Student's Solution Manual Probability & Statistics pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Addison Wesley

作者:Morris H. DeGroot

出品人:

页数:196

译者:

出版时间:2002-5-13

价格:USD 36.67

装帧:Paperback

isbn号码:9780201711295

丛书系列:

图书标签:

• 概率统计
• 概率论
• 数理统计
• 学生解题手册
• 概率与统计
• 统计学
• 解题指南
• 学习辅导
• 高等教育
• 理工科

概率论与数理统计：概念、方法与应用 本书旨在全面而深入地探讨概率论与数理统计的核心概念、关键方法以及在各个领域的广泛应用。本书面向的读者群体广泛，包括但不限于高等院校的本科生、研究生，以及在科研、工程、金融、数据科学等领域需要扎实概率统计知识的专业人士。我们力求以清晰易懂的语言，结合丰富的例证和习题，帮助读者建立坚实的理论基础，并掌握解决实际问题的能力。 第一部分：概率论基础 本部分将从概率论最基本的概念入手，逐步构建起严谨的理论框架。 概率的基本概念与公理化体系： 我们将首先介绍概率的直观理解，包括随机事件、样本空间和事件的关系。随后，我们将深入探讨概率的公理化定义，即科尔莫哥洛夫公理，并阐述其重要性。在此基础上，将引出条件概率、独立事件等核心概念，并强调它们在分析复杂随机现象时的作用。我们将通过具体的概率模型，如硬币抛掷、骰子投掷、抽样等，来直观地展示这些概念的应用。 随机变量及其分布： 随机变量是连接现实世界与概率模型的核心工具。我们将区分离散型随机变量和连续型随机变量，并详细介绍它们各自的概率质量函数（PMF）和概率密度函数（PDF）。对于常见的离散分布，我们将深入讲解伯努利分布、二项分布、泊松分布、几何分布等，分析它们的特点、适用场景以及参数的意义。对于连续分布，我们将重点介绍均匀分布、指数分布、正态分布（高斯分布）等，并阐述正态分布在自然界和工程中的普遍性。此外，我们将引入累积分布函数（CDF），讲解其性质及其在描述随机变量整体概率行为中的作用。 多维随机变量： 现实世界中的随机现象往往涉及多个随机变量。本节将介绍联合概率分布、边缘概率分布以及条件概率分布的概念，并阐述它们之间的关系。我们将探讨随机变量的独立性，并引出协方差和相关系数，用以度量两个随机变量之间的线性关系强度和方向。此外，我们将介绍多维正态分布，这是许多现代统计建模的基础。 随机变量函数的分布： 在实际应用中，我们常常需要研究由一个或多个随机变量组成的函数的分布。本节将介绍如何推导随机变量函数的分布，包括使用卷积、变量替换等方法。这将为理解更复杂的统计模型打下基础。 期望、方差与矩： 期望代表随机变量的平均值，方差衡量随机变量的离散程度，而矩则提供了描述随机变量分布形状的更丰富信息。我们将详细讲解期望和方差的计算方法，并介绍它们在统计推断中的重要作用。此外，我们将介绍高阶矩，如偏度（Skewness）和峰度（Kurtosis），用于描述分布的不对称性和“尖锐度”，从而更全面地刻画随机变量的性质。 大数定律与中心极限定理： 这是概率论中最具影响力的两个定理，它们揭示了大量独立同分布随机变量平均值的统计规律。我们将详细阐述弱大数定律和强大数定律，解释它们如何保证样本均值趋近于真实期望。中心极限定理的重要性不言而喻，它表明，无论原始分布如何，大量独立同分布随机变量的均值在足够大时近似服从正态分布，这为许多参数统计方法奠定了基础。我们将通过图示和实例来直观地展示这些定理的含义。 第二部分：数理统计基础 本部分将聚焦于如何利用样本数据来推断总体的统计特征，这是数理统计的核心任务。 统计量与抽样分布： 统计量是从样本中计算出来的数值，用于描述样本的某些特征。我们将介绍常用的统计量，如样本均值、样本方差、样本比例等。在此基础上，我们将引入抽样分布的概念，解释样本统计量在重复抽样下所遵循的分布。我们将重点讲解样本均值的抽样分布（与中心极限定理紧密相关）、样本方差的抽样分布（卡方分布）、样本均值之差的抽样分布（t分布）以及两个样本方差之比的抽样分布（F分布）。理解抽样分布是进行统计推断的前提。 参数估计： 参数估计是根据样本数据来估计总体的未知参数。我们将介绍两种主要的估计方法：点估计和区间估计。 点估计： 我们将讲解矩估计法和最大似然估计法（MLE）。矩估计法通过使样本矩等于总体矩来确定参数。最大似然估计法则通过选择最有可能产生观测到的样本的参数值来估计参数。我们将讨论估计量的性质，如无偏性、有效性、一致性，并分析不同估计方法的优缺点。 区间估计： 点估计只能给出一个最可能的参数值，而区间估计则给出一个包含真实参数值的可能范围，并带有一定的置信水平。我们将详细讲解如何构建单个总体均值、单个总体比例、两个总体均值之差、两个总体比例之差的置信区间。我们将解释置信水平的含义，以及置信区间的宽度与样本量、置信水平的关系。 假设检验： 假设检验是数理统计中用于检验关于总体参数的某种假设是否成立的方法。我们将详细介绍假设检验的基本步骤，包括建立原假设（H0）和备择假设（H1）、选择检验统计量、确定拒绝域、计算检验统计量的值、做出统计决策。我们将讲解p值（P-value）的概念，以及如何根据p值来判断是否拒绝原假设。我们将重点介绍针对单个总体均值、单个总体比例、两个总体均值之差、两个总体比例之差的假设检验，以及配对样本t检验。我们将深入分析第一类错误（弃真）和第二类错误（取伪），以及功效（Power）的概念。 方差分析（ANOVA）： 当我们需要比较三个或三个以上总体的均值时，方差分析是一种非常有效的统计方法。我们将介绍单因素方差分析的基本原理，以及如何通过分解总变异来检验各组均值之间是否存在显著差异。我们将解释F统计量在方差分析中的作用，并讨论事后检验（Post-hoc tests）的必要性。 回归分析： 回归分析用于研究变量之间的关系，特别是预测一个因变量如何随一个或多个自变量的变化而变化。 简单线性回归： 我们将详细讲解简单线性回归模型的建立、参数估计（最小二乘法）、模型拟合优度检验（R方）以及回归系数的假设检验。我们将讨论残差分析，用于诊断模型的适用性。 多元线性回归： 我们将扩展到多元线性回归，研究多个自变量对因变量的影响。我们将介绍如何建立多元回归模型，理解模型中各回归系数的含义，以及如何进行模型选择和变量筛选。 非参数统计： 当数据不满足参数统计方法所需的分布假设时，非参数统计方法提供了一种替代方案。我们将介绍一些常用的非参数检验方法，如秩和检验（Wilcoxon秩和检验、Mann-Whitney U检验）、符号检验、Kruskal-Wallis检验等，并讨论它们在不同场景下的适用性。 第三部分：概率论与数理统计的应用 本部分将展示概率论与数理统计在不同领域的实际应用，帮助读者理解理论知识的价值和力量。 金融学中的应用： 概率统计在金融风险管理、投资组合优化、期权定价等方面发挥着至关重要的作用。我们将探讨如何使用随机过程模型来描述资产价格的波动，如何计算 VaR（Value at Risk），以及如何应用统计方法来分析市场数据。 工程与质量控制： 在工程领域，概率统计用于可靠性分析、质量控制、实验设计等方面。我们将介绍控制图（Control Charts）的原理和应用，以及如何使用统计方法来确保产品质量和过程稳定性。 生物统计与医学研究： 疾病的发生、药物的疗效等都离不开概率统计的分析。我们将探讨如何设计临床试验、如何分析生存数据，以及如何使用统计方法来评估医学研究的结论。 数据科学与机器学习： 概率统计是数据科学和机器学习的基石。我们将简要介绍概率模型在分类、回归、聚类等算法中的应用，以及统计推断在模型评估和解释中的作用。 社会科学与经济学： 抽样调查、回归分析等统计方法在社会科学和经济学研究中广泛应用，用于理解社会现象、预测经济趋势。 学习方法建议： 为了最大化本书的学习效果，我们建议读者： 1. 主动思考： 在阅读每个概念时，尝试用自己的语言解释其含义，并思考其潜在的应用场景。 2. 勤于练习： 认真完成书中的例题和习题，并尝试拓展一些变式题。数学学科的学习离不开大量的练习。 3. 结合实际： 尝试将所学知识与现实生活中的问题联系起来，培养运用概率统计解决实际问题的能力。 4. 深入探讨： 对于重要的定理和概念，可以查阅相关的补充资料，以获得更深入的理解。 5. 相互交流： 如果可能，与同学或老师交流学习心得，共同解决学习中的难题。 本书的编写力求严谨而不失易懂，希望能够成为读者在概率论与数理统计学习道路上的忠实伙伴，为他们在学术研究和职业发展中打下坚实的基础。

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