Probabilidad y Estadisticas (Spanish Edition) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Addison Wesley Longman

作者:Morris H. DeGroot

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1992-03

价格:USD 79.70

装帧:Hardcover

isbn号码:9780201644050

丛书系列:

图书标签:

• Probabilidad
• Estadística
• Matemáticas
• Ciencias
• Educación
• Español
• Libro de texto
• Aprendizaje
• Análisis de datos
• Investigación

概率论与数理统计：现代数据科学的基石 本书聚焦于概率论和数理统计学的核心概念、严谨的理论推导及其在实际问题中的广泛应用，旨在为读者构建一个坚实而全面的理论框架，并培养其利用统计思维解决复杂问题的能力。 本书的编写遵循循序渐进的原则，从基础概念出发，逐步深入到高级主题，确保读者能够扎实地掌握这门学科的精髓。内容组织兼顾理论的深度与应用的广度，使其成为高等院校相关专业学生、科研人员以及数据分析从业者的理想参考书。 --- 第一部分：概率论基础——不确定性的量化与描述 本部分奠定了整个学科的理论基石，详细阐述了如何对随机现象进行数学建模和量化描述。 第一章：随机试验、样本空间与事件 本章首先引入随机试验的概念，这是概率论研究的出发点。我们详细探讨了样本空间（Sample Space）的定义及其在描述所有可能结果中的关键作用。接着，对事件（Events）进行系统的分类——包括基本事件、复合事件、对立事件以及互斥事件——并利用集合论的语言（如并集、交集、补集）来精确地表达和操作这些事件。通过大量的实例，读者将学会如何将日常生活中遇到的不确定性转化为数学模型中的元素。 第二章：概率的基本性质与公理化定义 本章深入探讨概率的数学基础。我们将从经典的频率解释过渡到更严谨的公理化定义（Kolmogorov's Axioms）。重点阐述了概率的非负性、归一性以及可加性等基本性质，并推导出德摩根定律在概率中的应用形式。本章通过精确的数学推导，确保读者理解概率测度的严格性。 第三章：条件概率与事件的独立性 条件概率是分析事件之间相互影响的核心工具。本章详细讲解了条件概率的定义、乘法法则，以及贝叶斯定理（Bayes' Theorem）的完整推导及其在逆概率计算中的强大威力。独立性是概率论中一个至关重要的概念，我们将区分“互斥”与“独立”的根本区别，并探讨多个事件的独立性判断标准。通过实际案例，如医疗诊断和质量控制，展示条件概率在决策制定中的价值。 第四章：随机变量及其分布函数 本章将概念从事件扩展到数值：随机变量（Random Variables）。我们区分了离散型随机变量（Discrete Random Variables）和连续型随机变量（Continuous Random Variables）。对于离散变量，重点介绍概率质量函数（PMF）；对于连续变量，则引入概率密度函数（PDF）和累积分布函数（CDF），并阐述CDF在统一处理两种类型随机变量时的便利性。 第五章：重要的离散型概率分布 本章系统地介绍了一系列在工程、金融和生物统计中频繁出现的离散分布模型。内容涵盖了： 伯努利试验与二项分布（Binomial Distribution）： 用于描述固定次数独立重复试验中的成功次数。 泊松分布（Poisson Distribution）： 描述单位时间内随机事件发生的次数，尤其适用于描述稀有事件。 几何分布（Geometric Distribution）与负二项分布（Negative Binomial Distribution）： 关注达到特定成功次数所需的试验次数。 超几何分布（Hypergeometric Distribution）： 描述不放回抽样中的概率。 对每个分布，都将详细给出其概率函数、期望值和方差的推导。 第六章：重要的连续型概率分布 本章聚焦于连续随机变量的模型。重点介绍： 均匀分布（Uniform Distribution）： 概率均匀分布的基准模型。 指数分布（Exponential Distribution）： 与泊松过程密切相关，常用于描述等待时间。 正态分布（Normal Distribution，高斯分布）： 统计学中最核心的分布，详细讨论其参数（均值和方差）对其形状的影响，以及如何利用标准正态分布（Z-score）进行概率计算。 伽马分布（Gamma Distribution）与贝塔分布（Beta Distribution）： 作为更广义的模型，在可靠性工程和贝叶斯统计中具有重要地位。 第七章：多维随机变量及其联合分布 在实际问题中，我们经常需要同时考察两个或多个随机变量。本章引入联合分布函数（Joint Distribution Functions），区分联合PMF和联合PDF。重点分析了边缘分布（Marginal Distributions）的获取方法，以及随机变量的独立性在联合分布中的体现。 第八章：随机变量的数字特征与期望的性质 本章深入挖掘随机变量的数字特征。详细定义了期望值（Expectation）作为随机变量的中心趋势度量，并推导出其在线性运算中的重要性质。同时，引入方差（Variance）和矩（Moments）的概念，用来衡量分布的集中程度和形状。本章还特别探讨了期望值的全期望公式（Law of Total Expectation），这是一个强大的分析工具。 第九章：随机变量的协方差、相关系数与大数定律 本章关注随机变量之间的关系。定义了协方差（Covariance）和相关系数（Correlation Coefficient），解释了相关性不等于因果性，并深入分析了线性关系强度。最后，本章引入概率论的两个重要极限定理：大数定律（Law of Large Numbers），从理论上解释了样本均值如何收敛于总体均值，为统计推断提供了理论依据。 --- 第二部分：数理统计——从样本到总体 在掌握了概率论的工具之后，本部分转向数理统计的核心任务：如何根据有限的样本信息对未知总体参数进行估计和检验。 第十章：抽样分布与中心极限定理 本章是统计推断的桥梁。首先介绍统计量的概念，特别是样本均值、样本方差等。随后，详细讨论了几种关键的抽样分布： 卡方分布（Chi-Square Distribution）： 与样本方差的平方成正比。 t-分布（Student's t-Distribution）： 在总体标准差未知时估计均值的关键工具。 F-分布（F-Distribution）： 用于比较两个方差。 最后，隆重介绍中心极限定理（Central Limit Theorem, CLT）。CLT解释了为什么正态分布在统计推断中占据如此核心的地位，它是所有基于大样本的统计推断方法的理论基础。 第十一章：参数估计：点估计 参数估计是统计学的第一大任务。本章侧重于点估计（Point Estimation）： 矩估计法（Method of Moments, MOM）： 讲解如何通过等效样本矩和总体矩来求解参数估计值。 极大似然估计法（Maximum Likelihood Estimation, MLE）： 详细介绍 MLE 的原理——寻找使观测数据出现概率最大的参数值。本章将对 MLE 的步骤、优良性质（如无偏性、一致性、渐近有效性）进行深入探讨，并辅以正态分布等常见模型的应用。 第十二章：估计量的评价标准与最优估计 本章对估计量进行严格的理论评价。详细定义和比较了估计量的优良性质：无偏性（Unbiasedness）、有效性（Efficiency）、一致性（Consistency）和充分性（Sufficiency）。重点讨论了Cramér-Rao 下界，确立了无偏估计的理论最优界限，并引入了最小方差无偏估计量（UMVUE）的概念。 第十三章：区间估计：置信区间 点估计提供了单个最佳猜测，但无法量化估计的不确定性。本章引入区间估计（Interval Estimation），即构建置信区间（Confidence Intervals, CI）。我们将根据总体分布的不同情况（已知或未知方差），系统推导和构造关于总体均值 $mu$ 和总体比例 $p$ 的置信区间，并阐释置信水平的实际含义。 第十四章：假设检验基础 假设检验（Hypothesis Testing）是统计推断的第二大任务。本章建立检验的理论框架： 零假设（$H_0$）与备择假设（$H_a$）的设定。 检验统计量（Test Statistic）的选择。 犯第一类错误（$alpha$ 水平）和第二类错误（$eta$）的定义。 P值（p-value）的解释与应用。 我们将介绍基于Z统计量和t统计量的单样本均值检验流程。 第十五章：方差与比例的假设检验 本章将假设检验的应用扩展到方差和比例。我们将使用 $chi^2$ 检验来对方差进行单样本检验，并使用大样本近似（基于正态分布）对总体比例进行假设检验。此外，本章还将介绍两个独立样本之间的均值差异检验（如双样本t检验），这是应用中最常见的场景之一。 第十六章：方差分析（ANOVA）与回归分析简介 本章作为向高级统计学的过渡，简要介绍了分析方差（ANOVA）的基本思想，即如何利用F检验来比较三个或更多个独立样本的均值是否相等。随后，引入简单线性回归模型（Simple Linear Regression）的核心概念，讲解如何利用最小二乘法（Method of Least Squares）拟合直线，以及如何检验回归系数的显著性。 --- 本书特色： 理论与实践并重： 每一个核心概念都配有详细的数学推导，并紧密结合实际应用案例，帮助读者理解“为什么”和“如何做”。 清晰的结构和逻辑： 内容组织严密，从概率的公理到统计的推断，逻辑链条完整，便于自学和系统学习。 丰富的例题与习题： 提供了大量的计算和概念性习题，巩固对知识的掌握程度。 掌握本书内容，读者将具备使用概率和统计方法分析和解读复杂数据的能力，为进一步深入学习机器学习、金融工程、计量经济学等领域打下坚实的基础。

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