Finite Volume Methods for Hyperbolic Problems (Cambridge Texts in Applied Mathematics) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Cambridge University Press

作者:Randall J. LeVeque

出品人:

页数:578

译者:

出版时间:2002-09-02

价格:USD 120.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780521810876

丛书系列:

图书标签:

• Finite Volume Methods
• Hyperbolic Equations
• Numerical Analysis
• Computational Fluid Dynamics
• Partial Differential Equations
• Cambridge Texts in Applied Mathematics
• Scientific Computing
• Mathematical Modeling
• Conservation Laws
• Upwinding Schemes

好的，这是一份关于一本假想的、名为《Finite Volume Methods for Hyperbolic Problems》（剑桥应用数学教材系列）的图书的详细简介。请注意，此简介是基于您提供的书名结构，但其内容完全是原创和虚构的，旨在详尽地描述一本符合该主题的权威学术专著应涵盖的范围和深度。 --- 图书简介：Finite Volume Methods for Hyperbolic Problems (Cambridge Texts in Applied Mathematics) 导言：范式转换与计算的挑战 在流体力学、气体动力学、电磁学以及更广泛的物理现象研究中，描述瞬态、波传播和激波等非线性演化过程的数学模型通常被归类为双曲型偏微分方程组 (Hyperbolic Partial Differential Equations, HPDEs)。这些方程的解往往包含不连续性——如冲击波、接触间断或激波——这给传统的基于光滑性假设的数值方法带来了严峻的挑战。 《Finite Volume Methods for Hyperbolic Problems》是一本面向高级研究生、研究人员和资深工程师的权威专著，它系统地、深入地探讨了有限体积法（Finite Volume Methods, FVM）在求解这些具有挑战性的双曲型问题中的理论基础、数值实现和高级应用。本书的核心目标在于填补理论分析与实际工程应用之间的鸿沟，提供一个从基本守恒律到前沿自适应网格技术的全面框架。 本书的叙事结构遵循从基本原理到复杂系统的演进路径。第一部分奠定理论基础，明确指出 FVM 相较于有限差分法和有限元法的核心优势——内禀的守恒性，这对于处理涉及质量、动量和能量等物理量的对流主导系统至关重要。 第一部分：理论基石与一维分析 本书从二维或三维问题的复杂性中抽离，首先聚焦于一维线性与非线性双曲方程的分析。 核心内容包括： 1. 守恒律的数学结构： 对一般形式的守恒型方程 $frac{partial u}{partial t} + frac{partial F(u)}{partial x} = 0$ 进行详尽的探讨，引入流量函数 $F(u)$ 的性质分析，特别是关于特征速度和波的分解。 2. 黎曼问题（Riemann Problems）： 作为 FVM 解法的核心驱动力，本书对经典的一维欧拉方程（Euler Equations）和麦克斯韦方程组（Maxwell's Equations）的黎曼解进行了深入解析。读者将学习如何利用熵条件（Entropy Conditions）来选择唯一且物理上合理的弱解。 3. 通量函数（Flux Functions）的设计与构造： 详细介绍了一系列里程碑式的高分辨率通量限制器，包括： Lax-Friedrichs 与 Roe 求解器： 作为基础构造，分析其局限性，特别是对振荡的敏感性。 高精度重构方法： 深入探讨如 AUSM (Advection Upstream Splitting Method)、HLL (Harten-Lax-van Leer) 及其改进型（如 HLLC）的设计思想，强调它们如何在保持激波精确捕获的同时，最小化数值耗散。 4. 精度与稳定性： 讨论如何通过高阶重构（如线性、抛物线重构）结合通量限制器（Flux Limiters）来达到更高阶的精度，同时确保解在间断处保持单调性，避免产生非物理的过冲或下冲（Overshoots/Undershoots）。 第二部分：多维扩展与复杂性处理 从一维到多维的扩展是 FVM 理论中一个重大的数学和工程飞跃。本书系统地阐述了如何将一维的高精度格式推广到二维和三维空间，并解决网格畸变带来的挑战。 关键章节聚焦于： 1. 二维/三维 FVM 的构造： 详细描述了基于单元中心投影和面元通量积分的构造过程。重点分析了笛卡尔网格与非结构化网格（如三角形、四面体网格）上的实施细节。 2. 高维黎曼问题与投影方法： 讨论了在多维空间中，如何利用程函方法（Method of Lines）将时间积分与空间离散分离，以及如何利用局部一维（LOD）或偏隐式（Partially Implicit）策略来处理高维耦合问题。 3. 激波捕捉与网格自适应： 引入先进的激波捕捉技术，特别是加权本质无振荡（WENO）框架在 FVM 中的应用。此外，本书专门开辟章节讨论局部网格加密（Adaptive Mesh Refinement, AMR）的理论基础，包括如何基于解的梯度或曲率信号自动调整网格分辨率，以实现计算效率和精度的最佳平衡。 4. 非线性耦合与方程组的处理： 探讨如何将 FVM 应用于完全耦合的系统，例如： Navier-Stokes 方程： 如何在 FVM 框架内准确处理压力梯度项和粘性项的离散化，特别是针对不可压缩流和高马赫数流动。 磁流体力学（MHD）方程： 强调 $ abla cdot mathbf{B} = 0$ 约束的保持。本书详细介绍了散度清除（Divergence Cleaning）技术，例如广义拉格朗日乘子法（GLM）或 JIT（Jensen-Inkster-Taylor）方案，确保磁场解的物理一致性。 第三部分：先进技术与新兴领域 本书的最后一部分转向了 FVM 领域的前沿研究方向，为读者提供了深入探索未来计算方法的路线图。 1. 时间积分方案的优化： 对线性与非线性双曲问题的显式、隐式和有界保持时间积分（BPTID）方法进行了批判性比较。重点分析了 CFL 限制对超大规模问题的约束，并介绍了如何利用多步法和时间重映射技术来提升时间步长。 2. 基于熵变量的方法： 深入探讨了基于热力学基本关系（如熵变量）构建的数值格式，这些方法在处理极端状态和复杂物态方程（EOS）时表现出卓越的鲁棒性。 3. 后处理与不确定性量化： 简要介绍了如何利用 FVM 的单元中心数据进行高精度后处理（如超声速尾流的精细重构），并引入了如何将不确定性量化（Uncertainty Quantification, UQ）技术（如谱方法或随机投影）与 FVM 耦合，以评估输入参数不确定性对解的影响。 目标读者与价值 本书不仅是理论的汇编，更是一部实用的“手册”。其丰富的算例（涵盖航空航天、环境流体和等离子体物理）和伪代码示例，确保读者能够直接将理论转化为实际可运行的软件模块。 通过对黎曼求解器、网格自适应和高维耦合问题的透彻解析，《Finite Volume Methods for Hyperbolic Problems》旨在成为计算数学和计算流体力学领域内，不可或缺的参考经典。它使读者能够自信地设计、分析和部署针对最具挑战性的守恒型偏微分方程问题的可靠数值方案。

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