Bridging the Gap to University Mathematics pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Springer

作者:Edward Hurst

出品人:

页数:372

译者:

出版时间:2009-01-30

价格:USD 49.95

装帧:Paperback

isbn号码:9781848002890

丛书系列:

图书标签:

Math
大学数学
预备知识
数学基础
过渡课程
高等教育
数学分析
线性代数
微积分
问题解决
学习指南

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具体描述

Written by students for students, Bridging the Gap to University Mathematics is a refreshing, new approach to making the transition into undergraduate-level mathematics or a similar numerate degree. Suitable for students of all backgrounds, whether A-level, Scottish Higher, International Baccalaureate or similar, the book helps readers to shape their existing knowledge and build upon current strengths in order to get the most out of their undergraduate studies. The book can be used as a source of private study before embarking on a degree or as a textbook for an introductory course. Clear descriptions and a vast assortment of exercises a " complete with solutions a " enable the reader to develop and then practice new skills. Topics are delivered as twenty self-contained, manageable chapters, allowing students to dip in and out as they require, easily identifying those areas on which they need practice, whilst skimming over more familiar material. Important concepts are introduced in an easy-to-read manner with a sustained emphasis on worked examples and applications rather than abstract theory. Each chapter also includes an insight into where the readera (TM)s new skills will be employed during the course of their studies, providing a springboard to further research where desired.

好的，以下是关于《Bridging the Gap to University Mathematics》一书的详细简介，不包含该书的实际内容，聚焦于其可能面向的读者群体、学习目标以及所涉及的数学领域。 --- 《衔接大学数学：为高等学府的数学学习奠定坚实基础》内容提要本书旨在为即将进入大学学习STEM（科学、技术、工程和数学）相关专业或经济学、社会科学等需要深入量化分析的领域的学生，提供一个全面而扎实的过渡平台。高等数学的学习往往需要学生具备超越高中课程标准的思维深度、抽象能力和严谨的逻辑推理能力。本书深刻理解从中学数学到大学数学的“鸿沟”所在，并系统地设计了一套桥梁课程，帮助学习者平稳、自信地迈入更高层次的数学殿堂。本书的编写理念是“由浅入深，注重概念的内化与技能的迁移”。我们相信，真正的数学理解并非仅仅是记住公式和解题步骤，而是建立起对核心概念的深刻洞察，并能将这些概念灵活应用于各种新情境中。第一部分：夯实基础——关键概念的再审视与深化本部分将对高中数学中的核心主题进行回顾与深化，但视角将完全切换到大学数学的要求上来。我们不会停留在“如何计算”的层面，而是会深入探讨“为什么如此”。代数与函数：超越计算的视角我们将重新审视多项式、有理函数和指数/对数函数的性质。重点在于理解函数的行为（如极限的初步概念，虽然严格定义会在后续章节讨论），以及在不同定义域和值域下的表现。更重要的是，我们将引入“封闭性”和“变换”的概念，为微积分中处理复杂函数的复合与反函数做铺垫。例如，函数的可逆性不仅仅是一个解方程的问题，而是关于映射关系和集合结构的重要性质。三角学：几何与分析的交汇点三角函数不再仅仅是直角三角形的边长比。本部分将探讨单位圆定义下的三角函数周期性、对称性，以及如何利用复平面（作为初步引入）来理解三角函数的本质。重点在于证明涉及三角恒等式的复杂表达式，并理解这些恒等式在周期性现象建模中的作用。解析几何：从坐标到向量的过渡我们将使用坐标系来精确描述几何对象，但将视角快速转向向量空间的概念。直线、圆锥曲线（椭圆、抛物线、双曲线）的方程将被用来引入参数化表示法。这不仅是学习微积分中曲线的必要工具，也是理解多维空间的基础。我们将探讨向量的初步概念，如点积和叉积（在三维空间中），为线性代数做准备。第二部分：思维模式的转变——逻辑、证明与集合论的入门大学数学的核心挑战往往不在于计算的难度，而在于对抽象概念的把握和对论证严谨性的要求。本部分是全书的“思维训练营”。逻辑基础与命题演算我们首先介绍命题、连接词（与、或、非、蕴含、等价）以及量词（全称、存在）。学生需要掌握如何识别逻辑谬误，并学会构造有效的论证结构。重点在于理解“必要条件”与“充分条件”的区别，这在物理定律的推导和数学定理的陈述中至关重要。证明的艺术：从直觉到严谨本节将系统介绍几种基本的证明方法： 1. 直接证明：基于已知的公理和定理，通过逻辑推理得出结论。 2. 反证法（Reductio ad Absurdum）：学习如何构建一个矛盾的假设并由此推导出原命题的真实性。 3. 数学归纳法（Mathematical Induction）：对自然数集上的命题进行严格证明，这是理解递归定义和算法分析的基石。我们将通过一系列难度适中的、但要求严格论证的初等数论和代数问题来练习这些技巧。集合论的初步接触集合是现代数学的语言。我们将介绍集合的定义、子集、并集、交集、补集等基本运算。通过这些工具，我们将能够更精确地定义函数域、值域，并理解关系的建立。例如，我们将使用集合的语言来清晰地定义“映射”（Function）的概念，超越简单的输入输出规则。第三部分：迈向微积分的阶梯——对变化率与累积量的预备微积分是大学数学的门户，要求学生具备对“无限”和“无穷小”的直观理解。本部分将为正式的微积分课程打下坚实的代数和极限直觉基础。序列与级数：探索无穷的求和我们将详细研究数列（Sequences）的收敛性与发散性。学生需要学会判断一个数列是否趋于一个有限极限。紧接着，我们将引入级数（Series）的概念，特别是几何级数和p-级数，理解无穷项之和如何可能是一个有限值。这要求学生对收敛的严格标准有初步认识。极限的直觉构建在没有引入 $epsilon-delta$ 语言的严格定义之前，本部分将侧重于通过图形分析和代数操作来理解“极限”（Limit）的直观意义——函数在某一点“趋向于”什么值。我们将处理涉及代数表达式的简化、有理函数在无穷远处的行为，以及处理振荡函数（如 $sin(1/x)$ 在 $x=0$ 附近的表现）。变化率的预演我们将使用差商（Difference Quotient）的概念，来探讨瞬时变化率的代数结构，而不是直接调用导数的定义。通过分析二次函数或抛物线的斜率变化，学生将建立起对割线斜率极限的直观感受，从而为学习导数的正式定义做好充分准备。本书特色与学习目标强调“为什么”而非仅仅“如何”：确保知识的深度而非广度，为未来深入研究打下哲学基础。大量的例题解析：每一个新概念的引入都伴随着详尽的、分步骤的解题示范，特别关注论证的每一步依据。 “思考题”与“挑战题”：穿插在章节末尾，旨在培养学生的批判性思维和独立解决问题的能力。适应性学习路径：本书结构灵活，可作为预科课程教材，也可作为大学新生在学期初的自学补充材料。完成本书的学习后，学生将不仅掌握了进入大学微积分、线性代数或离散数学课程所需的必要代数技巧，更重要的是，他们将拥有大学数学所需的严谨思维模式、逻辑推理能力和对数学抽象概念的接受度。本书是通往成功大学数学学习的坚实桥梁。