Problem Solving Experiences in General Mathematics pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Innovative Learning

作者:Carne S. Barnett

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1991-03

价格:USD 29.95

装帧:Paperback

isbn号码:9780201251883

丛书系列:

图书标签:

• 数学问题解决
• 通用数学
• 问题解决
• 数学教育
• 数学练习
• 数学思维
• 基础数学
• 学习教材
• 数学技能
• 问题分析

《数学思维的火花：探索一般数学中的问题解决策略》 本书并非对“Problem Solving Experiences in General Mathematics”这本书的直接复述或评论，而是基于其书名所蕴含的理念，深入探讨一般数学领域中问题解决的核心要素、方法论以及其在现实世界中的广泛应用。我们旨在点燃读者心中对数学的探索欲，激发独立思考的潜能，让解决数学问题成为一种充满乐趣和成就感的体验。 引言：数学之美，源于解决的智慧 数学，作为一门精确而严谨的学科，其真正的魅力并非仅仅在于抽象的公式和符号，而更在于它为我们提供了一套强大的思维工具，用以理解、分析和解决形形色色的问题。从日常生活中的简单计数，到科学研究中的复杂建模，数学问题解决能力始终是推动人类进步的关键驱动力。本书将带领读者走进一般数学的广阔天地，聚焦于“解决问题”这一核心能力，旨在培养一种积极主动、富有创造性的数学思维方式。我们相信，掌握了解决问题的艺术，就等于掌握了开启通往更深层次数学理解和更广阔应用领域的大门。 第一章：问题的本质——识别、界定与理解 在着手解决任何问题之前，清晰地识别和界定问题至关重要。本章将深入剖析数学问题的构成要素，引导读者学会如何从冗余的信息中提取关键点，将模糊的表述转化为精确的数学命题。我们将探讨不同类型的问题，例如： 计算型问题： 涉及数值的运算和推理，强调准确性和效率。 推理型问题： 需要逻辑的演绎和归纳，从已知推导未知。 建模型问题： 将现实世界的场景抽象为数学模型，需要跨学科的理解和联系。 证明型问题： 旨在验证数学命题的正确性，强调严谨的论证过程。 学习如何准确理解题意，是成功解决问题的第一步。本章将提供一系列的练习和策略，帮助读者提升对问题的洞察力，例如： 关键词识别法： 抓住题干中的核心动词、名词和形容词，理解问题的性质和目标。 图示辅助法： 通过绘制图形、图表或示意图，将抽象的文字信息可视化，有助于直观理解问题。 条件分析法： 逐条分析题目给出的已知条件，明确它们之间的关系以及对解题的约束。 目标设定法： 清晰地知道需要求解什么，明确最终的答案形式。 第二章：工具箱的构建——基础概念与基本技巧 解决一般数学问题，需要我们拥有一个丰富且高效的“工具箱”，其中包含了基础的数学概念、公式和常用技巧。本章将系统梳理一般数学领域中不可或缺的知识体系，并强调如何将这些工具灵活地运用到问题解决中。 代数的力量： 变量、方程、不等式、函数等是代数的核心，它们能够帮助我们描述和解决数量关系中的问题。我们将学习如何运用代数工具来表示未知量，建立数量关系，并求解各种代数方程。 几何的视野： 点、线、面、角、形等几何元素构成了几何的语言。本章将深入探讨平面几何和立体几何的基本定理和性质，以及如何利用几何图形的性质和变换来分析和解决问题。例如，勾股定理、相似三角形、全等三角形等基本工具在测量、设计和空间推理中发挥着重要作用。 数论的奥秘： 整除、质数、最大公约数、最小公倍数等数论概念，在解决与整数相关的计数、分配和组合问题时尤为重要。我们将学习如何运用这些概念来分析数的性质，并进行有效的推理。 概率与统计的启示： 在面对不确定性时，概率论和统计学提供了强大的分析工具。本章将介绍基本的概率概念，如事件、概率计算，以及统计学中的数据描述和分析方法，帮助读者理解随机现象，并做出基于数据的决策。 除了概念本身，掌握这些工具的“用法”同样重要。本章将通过丰富的实例，演示如何将这些数学概念和工具恰当地应用于具体问题。 第三章：策略的部署——经典解题方法与思维模式 拥有了工具，还需要知道如何“使用”工具。本章将聚焦于问题解决过程中常用的经典策略和思维模式，引导读者培养系统性的解题思路。 从简到繁，以终为始： 简化问题法： 当问题过于复杂时，尝试将其简化为更小的、更容易处理的部分。例如，解决一个多变量问题时，可以先考虑只有两个变量的情况。 逆向思维法（反向推导）： 有时从问题的目标出发，一步步回溯已知条件，比正向思考更有效。这在证明类问题和一些优化问题中尤其常见。 化繁为简，拆解整合： 分割法： 将一个复杂的大问题分解成若干个相互关联的小问题，逐一击破。 类比法： 寻找与已知问题相似的结构或模型，借鉴已有的解决经验。 尝试与探索： 试验法/猜测法： 在一些问题中，通过尝试不同的数值、构造特例来寻找规律或验证猜想。但需要注意的是，猜测需要严谨的证明来支持。 画图法/构造法： 适当地画图可以帮助我们理解问题的几何意义，而构造法则是在已知条件下，通过添加辅助线、辅助图形或辅助条件来简化问题。 数学建模的艺术： 情景抽象： 将现实世界中的问题转化为数学语言，建立数学模型。这需要对实际情景有深刻的理解，并能够识别其中的关键数学关系。 模型求解： 利用已有的数学知识和工具求解建立的数学模型。 结果解释： 将数学模型的解翻译回实际问题的意义，并评估其合理性。 通用性原则： 特殊化原则： 在解决一般性问题时，可以先考虑一些特殊情况，从中获得启发。 对称性原则： 观察问题中的对称性，利用对称性来简化分析过程。 本章将通过大量的典型例题，详细解析每一种解题策略的应用过程，帮助读者在实践中掌握这些方法。 第四章：思维的升华——逻辑推理与创新实践 真正的数学问题解决者，不仅掌握方法，更重要的是拥有敏锐的逻辑推理能力和创新的思维火花。本章将引导读者超越机械的应用，深入理解数学推理的本质，并鼓励在解题过程中发挥创造性。 演绎与归纳： 理解数学证明中演绎推理的严谨性，以及归纳推理在发现规律和提出猜想中的作用。 反证法： 学习如何通过证明其反面不成立来间接证明原命题的正确性。 构造性证明： 学习如何通过构造特定的数学对象来证明其存在性。 反思与评估： 解决完一个问题后，反思解题过程，评估解法的优劣，总结经验教训。 灵感与直觉： 探讨数学直觉在解题过程中的作用，以及如何培养和信任自己的数学直觉。 合作与交流： 强调在解决数学问题时，与他人交流、讨论的价值，集思广益，共同进步。 本章将通过一些“开放性”问题和具有挑战性的谜题，鼓励读者跳出固有的思维模式，尝试不同的解题路径，体验“顿悟”的乐趣。 第五章：数学的触角——问题解决在现实世界中的应用 数学问题解决能力并非空中楼阁，它的价值体现在解决现实世界中的各种挑战。本章将展示一般数学问题解决策略在不同领域的广泛应用，让读者深刻体会数学的实用性和力量。 金融与经济： 利率计算、投资组合分析、风险评估，都离不开基本的代数和概率统计。 工程与技术： 测量、设计、优化，需要几何、微积分等数学工具的支持。 信息科学： 算法设计、数据分析、密码学，都建立在坚实的数学基础之上。 日常生活： 购物时的折扣计算、行程规划、时间管理，都蕴含着数学的智慧。 科学探索： 物理、化学、生物等学科的研究，都依赖于数学建模和数据分析。 通过这些具体的应用案例，读者将能够更加清晰地看到，掌握数学问题解决能力，能够为他们应对未来的学习、工作和生活挑战打下坚实的基础。 结语：迈向数学的无限可能 本书的编写，旨在为广大读者提供一套系统而实用的数学问题解决指南。我们希望通过对问题本质的剖析、工具箱的梳理、策略的讲解以及思维的升华，帮助读者构建起强大的数学思维能力，并将其有效地应用于解决生活和学习中的各种挑战。数学问题解决，不仅是掌握知识的过程，更是培养一种独立思考、逻辑严谨、勇于探索的思维品质。愿本书能够成为您在数学探索之旅中的得力伙伴，点燃您解决问题的智慧火花，引领您迈向数学的无限可能。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆