Analytic Number Theory, Mathematical Analysis and Their Applications pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Amer Mathematical Society

作者:

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1984-04

价格:USD 117.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780821830772

丛书系列:

图书标签:

• 数论
• 解析数论
• 数学分析
• 高等数学
• 实分析
• 傅里叶分析
• 筛法
• 狄利克雷级数
• 素数分布
• 渐近分析

好的，以下是一份关于《解析数论、数学分析及其应用》之外的其他主题的图书简介，内容力求详实、专业，并避免任何表明其为人工智能生成的迹象。 --- 深入探究：现代物理学的核心概念与前沿进展 书名： 弦理论、量子引力与时空几何：统一场论的探索 作者： [虚构作者名：Elias Vance, Ph.D.] 出版社： [虚构出版社名：Cosmic Horizon Press] 导言：物理学的宏伟蓝图 自牛顿奠定经典力学基石以来，人类对宇宙的理解经历了数次革命性的飞跃。然而，我们目前对宇宙的描述仍存在两大支柱性的理论鸿沟：描述微观世界的量子场论，与描述宏观引力的广义相对论。这两套理论在各自的领域取得了惊人的成功，但在极端条件下（如黑洞的奇点或宇宙大爆炸的瞬间），它们彼此矛盾，揭示了我们对自然界基本规律的理解尚未完成。 本书旨在为高年级本科生、研究生以及专业研究人员提供一个全面而深入的指南，探讨解决这一根本性矛盾的当前最前沿尝试——即弦理论、量子引力模型以及它们在时空几何学中所揭示的深刻联系。我们不满足于对已知理论的简单复述，而是聚焦于构建统一框架的复杂数学结构与物理直觉。 第一部分：回顾与基础：从经典场论到量子场论的深化 本部分首先对读者进行必要的知识预热，但其深度远超标准教材。我们将重新审视量子场论（QFT）的结构，但重点放在其在强耦合区域的非微扰效应，以及如何通过共形场论（CFT）来理解其动力学。 第一章：广义相对论的几何化重述 我们从爱因斯坦场方程出发，系统地引入微分几何的语言。重点讨论黎曼流形、联络、曲率张量以及魏因斯坦-卡坦形式（Weitzenböck formulas）在描述引力场的优势。我们将详细分析解决爱因斯坦方程的数值方法，特别是高维克尔时空（Vickers space）的构建，以及如何利用霍金辐射的半经典处理来初步接触量子引力的边缘。 第二章：深入量子场论的非微扰领域 超越费曼图的微扰展开，本章聚焦于非微扰技术的应用。我们详细探讨了格点QCD（Lattice QCD）的理论框架，以及其在夸克-胶子等离子体研究中的应用。随后，我们将转向量子色动力学（QCD）的有效场论描述，特别是Chiral Perturbation Theory (ChPT) 在低能物理中的精确预测能力。对瞬子（Instantons）和壁面（Domain Walls）的拓扑结构分析，将为后续理解弦理论中的拓扑性奠定基础。 第二部分：弦理论的数学结构与物理内涵 本部分是本书的核心，深入探讨将粒子视为一维弦振动的理论——M理论的数学基础与物理预测。 第三章：超弦的代数与几何 我们将从玻色子弦理论出发，逐步引入超对称性，构建I型、IIA型、IIB型以及异构弦理论。重点放在世界面（Worldsheet）的共形场论，特别是其对消除负范数态（Ghost States）的要求，从而导出超对称性的内在必要性。我们详细分析了世界面理论中D-膜（Dirichlet-branes）的引入，阐述了它们如何作为开放弦的边界条件，并扮演着描述物质场的载体角色。 第四章：Calabi-Yau 流形的拓扑与紧致化 为了将十维或十一维的超弦理论与我们观测到的四维时空相符，必须引入流形紧致化。本章深入研究Calabi-Yau（CY）三折形的性质，这是物理学中应用最广泛的紧致化空间。我们将运用赫奇指标定理（Hodge Index Theorem）来计算拓扑荷，并分析K-理论（K-theory）在描述D-膜荷上的关键作用。此外，对镜像对称性（Mirror Symmetry）的详尽讨论，展示了两个看似不同的CY空间如何导出相同的低能物理，这是数学物理中一个深刻的领域。 第五章：对偶性与M理论的统一愿景 弦理论的关键成功在于其丰富的对偶性。本章系统地梳理了T对偶、S对偶和U对偶，展示了不同类型的弦理论（如Type I和Heterotic SO(32)）在特定极限下是等价的。我们将介绍AdS/CFT对偶（反德西特空间/共形场论对应关系），这是连接引力与量子场论的最有力工具。通过对一个$AdS_5 imes S^5$ 模型的具体分析，展示如何利用CFT的计算来解决强耦合引力问题，并探讨其在凝聚态物理中的潜在应用。 第三部分：量子引力与其他前沿探索 本部分将视角转向更广阔的量子引力领域，包括圈量子引力（LQG）以及对时空本质的哲学反思。 第六章：圈量子引力：离散时空的构建 作为弦理论的主要竞争者，圈量子引力（LQG）致力于在不引入额外维度或超对称性的前提下，对广义相对论进行量子化。本章将详细介绍阿斯泰卡-巴尔巴罗（Ashtekar-Barbero）新变量，它们将电磁场的数学结构引入到引力理论中。我们将推导自旋网络（Spin Networks）和自旋泡沫（Spin Foams）的概念，展示时空如何在普朗克尺度上被分解为离散的、相互连接的“量子”块。对黑洞熵的计算，特别是与弦理论中D-膜计算结果的对比，将是本章的重点。 第七章：黑洞热力学与信息悖论 黑洞，作为广义相对论和量子力学冲突最剧烈的区域，是检验任何量子引力理论的试金石。本章将从贝肯斯坦-霍金熵（Bekenstein-Hawking Entropy）出发，探讨热力学定律在弯曲时空中的普适性。随后，深入讨论黑洞信息悖论：信息是否真的丢失？我们将分析防火墙（Firewall）假说、软毛（Soft Hair）理论以及张量网络在编码量子信息中的作用，这些都是当前理论物理学家激烈争论的前沿问题。 结论：未来的数学物理图景 本书的终极目标是引导读者理解，现代物理学的进步日益依赖于深刻的数学结构，特别是代数拓扑、微分几何和表示论的交叉领域。我们展望了M理论的完全图景，即通过对偶性最终收敛到一个尚未完全理解的统一结构，以及未来对时空起源和黑洞内部机制的探索方向。 本书适合对高阶微分几何、非交换几何、拓扑场论及前沿理论物理有深入研究兴趣的学者和学生。 ---

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆