Lineare Algebra und analytische Geometrie (Grundwissen Mathematik 2) pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Springer-Verlag

作者:Koecher Max

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1985

价格:0

装帧:Paperback

isbn号码:9780387139524

丛书系列:

图书标签:

Lineare Algebra
Analytische Geometrie
Mathematik
Grundwissen
Studium
Vorlesung
Skript
Hochschule
Vektorräume
Matrizen

下载链接在页面底部

facebook linkedin mastodon messenger pinterest reddit telegram twitter viber vkontakte whatsapp 复制链接

想要找书就要到小美书屋

book.quotespace.org

立刻按 ctrl+D收藏本页

你会得到大惊喜!!

具体描述

《线性代数与解析几何》（数学基础系列 2）本书是一本深入探讨线性代数与解析几何核心概念的教材，旨在为读者构建扎实的数学基础。通过清晰的阐述和详实的例证，本书系统地介绍了向量空间、线性变换、矩阵运算、行列式、特征值与特征向量等线性代数的核心理论，并将其与二维和三维空间中的几何对象紧密联系起来。内容梗概：第一部分：向量与向量空间向量基础：本部分从最基本的向量概念入手，介绍向量的定义、运算（加法、数乘、点积、叉积），以及它们在几何上的直观意义。我们将探讨向量的线性组合、线性相关与线性无关，为理解更复杂的向量空间结构打下基础。向量空间：进一步推广向量的概念，引入抽象的向量空间。我们将学习向量空间的定义、基、维度等重要概念。本书将重点阐述欧几里得空间 $mathbb{R}^n$ 作为最常见的向量空间，并讨论其子空间的性质。线性变换：探讨从一个向量空间到另一个向量空间的映射，即线性变换。我们将研究线性变换的性质，如核空间（零空间）与像空间（值域），以及线性变换与矩阵之间的内在联系。第二部分：矩阵与线性方程组矩阵及其运算：本部分将详细介绍矩阵的定义、类型、运算（加法、数乘、乘法、转置）以及矩阵的逆。矩阵的运算在解决实际问题中扮演着至关重要的角色。行列式：学习计算行列式的方法，并深入理解行列式的几何意义，例如它与向量组构成的平行多面体的体积的关系。我们将探讨行列式的性质以及它们在判断矩阵可逆性方面的应用。线性方程组：结合矩阵和向量的概念，本书将系统地介绍线性方程组的求解方法，包括高斯消元法、克拉默法则等。我们将分析线性方程组解的存在性与唯一性问题，并从向量空间的视角来理解其解空间。第三部分：特征值、特征向量与二次型特征值与特征向量：这是线性代数中一个非常重要的概念。我们将学习如何计算一个方阵的特征值和特征向量，并理解它们在描述线性变换的“不变方向”上的意义。特征值与特征向量在许多领域都有广泛的应用，如稳定性分析、数据降维等。对角化：探讨矩阵的对角化问题，即寻找一个可逆矩阵，使得原矩阵经过相似变换后得到一个对角矩阵。对角化可以极大地简化矩阵的运算，特别是幂的计算。二次型：介绍二次型的定义、标准形以及如何通过正交变换将二次型化为标准形。我们将探讨二次型的正定性、负定性等性质，并将其与解析几何中的二次曲线和二次曲面联系起来。第四部分：解析几何直线与平面：在二维和三维空间中，我们将使用向量和方程来描述直线和平面。学习直线和平面之间的位置关系（平行、相交、重合），以及点到直线、点到平面的距离计算。二次曲线与二次曲面：深入研究圆锥曲线（椭圆、抛物线、双曲线）和二次曲面（球面、椭球、抛物面、双曲面）的方程及其几何性质。本书将展示如何通过配方法和坐标轴的旋转、平移来化简二次曲线和二次曲面的方程，并识别它们的类型。度量几何：学习度量向量空间中的距离、角度、正交性等概念，并了解正交基与正交变换的重要性。本书特色：循序渐进：从基础概念出发，逐步深入到更复杂的理论，确保读者能够扎实掌握每一部分内容。理论与实践结合：理论阐述清晰，并辅以大量的例题和练习题，帮助读者巩固所学知识，培养解决问题的能力。数学严谨性：在保持清晰易懂的同时，本书也注重数学的严谨性，为读者提供可靠的数学基础。广泛的应用前景：线性代数与解析几何是许多学科（如物理、工程、计算机科学、经济学等）的基础，本书的学习将为读者未来的学术和职业生涯打下坚实的基础。本书适合高等院校数学、物理、工程、计算机科学等专业的本科生作为教材或参考书，也适合对线性代数与解析几何感兴趣的自学者。通过学习本书，读者将能够深刻理解数学中的重要工具，并将其应用于分析和解决各种实际问题。