具体描述
《概率与统计：概念、方法与应用》 简介： 本书旨在为读者提供一个严谨而全面的概率论与数理统计学学习体验。我们深入探讨了概率论的基石，包括随机事件、概率公理、条件概率与独立性，以及各种重要的概率分布，如二项分布、泊松分布、指数分布、正态分布等。通过清晰的数学推导和丰富的实例，读者将深刻理解随机变量的性质、期望、方差以及多维随机变量的联合分布、边缘分布和协方差。 在数理统计部分，本书着重于统计推断的核心概念，从参数估计入手，详细介绍了点估计（矩估计法、最大似然估计法）和区间估计（置信区间）。读者将学习如何量化不确定性，并理解统计量在样本空间中的分布。接着，本书将引导读者进入假设检验的领域，系统阐述零假设、备择假设、检验统计量、P值以及各种常用的统计检验方法，如Z检验、t检验、卡方检验和F检验。这些方法将帮助读者学会如何根据数据做出有意义的推断和决策。 本书的一个突出特点是强调概率与统计方法在实际问题中的应用。我们精选了来自多个领域的真实案例，涵盖了科学研究、工程技术、经济金融、医学健康、社会科学等。通过分析这些案例，读者将有机会看到抽象的数学概念如何转化为解决实际挑战的强大工具。例如，我们将探讨如何利用概率模型来预测产品故障率，如何运用统计推断分析临床试验数据以评估新药疗效，如何通过回归分析研究经济变量之间的关系，以及如何使用假设检验来验证科学假说。 为了帮助读者更好地掌握书中的知识，我们提供了大量的例题和练习题。例题涵盖了从基础概念的理解到复杂问题的解决，并提供了详细的解答思路。练习题则鼓励读者独立思考和实践，巩固所学知识，并培养解决实际问题的能力。本书还包含了计算机实现部分，介绍了一些常用的统计软件（如R、Python的统计库）的基本用法，帮助读者将理论知识与计算实践相结合，从而更有效地进行数据分析。 详细内容： 第一部分：概率论基础 第一章：随机事件与概率 1.1 随机现象与随机事件：从日常经验出发，区分确定性现象与随机现象。引入随机事件的概念，并讨论事件的包含、相等、并、交、差和补等运算。 1.2 样本空间与事件空间：定义样本空间作为随机试验所有可能结果的集合，事件空间为样本空间的所有子集的集合。 1.3 概率的基本性质：阐述概率的非负性、规范性和可加性公理。推导概率的基本性质，如P($emptyset$) = 0，P(A) ≤ 1，P($ar{A}$) = 1 - P(A)。 1.4 条件概率与独立性：引入条件概率的概念，即在已知某个事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。深入探讨独立事件的概念，并区分相互独立和两两独立。分析独立性在计算和模型构建中的重要作用。 1.5 全概率公式与贝叶斯公式：推导全概率公式，用于计算一个事件的总概率，将其分解为互斥事件的组合。介绍贝叶斯公式，用于根据新的观测信息更新先验概率，实现概率的“反向”推断。 应用实例： 医疗诊断中的贝叶斯推断，产品质量控制中的故障率计算。 第二章：随机变量及其分布 2.1 离散型随机变量：定义离散型随机变量及其概率质量函数（PMF）。介绍其期望和方差的计算方法。 2.1.1 常见离散分布： 伯努利分布 (Bernoulli Distribution): 单次试验成功的概率，为后续更复杂分布奠定基础。 二项分布 (Binomial Distribution): n次独立试验中成功次数的分布，广泛应用于计数问题。 泊松分布 (Poisson Distribution): 在单位时间内或单位空间内发生某事件次数的分布，常用于描述稀有事件的发生。 几何分布 (Geometric Distribution): 第一次成功所需的试验次数的分布。 超几何分布 (Hypergeometric Distribution): 从有限总体中抽样不放回时，某类个体数量的分布。 2.2 连续型随机变量：定义连续型随机变量及其概率密度函数（PDF）和累积分布函数（CDF）。介绍其期望和方差的计算方法。 2.2.1 常见连续分布： 均匀分布 (Uniform Distribution): 在给定区间内取值的随机变量，概率处处相等。 指数分布 (Exponential Distribution): 描述随机事件发生间隔时间的分布，具有无记忆性。 正态分布 (Normal Distribution): 也称高斯分布，自然界中最常见、最重要的概率分布之一，具有对称的钟形曲线。 伽马分布 (Gamma Distribution): 指数分布的推广，常用于描述等待时间或累积事件的分布。 贝塔分布 (Beta Distribution): 定义在[0, 1]区间上的分布，常用于描述概率或比例。 2.3 随机变量函数的分布：介绍如何求解由已知随机变量通过函数变换后得到的新随机变量的分布。 应用实例： 评估顾客到达率（泊松分布），分析电子元件寿命（指数分布），测量身高体重的统计分析（正态分布）。 第三章：多维随机变量 3.1 二维随机变量及其联合分布：介绍联合概率质量函数（离散型）和联合概率密度函数（连续型）。 3.2 边缘分布：从联合分布中导出单个随机变量的分布。 3.3 条件分布：定义给定一个随机变量取值后，另一个随机变量的条件分布。 3.4 随机变量的独立性：扩展单变量独立性的概念到多维变量。 3.5 协方差与相关系数：度量两个随机变量之间线性关系的强弱和方向。 3.6 期望与方差的性质：推导和应用期望与方差在多维随机变量下的运算性质，如线性组合的期望和方差。 3.7 常见多维分布： 二维正态分布： 描述两个正态变量联合分布的分布。 多项分布 (Multinomial Distribution): 二项分布向多类别推广，描述多次试验中各类别结果次数的分布。 应用实例： 分析股票价格的协方差，研究两个生理指标之间的关系。 第四章：大数定律与中心极限定理 4.1 大数定律：陈述切比雪夫大数定律和伯努利大数定律，说明样本均值在样本量增大时依概率收敛于总体均值。 4.2 中心极限定理：阐述中心极限定理，说明无论总体分布如何，独立同分布的随机变量之和（或均值）在样本量足够大时近似服从正态分布。 4.3 中心极限定理的应用：展示中心极限定理在统计推断中的关键作用，以及其作为许多统计方法理论基础的重要性。 应用实例： 解释大规模调查中样本统计量为何接近总体参数，为何正态分布如此普遍。 第二部分：数理统计基础 第五章：参数估计 5.1 总体与样本：定义总体（母体）的概念，以及从总体中抽取的样本。强调样本的代表性和随机性。 5.2 统计量：定义统计量为样本的函数，它不依赖于未知总体参数。介绍样本均值、样本方差等常用统计量。 5.3 点估计： 5.3.1 矩估计法：利用样本矩来估计总体矩，从而得到参数的估计量。 5.3.2 最大似然估计法 (MLE)：寻找使观测样本出现概率最大的参数值作为估计量，是最常用和重要的估计方法之一。 5.4 点估计的性质：评估点估计量的优良性，包括无偏性、有效性（一致性）和一致性。 5.5 区间估计： 5.5.1 置信区间：构造一个包含未知参数的区间，并赋予其一定的可靠性（置信水平）。 5.5.2 常见分布的置信区间：针对均值、方差、比例等参数，分别推导在正态分布、t分布、卡方分布、F分布下的置信区间。 应用实例： 估计产品的平均寿命，预测产品合格率的置信区间。 第六章：假设检验 6.1 假设检验的基本思想：引入原假设（H0）和备择假设（H1）的概念。解释检验统计量、拒绝域和接受域。 6.2 假设检验的两种错误：第一类错误（弃真）和第二类错误（取伪）。定义犯错的概率，即显著性水平 ($alpha$) 和功效（1 - $eta$）。 6.3 检验统计量的分布：基于中心极限定理和特定分布，讨论在原假设下，检验统计量的分布。 6.4 常用统计检验方法： 6.4.1 Z检验：用于检验均值或比例的假设，适用于大样本或已知总体方差的情况。 6.4.2 t检验：用于检验均值的假设，适用于小样本且总体方差未知的情况。包括单样本t检验、配对t检验和两样本t检验。 6.4.3 卡方检验 ($chi^2$ test)：用于拟合优度检验、独立性检验和方差检验。 6.4.4 F检验：用于检验两个方差是否相等，以及在方差分析（ANOVA）中的应用。 6.5 P值：定义P值，解释其含义，以及如何利用P值做出决策。 6.6 假设检验的步骤与应用：系统梳理进行假设检验的完整流程，并演示在实际问题中如何选择合适的检验方法。 应用实例： 评估新药疗效是否显著优于安慰剂，检验市场营销活动是否增加了销售额，分析不同工厂生产的产品是否存在质量差异。 第七章：方差分析 (ANOVA) 7.1 单因素方差分析：比较两个以上独立样本均值是否相等。分解总变异为组间变异和组内变异。 7.2 多因素方差分析：考虑两个或多个因子对响应变量的影响，包括主效应和交互效应。 7.3 方差分析的应用：在农业、医学、工业等领域，用于比较不同处理、不同条件下的平均效果。 应用实例： 评估不同肥料对作物产量的影响，分析不同教学方法对学生学习成绩的影响。 第八章：相关与回归分析 8.1 相关分析：度量两个变量之间线性关系的强度和方向，计算相关系数。 8.2 简单线性回归：建立一个响应变量与一个预测变量之间的线性模型。 8.2.1 回归方程的估计：使用最小二乘法估计回归系数。 8.2.2 回归模型的检验：检验回归系数的显著性，以及模型的整体拟合优度（决定系数）。 8.3 多元线性回归：建立一个响应变量与多个预测变量之间的线性模型。 8.4 回归分析的应用：预测、解释变量之间的关系、控制混杂因素。 应用实例： 分析广告投入与销售额的关系，预测房屋价格受面积、地段等因素的影响，研究吸烟与肺癌发病率的关系。 第九章：非参数统计方法 9.1 非参数统计的优势：当数据不满足参数统计方法的假设（如正态性）时，非参数方法提供了一种替代方案。 9.2 秩和检验： 9.2.1 Wilcoxon秩和检验（Mann-Whitney U检验）：用于比较两个独立样本的分布是否相同。 9.2.2 Wilcoxon符号秩检验：用于比较配对样本的分布是否相同。 9.3 Kruskal-Wallis检验：单因素方差分析的非参数替代。 9.4 Spearman秩相关系数：度量两个变量之间单调关系的强度。 应用实例： 分析未满足正态假设的医学数据，比较不同处理组的满意度得分。 第十章：统计软件与计算实践 10.1 统计软件简介：介绍R、Python（Pandas, SciPy, Statsmodels）等常用统计软件的特点和优势。 10.2 数据导入与管理：学习如何读取、清洗和整理数据。 10.3 常用统计分析的实现：通过代码示例，演示如何进行描述性统计、概率分布计算、参数估计、假设检验、方差分析和回归分析。 10.4 数据可视化：利用各种图表（散点图、直方图、箱线图、Q-Q图等）来探索数据和展示分析结果。 应用实例： 利用R语言对客户数据进行分析，找出影响购买行为的因素；使用Python进行金融时间序列的统计建模。 本书特色： 概念清晰，逻辑严谨： 从基础概念出发，逐步深入，确保读者对概率论和数理统计的理解是系统和牢固的。 理论与实践并重： 既提供了扎实的理论推导，又通过大量实际案例展示了统计方法的应用价值。 丰富的例题与练习： 帮助读者巩固知识，提升解决问题的能力。 强调统计思维： 引导读者形成用数据思考、用统计方法解决问题的能力。 面向广泛读者： 适合大学本科生、研究生以及需要掌握概率统计知识的各领域从业人员。 通过学习本书，读者将能够理解概率论的深刻内涵，掌握数理统计的核心方法，并能够运用这些工具来分析和解释现实世界中的各种复杂现象，做出更明智的决策。
作者简介
目录信息
读后感
评分
评分
评分
评分
评分
用户评价
评分
评分
评分
评分
评分
相关图书
本站所有内容均为互联网搜索引擎提供的公开搜索信息，本站不存储任何数据与内容，任何内容与数据均与本站无关，如有需要请联系相关搜索引擎包括但不限于百度，google,bing,sogou 等
© 2026 book.quotespace.org All Rights Reserved. 小美书屋 版权所有