The Geometry and Dynamics of Magnetic Monopoles pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Princeton University Press

作者:Michael Francis Atiyah

出品人:

页数:144

译者:

出版时间:1988-04-01

价格:USD 57.50

装帧:Hardcover

isbn号码:9780691084800

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 物理
• 其余方程7
• 磁单极子
• 几何学
• 动力学
• 拓扑学
• 场论
• 数学物理
• 凝聚态物理
• 高能物理
• 非阿贝尔规范场
• 索尔顿

《拓扑场论与规范理论基础：从经典到量子的深入探究》 作者：[此处留空，或使用假想的资深物理学家姓名] 出版社：[此处留空，或使用权威学术出版社名称] ISBN: [此处留空] --- 内容简介：一部全面构建现代物理学两大支柱的权威著作 本书旨在为高年级本科生、研究生以及致力于理论物理研究的专业人士，提供一套严谨且富有洞察力的教程，系统阐述现代规范场论（Gauge Field Theory）与拓扑场论（Topological Field Theory）的核心概念、数学框架及其在粒子物理和凝聚态物理中的深刻应用。全书以深入浅出的方式，将复杂的数学工具与前沿的物理思想紧密结合，旨在培养读者对场论深刻的几何直觉和计算能力。 本书共分为五大部分，共十五章，层层递进，构建起一个坚实的理论体系。 第一部分：规范场论的数学基础与经典描述 本部分首先回顾了微分几何在描述物理场中的必要性，重点介绍流形、纤维丛、联络（Connection）和曲率（Curvature）等关键概念。 第一章：流形与纤维丛 本章详细阐述了可微流形（Differentiable Manifolds）的概念，包括切空间（Tangent Space）和向量场。随后，重点引入了主纤维丛（Principal Fiber Bundles）和向量纤维丛，解释了它们作为描述规范对称性的几何载体。我们严格定义了规范变换（Gauge Transformation）的群论基础，如李群（Lie Groups）的结构，并引入了规范势（Gauge Potential）的几何意义——即联络形式。 第二章：杨-米尔斯理论的经典场方程 在掌握了数学工具后，本章进入物理核心。我们从最小作用量原理出发，推导出非阿贝尔（Non-Abelian）杨-米尔斯（Yang-Mills）理论的拉格朗日密度及其欧拉-拉格朗日方程。重点分析了规范场的场强张量（Field Strength Tensor）及其在李代数空间中的表示。本章深入探讨了经典解的构造，包括静态中心对称解（如Bogomol’nyi-Prasad-Sommerfield, BPS 结构）的初步探讨，为后续的量子化奠定基础。 第三章：规范场论中的拓扑结构 I：怀尔斯-拉格朗日和怀尔斯群 本章是连接经典规范场与拓扑特性的桥梁。我们详细分析了电磁场（Abelian Chern-Simons Theory 的经典极限）和非阿贝尔场中的拓扑荷（Topological Charge）。通过对经典场方程的积分形式分析，引入了怀尔斯（Winding Number）和电荷的概念。本章着重于探讨在特定时空背景下，规范场如何承载非平凡的拓扑信息。 第二部分：量子化与重整化 本部分聚焦于将经典规范场推广到量子领域所面临的挑战，特别是对路径积分表述和重整化群方法的详细阐述。 第四章：路径积分与规范场的量子化 本章系统介绍了费曼路径积分（Feynman Path Integral）的原理。对于规范场，处理规范自由度是核心难点。我们详细阐述了 Faddeev-Popov 鬼场（Ghost Fields）的引入，解释了它们如何有效地固定规范（Gauge Fixing）并保证量子涨落的正确计算。本章提供了 $ ext{SU}(N)$ 规范理论的具体路径积分表述。 第五章：重整化群与有效场论 本章深入讲解了重整化（Renormalization）的物理动机和技术手段。从紫外（UV）发散的处理到维度正则化（Dimensional Regularization），本章全面梳理了如何定义物理可观测量。核心内容聚焦于重整化群（Renormalization Group, RG）方程，特别是 $eta$ 函数的计算，解释了渐近自由（Asymptotic Freedom）的微观起源。 第六章：规范场的量子效应与有效势 基于重整化技术，本章探讨了量子修正对经典构型的显著影响。我们将分析量子有效作用量（Quantum Effective Action），并详细计算了规范玻色子的一圈（One-Loop）修正。此外，本章还将探讨经典的 Coleman-Weinberg 机制，解释对称性如何通过量子涨落而被自发地破缺（Spontaneous Symmetry Breaking）。 第三部分：拓扑场论的核心概念与结构 本部分将视角转向纯粹的拓扑结构，阐述拓扑场论如何脱离对度量的依赖，并在低维时空中发挥关键作用。 第七章：陈-西蒙斯理论（Chern-Simons Theory）的构造 本章详细介绍二维和三维时空中的陈-西蒙斯（Chern-Simons）作用量。我们严格推导了其在三维（$2+1$ 维）下的形式，并分析了其无质量、无动力学的特性。重点论述了 CS 理论与结理论（Knot Theory）的深刻联系，包括琼斯多项式（Jones Polynomial）的导出。 第八章：拓扑场论与同调论 本章将拓扑场论的物理计算与代数拓扑中的同调理论（Homology Theory）和上同调理论（Cohomology Theory）联系起来。我们分析了 Becchi-Rouet-Stora-Tyutin (BRST) 严格性条件在保证拓扑不变性中的作用，解释了拓扑可观测量如何独立于背景度量。 第九章：拓扑缺陷与畴壁 本章探讨了在规范场和标量场混合理论中出现的拓扑稳定结构，如畴壁（Domain Walls）、弦（Strings）和 Kink 解。这些结构由于具有非零的拓扑荷而具有能量有限性。本章将重点分析畴壁在对称性破缺模型中的形成机制和物理性质。 第四部分：规范场与拓扑的统一：磁单极子的几何图像（不含具体解的计算） 本部分着重于描述如何将拓扑思想应用于规范场中，解释磁荷的几何起源。 第十章：规范理论中的拓扑荷：电荷与磁荷的对偶性 本章在数学上建立电荷与磁荷的对偶性框架。通过对特定规范场结构（如将电磁场视为 $ ext{U}(1)$ 规范场的张量）的分析，引入了磁流密度和磁场强度的概念。本章强调了在规范不变性要求下，磁荷的出现如何被视为一种拓扑约束。 第十一章：亚伯拉罕（Abraham）的相对论性磁荷描述 本章介绍了一种基于经典电磁学框架下，描述具有磁荷粒子的广义形式。通过引入“辅助场”或“未规范化场”的概念，探讨了如何构造一个形式上对称的、包含磁荷的麦克斯韦方程组。这部分侧重于理解磁荷在理论框架中扮演的角色，而非特定拓扑解的构造细节。 第十二章：规范场中的非平凡拓扑构型：纤维丛的分类 本章回归到纤维丛的拓扑不变量。对于 $ ext{SU}(2)$ 规范场，我们通过对三维空间中规范场进行积分，引入了 $pi_3(S^2)$ 群的结构，解释了规范场配置空间中存在的非平凡拓扑层级。本章为理解高维拓扑场的结构做准备。 第五部分：前沿应用与展望 本部分探讨了规范理论和拓扑结构在当前物理学研究中的重要实践领域。 第十三章：QCD 中的非微扰效应：夸克禁闭与瞬子 本章将已建立的规范场论工具应用于强相互作用（QCD）。重点分析了夸克禁闭（Confinement）这一非微扰现象的可能机制，并介绍了瞬子（Instanton）——即 $mathbb{R}^4$ 上的欧几里得真空解——如何通过计算非零 $ heta$ 真空来解释 CP 破坏问题。 第十四章：规范理论在凝聚态物理中的应用：霍尔效应与拓扑绝缘体 本章展示了拓扑场论工具在描述凝聚态系统中的威力。我们将阐述陈-西蒙斯理论如何成功描述分数霍尔效应（Fractional Quantum Hall Effect）中的任意子（Anyons）统计。随后，深入探讨体相中的拓扑不变量（如陈数）如何决定拓扑绝缘体（Topological Insulators）的边缘态，强调了拓扑保护的鲁棒性。 第十五章：共形场论与 AdS/CFT 对偶的背景 作为总结与展望，本章简要介绍了共形场论（CFT）的结构，作为拓扑理论在高维时空中的推广。随后，我们将规范理论（特别是 $ ext{SU}(N)$ 规范理论）与反德西特（AdS）空间中的引力理论联系起来，介绍了 AdS/CFT 对偶的基本思想，指出其在统一量子引力与规范场论中的巨大潜力。 --- 本书特色： 几何优先视角： 从一开始就强调微分几何，使读者能从根本上理解规范对称性的本质。 计算详尽： 对路径积分、鬼场和重整化过程的计算步骤给予充分的细节，避免了许多教材中常见的跳跃。 横跨学科： 内容不仅限于粒子物理的标准模型，还深入探讨了凝聚态物理和数学物理中的交叉应用。 严谨性与清晰度并重： 旨在平衡高级数学的严谨性与物理直觉的清晰传达，适合作为深入研究的参考手册。

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Atiyah的书，深入浅出，就是开头几章比较难，后面到应用反而不会很抽象。解一个小方程能整这么多活我是没想到的

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Atiyah的书，深入浅出，就是开头几章比较难，后面到应用反而不会很抽象。解一个小方程能整这么多活我是没想到的

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刚翻开就看到从 instanton dimensional reduce 得到 't Hooft-Polyakov monopole 这种神操作能不喜欢么