Algebra (Flanders/Price series) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Saunders College Publishing

作者:Harley Flanders

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1981-02

价格:USD 29.50

装帧:Hardcover

isbn号码:9780030578014

丛书系列:

图书标签:

• 代数
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• 高等代数
• 数学
• 数学教材
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• 代数学基础
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• 环论
• 域论

好的，这是一份关于其他数学主题图书的详细介绍，旨在提供深入的学术内容，同时避免提及您提到的特定代数书籍。 --- 深入探索：数论与解析几何的交汇：超越传统界限的数学之旅 核心主题： 本书旨在为高级本科生、研究生以及热衷于数学理论的专业人士提供一个全面而深入的视角，聚焦于数论在代数结构中的体现，以及解析几何在抽象空间描述中的应用。全书结构严谨，内容丰富，不仅涵盖了基础概念的精确定义，更深入探讨了这些领域之间复杂而精妙的相互作用。 第一部分：现代数论基础与代数结构 本书的第一部分构建了坚实的现代数论基础，强调了其与抽象代数原理的紧密联系。 第一章：环、域与理想的数论视角 本章从代数结构的角度重新审视了整数环 $mathbb{Z}$。我们详细讨论了唯一分解整环（UFDs）的概念，并将其推广到更一般的代数结构中。关键内容包括： 欧几里得整环 (Euclidean Domains) 的构造与性质： 通过定义清晰的范函数（Norm Function），我们分析了高斯整数环 $mathbb{Z}[i]$ 和爱森斯坦整数环 $mathbb{Z}[omega]$。重点在于证明这些环是主理想整环 (PIDs)，并探讨了其因子分解的唯一性问题。 理想论在代数数论中的预备知识： 引入了素理想 (Prime Ideals) 和极大理想 (Maximal Ideals) 的概念。特别关注在数域 $K$ 的整数环 $mathcal{O}_K$ 中，素理想如何分解（Splitting）、惯性（Inertia）和分支（Ramification）的现象，这为理解代数数论的核心奠定了基础。 第二章：有限域与代数编码理论 本章将焦点从 $mathbb{Z}$ 转向有限域 $mathbb{F}_q$。我们详细阐述了有限域的构造，它们在密码学和编码理论中的核心作用。 伽罗瓦扩张与域扩张： 通过最小多项式（Minimal Polynomials）构造有限域，并详细分析了伽罗瓦群（Galois Groups）在域扩张中的作用。 代数编码： 重点介绍如何利用有限域上的多项式环来构造强大的纠错码，如 BCH 码和里德-所罗门码（Reed-Solomon Codes）。我们将严谨地证明这些码的纠错能力，并展示其在信息论中的实际应用。 第三章：二次型与二元域上的数论 本章探讨了二次型理论在数论中的古典与现代应用。 二次互反律的深入分析： 不仅复述了高斯和雅可比的证明思路，更引入了希尔伯特符号（Hilbert Symbol）的概念，将其嵌入到局部域（Local Fields）的框架下进行更统一的处理。 局部与全局原理： 详细阐述了汉塞尔引理（Hensel's Lemma）在 $p$-adic 分析中的应用，以及它如何作为“局部求解蕴含全局解”这一强大原理的基石。 第二部分：几何的代数化与拓扑的量化 第二部分转向解析几何和微分几何，强调如何使用代数工具来描述和分析几何对象。 第四章：流形上的微分形式与德拉姆上同调 本章是进入微分几何的关键一步，它将微积分的工具提升到代数拓扑的高度。 微分形式的代数结构： 定义外积（Exterior Product）、楔积（Wedge Product）以及流形上的积分。 德拉姆上同调群： 详细构建了德拉姆上同调群 $H^k_{dR}(M)$。我们将证明其与奇异上同调群（Singular Cohomology Groups）的同构关系，这体现了微分几何与代数拓扑之间深刻的联系。 德拉姆定理的证明： 提供了德拉姆定理的完整证明，阐明了闭微分形式与上同调类之间的精确对应关系。 第五章：射影空间与代数簇 本章的核心是将几何对象置于射影空间中进行研究，这标志着经典解析几何向代数几何的过渡。 齐次坐标与射影空间 $mathbb{P}^n$： 定义射影空间，并研究其拓扑性质，如球面与射影平面的基本群。 阿贝尔几何的萌芽： 介绍椭圆曲线（Elliptic Curves）作为 $mathbb{P}^2$ 中的特定代数簇。重点分析了莫德尔-韦伊定理（Mordell-Weil Theorem）的几何直观背景，即椭圆曲线上点构成的群结构的阿贝尔性。 希尔伯特多项式与簇的度数： 定义希尔伯特函数，并利用它来确定代数簇的维度和度数，为更高级的代数几何研究奠定基础。 第六章：李群、李代数与对称性 本章将几何的连续对称性与代数结构联系起来。 李群的局部结构： 定义光滑流形上的李群，并通过指数映射（Exponential Map）连接李群与李代数。 李代数的表示论： 重点分析李代数 $mathfrak{g}$ 的表示空间。我们将深入探讨半单李代数（Semisimple Lie Algebras）的分类，并介绍卡丹子代数（Cartan Subalgebras）和根系（Root Systems）的概念，这是理解复杂对称结构的关键。 威尔斯定理 (Weyl's Theorem) 的应用： 讨论李代数表示的完全可约性，并展示其在物理学中描述对称性（如规范理论）的强大能力。 结论与展望 本书的最后部分总结了数论、代数几何和拓扑学之间的统一趋势，特别是德利涅对朗兰兹纲领（Langlands Program）的深刻洞察。通过严谨的数学推导和丰富的实例分析，本书旨在引导读者超越单一学科的界限，欣赏数学理论的宏伟蓝图。每一章都包含大量的练习题，难度从基础巩固到前沿探索不等，旨在培养读者独立解决复杂数学问题的能力。

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