Yang-mills Connections on Orientable and Nonorientable Surfaces (Memoirs of the American Mathematica pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Amer Mathematical Society

作者:Nan-kuo Ho

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2009-11-15

价格:USD 65.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780821844915

丛书系列:memoirs of the american mathematical society

图书标签:

• Yang-Mills theory
• Differential geometry
• Topology
• Surface geometry
• Manifolds
• Mathematical physics
• Gauge theory
• Orientable surfaces
• Nonorientable surfaces
• American Mathematical Society

《杨-米尔斯联络在可定向与不可定向曲面上的研究》 本书深入探讨了数学物理领域中一个核心概念——杨-米尔斯联络（Yang-Mills connections）在二维拓扑空间，特别是可定向与不可定向曲面上的性质及其应用。作者以严谨的数学语言和清晰的逻辑结构，为读者呈现了一幅关于几何、拓扑与规范场论交织的壮丽图景。 核心内容概述： 全书围绕着以下几个关键主题展开，并对它们进行了细致入微的分析： 1. 几何基础与李群： 在进入杨-米尔斯联络的核心之前，本书首先回顾并系统地阐述了理解此类研究所需的微分几何基本概念，包括流形、切丛、余切丛以及联络的定义。特别地，作者详细介绍了李群（Lie groups）及其代数（Lie algebras）在规范场论中的关键作用，包括其结构、表示以及与主丛（principal bundles）的紧密联系。对于李群的李代数如何诱导出联络的结构，以及杨-米尔斯理论中通常使用的 $SU(n)$ 型李群的性质，本书都给予了详尽的介绍。 2. 联络的定义与曲率： 联络是定义向量场（或更一般的张量场）沿曲线平行移动的工具。本书在此基础上，引入了杨-米尔斯联络的概念。与只关注曲率的黎曼几何不同，杨-米尔斯联络强调的是在某个李群的伴随表示（adjoint representation）下场的变换性质。作者清晰地阐述了联络的数学定义，以及由此产生的曲率2-形式。曲率是衡量联络“弯曲”程度的关键量，它在物理学中直接对应于规范场的场强张量。本书对曲率的代数和几何性质进行了深入分析。 3. 主丛与规范势： 杨-米尔斯理论本质上是关于在主丛上的规范不变场。本书详细解释了主丛的概念，以及如何将李群作用在纤维上。联络被看作是主丛上的一个几何对象，它决定了在主丛上如何进行平行移动。规范势（gauge potential）则是在局部截面（local sections）意义下对联络的一种描述。作者阐明了规范势如何从联络诱导而来，以及在不同局部坐标系下的变换规则，即规范变换（gauge transformations）。 4. 可定向曲面上的杨-米尔斯联络： 这一部分是本书的核心贡献之一。作者将重点放在了可定向曲面上，如球面、环面等。在这些曲面上，杨-米尔斯联络的性质与曲面的拓扑不变量（如亏格）密切相关。本书分析了在可定向曲面上，杨-米尔斯场方程的解空间（moduli space）的结构。特别是，对于高亏格曲面，解空间的几何和拓扑性质变得异常丰富，与代数几何中的某些重要对象（如休克曲线）有着深刻的联系。作者利用代数几何的工具，如辛约化（symplectic reduction）和模空间理论，来研究杨-米尔斯联络的解。 5. 不可定向曲面上的杨-米尔斯联络： 与可定向曲面相比，不可定向曲面（如克莱因瓶、实射影平面）具有更复杂的拓扑结构。不可定向性引入了额外的挑战，例如存在不可约约化（irreducible reductions）的可能。本书深入探讨了在不可定向曲面上，杨-米尔斯联络的几何和代数性质。作者分析了主丛在不可定向曲面上的结构，以及如何定义和处理相应的联络。对于不可定向曲面上的杨-米尔斯场方程，本书给出了相应的分析框架，并讨论了其解的性质，这部分研究在前人工作中尤为宝贵。 6. 能量最小化与阿蒂亚-辛格指数定理的联系： 在规范场论中，能量最小化是寻找“真空态”或“经典解”的重要途径。本书讨论了在曲面上，杨-米尔斯联络的能量泛函（Yang-Mills functional）的性质，以及如何找到其临界点，这些临界点对应于满足场方程的联络。此外，作者还探讨了杨-米尔斯理论与阿蒂亚-辛格指数定理（Atiyah-Singer index theorem）之间的深刻联系。指数定理在拓扑场论中扮演着至关重要的角色，它能计算出某些算子的零模（zero modes）的数量，这与杨-米尔斯理论中对偶性、反偶对偶性（dualities）以及量子化过程中的某些关键结果密切相关。 7. 应用与展望： 最后，本书简要回顾了杨-米尔斯联络在理论物理中的广泛应用，例如在非阿贝尔规范理论（如量子色动力学）中描述基本粒子相互作用。同时，也指出了在数学研究中，杨-米尔斯联络与代数几何、低维拓扑（特别是3-流形和4-流形理论）以及量子引力等前沿领域的交叉点。本书的研究成果为理解这些复杂系统提供了坚实的数学基础，并为未来的深入探索指明了方向。 本书的特色： 严谨的数学框架： 作者始终坚持使用现代微分几何、代数几何和群论的语言，确保了论证的严谨性和数学上的精确性。 清晰的逻辑结构： 从基础概念的引入到核心问题的深入分析，本书的章节安排合理，逻辑清晰，便于读者循序渐进地理解。 对拓扑多样性的关注： 特别是对不可定向曲面的研究，使得本书在现有文献中独树一帜，填补了某些研究空白。 联系物理学： 虽然本书是数学专著，但它始终紧密联系着杨-米尔斯理论在物理学中的起源和应用，为理解物理概念提供了深刻的数学洞见。 本书适合高年级本科生、研究生以及从事理论物理、数学物理、微分几何、代数几何及拓扑学研究的学者。它不仅是理解杨-米尔斯联络在曲面上的一个重要参考，更是探索几何与拓扑在现代物理学中扮演角色的宝贵资源。

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第四段评价： 阅读一本高阶的数学或理论物理著作，不仅仅是知识的摄取，更是一种思维方式的重塑过程。这本书的结构——如果我能从目录中推断出的话——必然要求读者具备扎实的微分几何基础，并对规范场理论的经典表述有清晰的认识。我期望它能提供一种独特的“语言”，用以描述那些在高维或奇异流形上发生的微妙的物理现象。例如，对于非可定向流形，它们内在的反演对称性缺失对杨-米尔斯场的影响，这是一个非常精妙的课题。我希望作者能以一种清晰且富有启发性的方式，引导读者穿越抽象的障碍，最终触及到物理直觉与数学形式完美统一的那一刻。那种豁然开朗的感觉，是任何其他类型的阅读体验都无法比拟的学术享受。

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第五段评价： 从出版社选择将其纳入“Memoirs of the American Mathematical Society”这一享有盛誉的系列来看，这本书必然代表了该领域内的一个重要里程碑，它很可能包含了作者多年来在该方向上深耕细作的独到见解和创新方法。我非常好奇作者是如何平衡处理“可定向”和“非可定向”这两种截然不同拓扑背景下的杨-米尔斯理论的。这通常意味着需要在理论框架中引入更强大的对称性或更精细的代数工具来应对非可定向性带来的挑战，比如引入某些特定的截面或覆盖空间的概念。对于我个人而言，这种将不同拓扑属性纳入同一理论框架下的统一处理方式，是衡量一部理论著作深度和广度的重要标准。我期待着学习到作者是如何巧妙地搭建起这座连接看似不相关数学世界的桥梁的。

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第一段评价： 这本书的装帧设计着实令人眼前一亮，封面那种低调而富有质感的哑光处理，配合烫金的书名字体，透露出一种沉稳的学术气息。拿到手里，厚重的纸张和精良的装订工艺，让人感觉这不是一本快餐式的读物，而是真正经得起时间考验的重量级著作。内页的排版也极为考究，字体选择清晰易读，行距和页边距的留白恰到好处，即使是需要长时间专注于复杂的数学公式和图示，眼睛也不会感到过分疲劳。这无疑为深入研习提供了极佳的物理载体，初翻时，那种对知识的敬畏感和对阅读体验的舒适感油然而生，感觉自己已经为接下来的学术旅程做好了充分的心理准备。它不仅仅是一本书，更像是一件精心制作的工具，体现了出版方对数学专业读者的尊重。

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第三段评价： 作为一名长期在理论物理领域摸索的研究者，我深知理论构建的艰辛。很多时候，一个看似微小的拓扑细节，在涉及规范场论的精确计算时，可能会导致结果的巨大差异，甚至关乎理论的可重整化性。这本书的篇幅和它所属的“Memoirs”系列身份，让我预感到它必然不会停留在肤浅的公式罗列，而是会深入挖掘那些“为什么”和“如何做”的底层逻辑。我尤其关注那些关于“缺陷”和“奇异性”的讨论，因为在物理实践中，当我们试图将连续场论推广到具有内在拓扑不连续性的空间时，如何优雅地处理这些数学上的“脏点”，往往决定了一个理论模型的有效性与美观度。那种对数学结构内在一致性的执着追求，才是真正推动科学进步的动力，而这种深度，正是我们这些专业人士最渴望从一本权威著作中获取的。

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第二段评价： 我最近翻阅了一些关于拓扑学和几何学交叉领域的资料，发现许多前沿的研究在引用基础理论时，都间接或直接地指向了某些经典著作的深刻洞察。这本书的标题所暗示的领域——杨-米尔斯理论与不同流形上的联系——无疑是现代理论物理和纯数学中最迷人也最具挑战性的交汇点之一。我个人对于流形上的纤维丛结构及其对规范场论的几何解释一直抱有浓厚的兴趣。这种跨越经典微分几何和量子场论边界的工作，往往需要极其严谨的数学框架来支撑其物理直觉。因此，我期待这本书能够提供一个坚实而全面的视角，去理解如何将抽象的代数拓扑工具有效地“锚定”到具体的物理模型上，尤其是在处理非平凡拓扑结构，如非可定向流形时，那种处理复杂边界条件和奇点的技巧，才是区分优秀教材和普通参考书的关键所在。

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