Introduction to Linear Regression Analysis, 3rd Edition pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Wiley-Interscience

作者:Douglas C. Montgomery

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2001-04-02

价格:USD 120.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780471315650

丛书系列:

图书标签:

• 线性回归
• 回归分析
• 统计学
• 数据分析
• 计量经济学
• 机器学习
• 统计建模
• 应用统计
• 高等教育
• 统计推断

统计建模的基石：线性回归分析入门 线性回归分析，作为统计学领域中最基础也是最具影响力的工具之一，贯穿于从科学研究到商业决策的各个角落。它提供了一种强大的框架，用于理解和量化变量之间的关系，预测未知结果，并从数据中提取有价值的见解。本书旨在为读者提供一个全面且深入的线性回归分析入门，覆盖其核心概念、理论基础、实际应用以及相关的统计推理。 核心概念与模型构建 本书的起点是线性回归模型的基本框架。我们将深入探讨什么是线性关系，以及如何用一个或多个自变量（解释变量）来预测一个因变量（响应变量）。核心在于理解“线性”的含义，即因变量的变化与自变量的变化之间存在恒定的比例关系。这通常表示为 $Y = eta_0 + eta_1X_1 + eta_2X_2 + dots + eta_pX_p + epsilon$ 的形式。 因变量与自变量： 明确区分因变量（我们想要预测或解释的变量）和自变量（用于预测或解释因变量的变量）。 截距项 ($eta_0$)： 解释当所有自变量都为零时，因变量的期望值。 回归系数 ($eta_i$)： 量化每个自变量对因变量的平均影响。这不仅包括了大小，还包括了方向（正相关或负相关）。 误差项 ($epsilon$)： 承认现实世界数据的随机性和模型未能完全解释的部分。我们将讨论误差项的典型假设，如独立同分布、零均值和恒定方差，这些假设是进行有效统计推断的基础。 我们也将详细介绍最小二乘法 (Ordinary Least Squares, OLS)，这是估计线性回归模型参数最常用的方法。OLS的目标是找到一组回归系数，使得模型预测值与实际观测值之间的残差平方和最小。本书将从直观的角度解释最小二乘法的原理，并通过推导展示如何求解这些系数。 模型假设与诊断 一个有效的线性回归模型不仅仅是拟合数据，更重要的是这些拟合要基于合理的统计假设。本书将花大力气阐述线性回归模型的关键假设，并教授读者如何进行模型诊断以检验这些假设是否被满足。 线性关系： 尽管模型本身是线性的，但我们假设因变量与自变量之间存在线性关系。 误差项的独立性： 观测值之间的误差是相互独立的，没有系统性的模式。 误差项的同方差性 (Homoscedasticity)： 误差的方差在所有自变量的取值水平上是恒定的。 误差项的正态性 (Normality)： 误差项服从正态分布。 为了检验这些假设，我们将介绍一系列重要的诊断图，如残差图、QQ图、杠杆图等。这些图形工具能直观地揭示模型中的潜在问题，例如： 非线性模式： 残差图中出现系统性的U形或倒U形模式，表明自变量与因变量之间可能存在非线性关系。 异方差性： 残差随自变量变化而扩散或收敛，表明误差方差不恒定。 异常值 (Outliers) 和强影响点 (High Leverage Points)： 少数数据点对模型拟合产生不成比例的影响，需要特别关注。 识别和处理模型诊断中出现的问题是建立可靠模型不可或缺的一步。本书将指导读者如何根据诊断结果采取相应的补救措施，例如数据变换、变量选择或使用更复杂的模型。 统计推断与模型评估 估计出回归系数后，关键在于如何对这些系数进行统计推断。本书将详细介绍如何利用估计的回归系数来回答关于变量之间关系的重要问题。 假设检验： 我们将学习如何进行关于单个回归系数的假设检验（例如，t检验），以确定某个自变量是否对因变量有显著的统计学影响。 置信区间： 除了点估计，我们还将构建回归系数的置信区间，从而提供一个参数可能取值范围的估计。 模型整体显著性检验 (F检验)： 评估整个模型是否比一个只包含截距项的零模型（null model）更能解释因变量的变异。 除了统计显著性，我们还需要评估模型的拟合优度 (Goodness-of-fit)。 决定系数 ($R^2$)： 这是最常用的度量指标，表示模型能够解释因变量总变异的百分比。我们将讨论$R^2$的局限性，以及为何需要调整后的决定系数 (Adjusted $R^2$)，尤其是在包含多个自变量的模型中。 均方误差 (Mean Squared Error, MSE) 和均方根误差 (Root Mean Squared Error, RMSE)： 这些指标衡量了模型预测误差的大小。 多重线性回归与变量选择 现实世界中的问题往往涉及多个解释变量。本书将深入探讨多重线性回归，即模型中包含两个或多个自变量的情况。 共线性 (Multicollinearity)： 当自变量之间存在高度相关性时，会导致回归系数估计不稳定，标准误增大，从而影响推断的准确性。我们将讨论共线性的检测方法（如方差膨胀因子 VIF）以及应对策略。 变量选择： 在一个包含大量潜在自变量的数据集中，如何选择最相关的变量来构建一个简洁且具有良好预测能力的模型至关重要。本书将介绍多种变量选择技术，包括： 逐步回归 (Stepwise Regression)： 包括前向选择 (forward selection)、后向剔除 (backward elimination) 和双向选择 (stepwise selection)，这些方法通过迭代的方式增加或移除变量来寻找最佳模型。 信息准则 (Information Criteria)： 如赤池信息准则 (AIC) 和贝叶斯信息准则 (BIC)，这些准则在模型拟合度和模型复杂性之间进行权衡，用于选择最优模型。 正则化方法 (Regularization Techniques)： 如 LASSO 和 Ridge 回归，这些方法在OLS的基础上增加惩罚项，可以同时进行变量选择和系数收缩，尤其适用于高维数据集。 模型扩展与高级主题 在掌握了基础的多重线性回归之后，本书还将引入一些更高级的主题，以应对更复杂的数据情况。 哑变量 (Dummy Variables)： 如何将分类变量纳入线性回归模型。我们将讨论哑变量的编码方式（如哑变量陷阱）及其解释。 交互项 (Interaction Terms)： 当一个自变量对因变量的影响程度取决于另一个自变量的水平时，需要引入交互项。我们将学习如何构建和解释交互项。 多项式回归 (Polynomial Regression)： 用于拟合非线性关系，通过引入自变量的高次项来近似曲线关系。 广义线性模型 (Generalized Linear Models, GLMs)： 线性回归模型的一个重要扩展，允许因变量服从非正态分布（如泊松分布、二项分布），适用于非连续响应变量。本书将简要介绍GLM的框架，并可能以逻辑回归 (Logistic Regression)作为实例，用于处理二分类响应变量。 时间序列中的线性回归： 简要提及在处理具有时间依赖性的数据时，线性回归模型可能需要考虑的特殊问题，例如自相关性。 实际应用与案例研究 理论知识的学习离不开实际应用。本书将通过丰富的实际案例研究，展示线性回归分析在各个领域的应用，包括： 经济学： 分析影响GDP增长的因素，预测股票价格。 市场营销： 评估广告支出对销售额的影响，预测客户流失率。 社会科学： 研究教育水平与收入的关系，分析人口统计学因素对投票行为的影响。 医学与健康： 探索影响疾病发生率的风险因素，评估治疗效果。 工程学： 预测产品性能，优化生产过程。 通过这些案例，读者可以学习如何将统计理论转化为解决实际问题的有力工具，如何从真实数据中提取有意义的结论，以及如何清晰地沟通分析结果。 结论 本书旨在为读者打下坚实的线性回归分析基础，使其能够独立地构建、评估和解释线性回归模型。通过对核心概念的深入剖析，严谨的统计理论讲解，以及丰富的实际案例应用，本书致力于帮助读者掌握这一强大的统计建模工具，并在各自的研究和实践领域取得成功。无论您是统计学专业的学生，还是其他领域的从业者，希望通过本书都能对线性回归分析有一个深刻的理解和熟练的运用。

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