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出版者:Wiley

作者:K. Eric Drexler

出品人:

页数:576

译者:

出版时间:1992-10-13

价格:USD 85.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780471575184

丛书系列:

图书标签:

• 纳米技术
• 纳米系统
• 材料科学
• 生物纳米
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• 微纳尺度
• 科学前沿

深入理解经典物理学的基石：牛顿力学与分析力学精要 本书旨在为物理学、工程学及相关领域的学习者和研究人员提供一套全面、深入且严谨的经典力学基础。我们聚焦于牛顿力学体系的完备构建，并在此基础上，系统地引入分析力学，特别是拉格朗日和哈密顿力学的核心概念与应用，从而为探索更前沿的物理学分支——如量子力学和相对论——奠定坚实的数学与物理直觉基础。 全书结构清晰，循序渐进，力求在保持理论深度的同时，提供丰富的应用实例来佐证理论的普适性和强大解释力。 第一部分：牛顿力学的严格构建与动力学基础 本部分将彻底重审伽利略相对性原理与牛顿运动定律，不再将其视为不证自明的公理，而是从一个更基础的物理框架下进行逻辑推导和检验。 第一章：时空、参考系与运动的描述 我们将从对“点”和“质点”的理想化定义开始，讨论绝对空间和绝对时间的牛顿观念，并引入惯性参考系的概念。重点阐述伽利略变换在低速情况下的有效性及其局限性。运动学的描述将超越简单的微分方程，深入探讨矢量分析在三维空间中对轨迹、速度和加速度的精确表述，包括曲线运动中的法向加速度和切向加速度的物理意义。 第二章：牛顿运动定律的精义与守恒定律的诞生 牛顿第二定律 $mathbf{F} = mmathbf{a}$ 将被视为联系力和运动的桥梁。我们详细探讨了质量的概念——惯性质量与引力质量的等效性，这是爱因斯坦广义相对论的萌芽。本章的核心在于从第一定律和第二定律中推导出动量守恒、角动量守恒和能量守恒定律。我们将通过大量实际问题（如碰撞、火箭推进）来展示守恒定律在简化复杂系统分析中的核心地位。特别是对角动量守恒的几何解释和其在平面运动中的重要性，将进行细致的剖析。 第三章：一维与保守场中的运动 本章专注于一维运动的分析，这是理解复杂运动的基础。我们引入势能的概念，定义保守力，并严格推导势能 $V$ 与保守力 $mathbf{F}$ 之间的关系 $mathbf{F} = - abla V$。通过对简谐振子（弹簧振子）的深入分析，讨论周期运动、相位空间的概念以及能量如何在动能与势能之间转换。此外，对中心力场问题的分析，如行星运动的开普勒定律，将作为保守场应用的高级范例进行讲解。 第四章：振动与波动的分析 本章将经典力学与波动现象结合。首先是阻尼振动和受迫振动，重点解析了系统的“品质因子”（Q值）和“共振”现象的物理内涵。接着，我们将讨论多自由度系统的耦合振动，引入矩阵对角化的概念来求解正常模式，这为后续的拉格朗日力学中处理约束系统打下了矩阵运算的基础。 第五章：刚体动力学 刚体运动是牛顿力学中复杂性增加的一个重要阶段。我们引入刚体的描述，包括转动惯量张量、转动定轴和欧拉角。重点解析了绕固定轴的转动动力学方程 $ au = Ialpha$，并深入讨论了二维和三维刚体运动，例如陀螺的进动和章动，揭示了角动量守恒在复杂旋转系统中的非直观表现。 第二部分：分析力学的几何升华 本部分将视角从“力”的描述转向“能量”和“作用量”的描述，将力学提升到更抽象、更具几何直观性的分析框架——拉格朗日和哈密顿力学。 第六章：约束系统与广义坐标 牛顿力学在处理复杂约束（如单摆、双摆、约束在光滑曲面上的粒子）时，必须引入大量的约束力和拉格朗日乘子，过程冗长且易错。本章介绍广义坐标的概念，如何用最少独立的坐标来描述系统状态，从而自动消除约束力的影响。达朗贝尔原理将作为过渡桥梁，将静态平衡问题推广到动力学问题。 第七章：拉格朗日力学 本章的核心是拉格朗日量 $L = T - V$，其中 $T$ 是动能，$V$ 是势能。我们严格推导欧拉-拉格朗日方程： $$frac{d}{dt}left(frac{partial L}{partial dot{q}_i} ight) - frac{partial L}{partial q_i} = 0$$ 该方程将系统的运动方程从 $N$ 个独立的二阶微分方程（牛顿法）简化为 $N$ 个一阶方程组（通过引入动量）。本书将详细演示如何用拉格朗日量解决复杂约束问题，如双摆问题，并展示如何识别循环坐标，从而发现守恒量（动量守恒、角动量守恒）。 第八章：正则变换与哈密顿力学 拉格朗日力学是二阶微分方程的系统，而哈密顿力学则将其转化为一阶微分方程组，这在结构上更接近量子力学。本章引入广义动量 $p_i = partial L / partial dot{q}_i$，定义哈密顿量 $H = sum_i p_i dot{q}_i - L$。我们将详细推导哈密顿正则方程： $$dot{q}_i = frac{partial H}{partial p_i}, quad dot{p}_i = -frac{partial H}{partial q_i}$$ 本章还将介绍生成函数和正则变换的理论，展示如何通过这些变换简化哈密顿量，例如求解中心力问题。 第九章：泊松括号与李群的视角 作为分析力学的顶峰，本章介绍泊松括号，它为力学量之间的演化关系提供了一个代数框架： $$frac{df}{dt} = {f, H} + frac{partial f}{partial t}$$ 泊松括号的性质直接导出守恒量的判据（与哈密顿量的泊松括号为零）。我们将对比牛顿力学中的线性演化、拉格朗日力学中的欧拉-拉格朗日方程，以及哈密顿力学中的泊松括号结构，强调分析力学在结构上的优越性，特别是它为量子力学中的对易关系提供了直接的经典对应。 全书通过严谨的数学推导和对物理图像的不断深化，旨在使读者不仅掌握经典力学的计算方法，更能理解其理论结构的优雅与深刻性，为后续学习更广阔的物理领域做好充分的准备。本书适合作为大学高年级或研究生阶段的经典力学教材或深入参考书。

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