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出版者:Springer

作者:Kesten, H.; Kesten, Harry; Kesten, Harry

出品人:

页数:360

译者:

出版时间:2003-11-05

价格:USD 149.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9783540008453

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 概率论
• 离散数学
• 离散结构
• 随机过程
• 组合数学
• 图论
• 算法
• 数学建模
• 高等数学
• 概率模型

《概率在离散结构中的应用》 一本深入探索离散数学世界中概率理论基石的权威指南。 在当今快速发展的科技领域，从算法分析到数据科学，从密码学到机器学习，离散结构无处不在，而概率理论则是理解和驾驭这些结构的关键。本书《概率在离散结构中的应用》旨在为读者提供一个全面、严谨且富有启发性的学习平台，深入剖析概率论在各种离散数学场景下的强大力量及其深刻影响。我们不局限于理论的推演，更着重于将抽象的概念与实际的离散结构紧密联系，引导读者理解如何在信息爆炸、网络连接、数据驱动的时代，运用概率的视角去分析问题、设计算法、做出决策。 本书的写作理念是建立在坚实的数学基础之上，同时注重培养读者的数学直觉和问题解决能力。我们相信，真正理解概率不仅仅是记住公式，更是要领会其背后的逻辑和思想。因此，在内容编排上，本书从最基础的概率公理出发，逐步引入离散随机变量、概率分布、条件概率、期望与方差等核心概念。每一部分都配以大量的、精心设计的例题，这些例题涵盖了从简单的计数问题到复杂的随机图模型，旨在帮助读者将抽象的数学定义转化为具体的计算和分析。 内容精要概览： 概率论基础： 本章将为你构建坚实的理论基石。我们将从集合论的基本概念出发，定义样本空间、事件，并阐述概率的公理化定义。在此基础上，我们将深入探讨概率的性质，如加法法则、互斥事件、独立事件等，并引入排列组合的基本原理，为后续的概率计算打下坚实的基础。你将学习如何计算复杂事件发生的概率，以及如何通过分析样本空间的结构来简化问题。 离散随机变量及其分布： 这一部分将聚焦于随机变量这一核心概念。我们将区分离散随机变量与连续随机变量，并详细介绍几种重要的离散概率分布，包括二项分布、泊松分布、几何分布、负二项分布和超几何分布。对于每一种分布，我们将详细介绍其定义、概率质量函数（PMF）、累积分布函数（CDF），以及它们在不同场景下的适用性。例如，二项分布在描述多次独立伯努努试验的成功次数时至关重要，而泊松分布则常用于建模在固定时间或空间内发生的随机事件数量。我们将通过实例演示如何识别和应用这些分布来解决实际问题。 条件概率与全概率公式： 条件概率是理解事件之间依赖关系的关键。本章将深入讲解条件概率的定义，以及如何计算在已知某些事件发生的情况下，另一事件发生的概率。我们将详细阐述全概率公式和贝叶斯定理，并展示它们如何在不确定性条件下更新信念、进行推断。这部分内容对于理解机器学习中的分类算法、诊断测试的准确性分析等至关重要。 期望、方差与高阶矩： 期望是衡量随机变量平均值的核心指标，而方差则量化了随机变量的离散程度。本书将详细介绍期望的计算方法，包括离散随机变量的期望公式，以及期望的线性性质。接着，我们将引入方差的概念，并探讨如何计算不同概率分布的方差。此外，我们还将简要介绍更高阶的矩（如偏度和峰度），以提供对概率分布形状更全面的理解。这些概念不仅是理论分析的基石，在风险评估、资源分配等领域也有着广泛的应用。 联合概率分布与随机变量的独立性： 当我们同时考虑两个或多个随机变量时，就需要引入联合概率分布。本章将探讨联合概率质量函数、联合累积分布函数，以及边缘概率分布的计算。我们将深入理解随机变量的独立性概念，并分析独立性与互斥性之间的区别。此外，我们还将介绍协方差和相关系数，用于衡量两个随机变量之间的线性关系。 生成函数与矩母函数： 为了更有效地分析随机变量的性质，我们引入了生成函数和矩母函数。多项式生成函数（Probability Generating Function, PGF）和概率母函数（Moment Generating Function, MGF）是强大的工具，它们能够编码整个概率分布的信息，并简化许多计算，例如期望、方差以及随机变量和的分布。我们将详细介绍这两种生成函数的定义、性质以及它们在解决复杂概率问题中的应用，尤其是在处理和的分布时，它们的威力尤为显著。 马尔可夫链与随机过程： 本部分将把我们带入动态的随机世界。我们将引入马尔可夫链的概念，它是一种描述状态序列的随机过程，其中下一状态的概率仅取决于当前状态。我们将详细探讨转移概率矩阵、稳态分布等概念，并展示马尔可夫链在排队论、通信网络、文本生成等领域的广泛应用。对于更复杂的随机过程，我们将简要介绍其基本思想，为读者进一步深入学习打下基础。 随机图与网络中的概率： 在信息科学和网络科学中，随机图模型扮演着至关重要的角色。本书将介绍几种经典的随机图模型，如Erdos-Renyi模型，并探讨网络的连通性、度分布、聚类系数等概率性度量。我们将利用概率的工具来分析这些网络的特性，以及它们在社交网络、万维网等实际网络中的表现。 概率方法在算法分析中的应用： 概率方法为分析算法的平均情况性能提供了一种强大的工具。我们将介绍如何使用概率来分析随机化算法的效率和正确性，例如随机选择算法、快速排序的概率分析等。此外，我们还将探讨期望分析、概率界限等技术，以理解算法在各种输入下的表现。 本书的特色与价值： 概念清晰，循序渐进： 我们以最清晰、最易懂的方式呈现复杂的概率概念，确保读者能够逐步建立起对离散结构中概率理论的深刻理解。 丰富的例题与习题： 大量精心设计的例题贯穿全书，从基础应用到高级主题，帮助读者将理论知识转化为解决实际问题的能力。每章末尾的习题集提供了进一步练习和巩固的机会。 严谨的数学论证： 本书在提供直观解释的同时，也保持了数学的严谨性，为读者提供了坚实的理论支撑。 广泛的应用场景： 内容紧密结合计算机科学、信息科学、统计学等多个领域的实际应用，使读者能够看到概率理论的现实价值。 为进阶学习铺平道路： 本书为后续深入学习概率论、统计学、机器学习、组合数学等领域奠定了坚实的基础。 《概率在离散结构中的应用》不仅仅是一本教材，更是一位引人入胜的向导，引领你探索离散数学世界中概率的神奇力量。无论你是计算机科学专业的学生，数据科学的从业者，还是对数学充满好奇的研究者，本书都将是你不可或缺的伙伴，帮助你在这个充满不确定性的世界中，找到清晰的洞察和强大的解决方案。我们相信，通过对本书内容的学习，你将能够以全新的视角审视离散结构，并将其中的不确定性转化为可控的力量。

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