可操作的策略。

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这本书的价值不仅在于其理论的深度，更在于其在不同时间尺度下的融合与对比。通过将离散时间和连续时间模型并置分析，读者可以更深刻地理解不同建模方法的优劣，以及它们在特定应用场景下的适用性。例如，如何从一个离散的近似模型逐步过渡到连续时间模型，或者反之，如何对连续时间系统进行离散化以实现数值求解，这些都是本书可能深入探讨的内容。这种跨越式的视角，对于构建更全面、更鲁棒的随机控制解决方案至关重要。

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此外，一本优秀的教材也离不开对现代计算工具和数值方法的介绍。书中可能包含对数值优化算法、模拟技术，甚至是利用机器学习方法来近似或求解随机控制问题的讨论。这些内容将使得本书不仅仅是一本理论著作，更是一本实践指南，帮助读者将所学知识转化为实际的算法和可执行的代码。对于那些希望将随机控制理论应用于工程设计、金融建模或其他实际领域的研究者和工程师来说，这部分内容将是无价之宝。

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对于连续时间随机控制，本书的主线无疑将聚焦于随机微分方程、Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) 方程的求解，以及与之相关的变分不等式。这部分内容对于理解股票定价、投资组合优化、风险管理等金融工程中的核心问题至关重要。作者的讲解方式或许会侧重于理论的严谨性，但同时也会巧妙地穿插实际问题的建模过程，让读者体会到数学工具在解决现实世界挑战时的强大力量。对诸如风险敏感型控制、部分可观测系统下的控制等更高级话题的触及，将极大地拓宽读者的视野，并为他们未来的研究方向提供启发。

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最终，一本关于随机控制的书籍，其成功与否很大程度上取决于它是否能激发读者的好奇心，并为他们提供解决复杂问题的工具。从本书的标题来看，它似乎承诺了一次深入的学术探索，旨在培养读者在随机性面前的决策能力。对于任何希望在动态、不确定环境中做出最优决策的学者或从业者而言，这本书无疑是一个值得投入时间和精力去研读的宝贵资源，它所提供的知识和方法论，将对他们在各自领域取得突破性进展起到至关重要的作用。

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