Optimal Stopping Rules (Stochastic Modelling and Applied Probability) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:Albert N. Shiryaev

出品人:

页数:217

译者:

出版时间:2007-11-28

价格:USD 99.00

装帧:Paperback

isbn号码:9783540740100

丛书系列:

图书标签:

• Optimal Stopping
• Stochastic Control
• Markov Decision Processes
• Applied Probability
• Stochastic Modelling
• Sequential Analysis
• Game Theory
• Finance
• Statistics
• Operations Research

序言 在瞬息万变的现代世界中，我们无时无刻不在面临着一系列的选择，而这些选择的背后往往隐藏着不确定性。从个人生活的投资决策、职业生涯的选择，到企业经营的研发投入、市场扩张，乃至国家层面的资源分配、政策制定，都离不开一个核心问题：何时是采取行动的最佳时机？这种“最优停止”问题，贯穿于我们决策过程的方方面面，其重要性不言而喻。 本书旨在深入探讨“最优停止”这一经典而又充满活力的数学建模问题。我们将穿越概率论的海洋，借助随机过程的强大工具，揭示隐藏在复杂决策背后的深刻规律。我们不追求天马行空的理论推演，而是聚焦于如何将这些理论转化为解决实际问题的利器，为读者提供一套严谨且实用的分析框架。 “最优停止”问题，顾名思义，是指在一系列可选项中，我们需要确定一个最佳的“停止点”，以最大化某种收益或最小化某种损失。这个停止点并非预先设定，而是根据观察到的信息动态确定的。我们可能需要在一系列求职机会中选择最好的，或者在一系列市场波动中选择最佳的买入或卖出时机。这种动态决策的特性，使得它与静态决策有着本质的区别。 本书的核心在于“随机建模”与“应用概率”。“随机建模”意味着我们将现实世界中的不确定性转化为数学模型，通过概率分布、随机变量和随机过程来刻画这些不确定性。而“应用概率”则强调我们将这些数学模型应用于解决实际问题，从中提炼出可行的解决方案。我们将避免过于抽象的数学推导，而是注重概念的清晰阐释和模型的可操作性。 我们将从基本概念入手，逐步构建起理解最优停止问题的理论基石。首先，我们需要理解什么是随机过程，以及它如何描述随时间演变的不确定性。平稳过程、马尔可夫链、布朗运动等经典模型将是我们的重要工具。接着，我们将引入“收益函数”和“停止准则”的概念，明确我们在决策中所追求的目标，以及如何根据观察到的信息来判断何时停止。 本书的重点将集中在如何利用概率论和随机过程的工具来分析和求解最优停止问题。我们将探讨动态规划、贝尔曼方程等核心概念，它们是我们在处理序列决策问题时的关键。通过这些方法，我们可以系统地分析不同停止点下的预期收益，并找到最优解。 具体而言，本书将涵盖以下几个主要方面： 第一部分：随机过程基础与最优停止问题的引入 随机过程的基本概念： 我们将从最基础的随机变量和概率分布开始，逐步介绍离散时间随机过程和连续时间随机过程。重点将放在理解随机过程的统计特性，如均值、方差、自相关性等。 马尔可夫性与马尔可夫链： 马尔可夫性是许多随机过程的核心特征，它意味着系统的未来状态仅取决于当前状态，而与过去的状态无关。我们将深入探讨马尔可夫链，理解其在离散时间系统中的应用，并为最优停止问题奠定基础。 连续时间随机过程： 泊松过程、指数分布过程以及更一般的布朗运动将是本节的重点。我们将理解这些过程如何在连续时间内描述事件的发生和状态的变化，以及它们在金融、物理等领域的广泛应用。 最优停止问题的定义与直观理解： 在介绍完必要的随机过程工具后，我们将正式引入最优停止问题的概念。通过一系列生动的例子，如“秘书问题”、“抽奖问题”、“二手车销售问题”等，让读者对最优停止问题的本质有一个直观的认识。我们将强调其动态决策的特性，以及在信息不完全或不确定情况下的挑战。 第二部分：最优停止问题的数学建模与求解 收益函数与损失函数： 我们将探讨如何将实际问题中的目标转化为数学上的收益函数或损失函数。这涉及到对不同决策结果的量化，为后续的优化分析提供基础。 动态规划与贝尔曼方程： 动态规划是解决序列决策问题的核心方法。我们将详细阐述贝尔曼方程的构建原理，理解它如何通过递归地计算最优价值函数来指导决策。我们将分析有限期和无限期决策下的贝尔曼方程。 价值函数与策略： 我们将深入理解价值函数在最优停止问题中的作用，它代表了在给定状态下采取最优策略所能获得的期望收益。我们将学习如何根据价值函数来制定最优停止策略，即在什么情况下应该停止，在什么情况下应该继续观察。 离散时间最优停止问题： 我们将针对离散时间下的最优停止问题，推导和分析相应的求解方法。这包括有限步骤和无限步骤的情况，以及不同收益函数下的最优策略。 连续时间最优停止问题： 连续时间下的问题更为复杂，我们将介绍利用随机微分方程和伊藤引理等工具来分析和求解。重点将放在涉及布朗运动等过程的问题，并介绍诸如“固定边界”和“自由边界”等概念。 第三部分：应用案例与拓展 金融领域的最优停止问题： 本节将聚焦于最优停止问题在金融领域的应用。例如，股票买卖决策、期权定价、资产组合管理等，都蕴含着最优停止的思想。我们将通过具体的金融模型，如Black-Scholes模型，来展示如何应用最优停止理论。 运营管理与决策： 在运营管理中，最优停止问题也随处可见，例如，库存管理、设备更新、项目投资等。我们将探讨如何将概率模型应用于这些场景，为企业提供科学的决策依据。 其他领域的应用： 我们还将触及其他领域的应用，如广告投放、医疗诊断、搜寻理论等，展示最优停止问题的普适性。 拓展与前沿： 最后，我们将简要介绍一些更复杂的最优停止问题，例如，存在观察成本、学习过程、多阶段决策等情况，以及这些问题在当前研究中的一些前沿方向。 本书的写作风格力求清晰、严谨且易于理解。我们相信，通过严谨的数学建模，辅以直观的解释和丰富的实例，读者不仅能够掌握最优停止问题的理论精髓，更能够将其灵活应用于解决自己所面临的实际问题。我们希望本书能够成为您探索不确定性世界中决策智慧的一盏明灯。 无论您是概率论的初学者，还是希望在随机建模领域深入研究的学者，亦或是希望将数学工具应用于实际决策的从业人员，本书都将为您提供宝贵的知识和启发。我们诚挚地邀请您一同踏上这场关于“最优停止”的深度探索之旅。

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