A course of pure mathematics, by G.H. Hardy. pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Scholarly Publishing Office, University of Michigan Library

作者:Michigan Historical Reprint Series

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2005-12-20

价格:USD 26.99

装帧:Paperback

isbn号码:9781418184162

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 纯数学
• 高等数学
• 分析学
• 数论
• G
• H
• Hardy
• 经典教材
• 数学史
• 英国数学
• 数学基础

《纯粹数学导论》—— 探索数学的严谨之美与逻辑之光 本书，由 G.H. Hardy 倾力撰写，并非一本简单的数学入门读物，而是一次深入探索数学本质的壮丽旅程。它旨在为那些渴望超越表面计算、领略数学真正魅力的读者，构建一个坚实的理论基石。Hardy 以其非凡的清晰度和深刻的洞察力，将抽象的数学概念娓娓道来，引领读者走进一个由严谨定义、逻辑推演和精妙结构构成的世界。 一、 数学的基石：数的本质与实数轴的构建 本书的开篇，便将我们带回数学最原始、也最根本的问题——数的概念。Hardy 并没有满足于我们日常生活中对自然数、整数、有理数的直观理解，而是引导我们去思考，这些数究竟是如何被精确定义的，它们之间蕴含着怎样的逻辑关系。 从自然数到有理数： 我们将从最朴素的计数工具——自然数出发，逐步认识到它们的不足之处，例如减法和除法运算所带来的对负数和分数的需求。Hardy 将细致地阐述如何通过集合论的语言，严谨地构造出整数和有理数。这一过程并非枯燥的符号游戏，而是展现了数学如何通过逻辑推理，将不完整的概念扩展为一个自洽、完备的体系。 实数轴的诞生： 有理数虽然已经足够强大，但在描述连续变化和几何长度时，我们依然会遇到局限，例如 $sqrt{2}$ 这样无法用分数精确表示的数。Hardy 将深入探讨无理数的出现及其重要性，并以戴德金分割（Dedekind cut）或柯西序列（Cauchy sequence）等经典方法，展示如何从有理数出发，严谨地构造出完整的实数集合。这个过程不仅是数学上的巨大飞跃，更是对连续性这一核心数学概念的深刻理解。读者将在这里体会到，数学是如何将无限的思想纳入有限的语言之中。 实数轴的性质： 一旦实数轴被建立起来，Hardy 将引导我们去认识它所拥有的丰富性质：完备性（completeness）、阿基米德性质（Archimedean property）等等。这些性质构成了微积分等高等数学理论的根基，理解它们，就如同掌握了打开数学宝库的金钥匙。 二、 函数的语言：变量、极限与连续性 在牢固建立了实数的基础之后，本书的视角将转向函数，这是一种描述量与量之间相互依赖关系的强大工具。Hardy 将带领我们进入函数的世界，探索其深刻的内涵。 变量的舞蹈： 函数的核心在于“变量”的概念，即可以取不同数值的量。Hardy 将清晰地阐释自变量和因变量的区别，以及函数如何将输入转化为输出。我们将看到，函数不仅仅是简单的公式，更是描述动态变化的模型。 极限的奥秘： 极限是微积分的灵魂，也是理解函数在某一点附近行为的关键。Hardy 将以直观而严谨的方式，介绍极限的概念。我们将学习如何通过“ε-δ”语言，精确地定义一个函数是否趋近于某个值，以及极限的性质，如和的极限、积的极限等。理解极限，意味着我们能够“无限接近”而不必“到达”，这是一种抽象而强大的思维方式。 连续性的魅力： 连续性是函数性质中至关重要的一环。Hardy 将基于极限的概念，精确地定义函数的连续性。我们将理解，连续函数意味着其图像没有中断或跳跃，这一点在物理学、工程学等领域有着极其广泛的应用。 三、 微积分的基石：微分与积分的深邃联系 有了极限和连续性的铺垫，Hardy 将带领我们进入微积分的核心领域——微分和积分。他将以一种深刻而和谐的方式，揭示这两者之间看似不同实则紧密相连的本质。 微分：变化的速率： 微分被形象地描述为“变化的快慢”。Hardy 将引导我们理解导数的概念，即函数在某一点的瞬时变化率。我们将学习导数的几何意义（切线斜率）和物理意义（瞬时速度），并掌握基本的求导法则。微分让我们能够分析物体的运动、研究变化的趋势，在科学研究中无处不在。 积分：累积的价值： 积分则可以被理解为“累积的总量”。Hardy 将介绍定积分的概念，并阐释其几何意义（曲线下面积）和物理意义（位移、功等）。我们将学习积分的基本性质，以及如何通过积分来求解复杂的问题。 微积分基本定理： 本书的重头戏之一，便是阐释微积分基本定理。Hardy 将以其独有的清晰，展示微分和积分这两个看似独立的数学工具，实际上是互为逆运算的关系。这个定理的发现，是数学史上的一座里程碑，它极大地简化了大量的计算，并将微分和积分的研究统一起来。 四、 数列与级数：无限的探索与收敛的奥秘 在对函数有了深入的理解后，Hardy 将引导我们探索更具挑战性的数学对象——无穷数列和无穷级数。 数列的走向： 数列是一系列有序的数。Hardy 将带领我们理解数列的收敛与发散。我们将学习如何判断一个数列是否趋近于一个确定的极限，以及与收敛数列相关的基本性质。 级数的艺术： 级数是将无穷多个数相加。Hardy 将深入探讨无穷级数的概念，并介绍各种判别级数收敛的方法，如比较判别法、比值判别法、根值判别法等。理解级数的收敛性，对于我们理解许多数学函数的定义、泰勒展开等至关重要。 幂级数：函数的表达： 幂级数是级数中最重要的一类，它能够以无穷多项式的形式来表达许多重要的函数。Hardy 将阐释幂级数的收敛半径和收敛域，并介绍其在函数逼近和解析函数理论中的关键作用。 五、 抽象的升华：数学的严谨性与逻辑之美 《纯粹数学导论》的伟大之处，不仅在于它对具体数学内容的讲解，更在于它对数学精神的传达。Hardy 始终强调数学的严谨性。 逻辑的力量： 本书处处体现着逻辑的严谨。每一个定理的证明都建立在前文的定义和公理之上，环环相扣，不容丝毫含糊。读者将深刻体会到，数学并非 arbitrary 的规则，而是建立在坚实的逻辑推理之上的宏伟建筑。 概念的清晰： Hardy 以其非凡的语言驾驭能力，将极其抽象的概念解释得深入浅出。他善于运用类比和直观的例子，但从不牺牲数学的精确性。读者将在这个过程中，培养起对数学概念的敏锐洞察力。 探索的乐趣： Hardy 希望通过这本书，激发读者对数学的真正兴趣。他认为，纯粹数学的美在于其内在的逻辑结构和思想的深刻，而非仅仅是解题的技巧。本书的目标是让读者感受到数学的优雅、和谐与深刻的智慧。 总而言之，《纯粹数学导论》是一本引人入胜的著作，它为读者提供了一个理解数学严谨性、逻辑性和深刻美的绝佳窗口。它不仅是学习微积分和其他高等数学分支的坚实基础，更是一次对数学思想和探索精神的深刻洗礼。通过 Hardy 的引导，读者将能够真正领略到，纯粹数学的奇妙世界是如何由最基本的公理和严密的逻辑推理构建起来的，从而体会到数学那永恒而独特的光辉。

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书名是A Course of Pure Mathematics， 实际上名不副实，因为书里只讲了基本的分析学原理，没有其他的数学内容（除了那几个附录讲了些别的主题，比如怎么证明代数基本定理）。 哈代是个优秀的数学家。在哈代之前，剑桥大学拥有许多杰出的应用数学家，比如Green，Stokes还有Max...  

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这本书是英国“第一本”分析书 哈代是一位纯粹的数学家。这本书说“我未做任何努力去迎合工科学生，或兴趣主要不在数学的那些学生的需要” 书中讲授的内容编排和国内的书也有很大的不同，可以在学分析时借鉴。 习题都在内容之间穿插着。很多习题都是剑桥考试题

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书名是A Course of Pure Mathematics， 实际上名不副实，因为书里只讲了基本的分析学原理，没有其他的数学内容（除了那几个附录讲了些别的主题，比如怎么证明代数基本定理）。 哈代是个优秀的数学家。在哈代之前，剑桥大学拥有许多杰出的应用数学家，比如Green，Stokes还有Max...  

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