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出版者:Jones & Bartlett Publishers

作者:Dennis G. Zill

出品人:

页数:257

译者:

出版时间:2007-3-23

价格:USD 57.95

装帧:Paperback

isbn号码:9780763746933

丛书系列:

图书标签:

• Precalculus
• Calculus
• Mathematics
• STEM
• Education
• High School
• College Prep
• Functions
• Trigonometry
• Algebra

《数学的艺术：探索函数、图形与微积分的和谐》 这本书将带您踏上一段引人入胜的数学之旅，为您揭示数学的内在美与逻辑之美。我们并非仅仅罗列公式与定理，而是致力于让您理解数学思想的演进，感受数学在描述和理解世界中的强大力量。 第一部分：函数——构建数学的基石 我们将从数学中最基本、也是最重要的概念——函数——出发。您将深入理解函数的定义，掌握各种函数的性质，包括它们的定义域、值域、单调性、奇偶性等。我们会详细探讨各种重要的函数类型，例如： 线性函数： 它们是描述直线运动和简单比例关系的基础，理解了线性函数，就如同掌握了数学的“直线”语言。我们将通过丰富的实例，让您领略直线在现实世界中的无处不在。 二次函数： 抛物线的优美弧线，以及它们在物理抛射、工程设计中的应用，将在这里一一呈现。您将学习如何分析二次函数的图像，理解其顶点、对称轴等关键特征，并能通过配方法、公式法等多种手段求解。 多项式函数： 从简单的线性、二次函数，我们循序渐进地进入更复杂的多项式世界。您将学习如何分解因式、寻找根，以及多项式函数图像的绘制规律。我们会探讨它们在数据拟合和近似模型中的作用。 有理函数： 分数形式的函数，其图像常常包含渐近线，这为我们描述许多实际现象，如增长率的饱和、物质扩散等提供了独特的视角。您将学习如何分析有理函数的渐近线、间断点，并理解它们行为的内在逻辑。 指数函数与对数函数： 这两类函数是描述增长、衰减、指数级变化的关键工具。从人口增长、复利计算到放射性衰减，您将看到指数函数和对数函数如何精准地刻画这些自然现象。我们将深入理解它们之间的互逆关系，以及在科学计算和数据分析中的重要性。 三角函数： 周期性的现象，如波浪、振动、日夜交替，都可以用三角函数来优雅地描述。您将学习正弦、余弦、正切等函数，理解它们的周期性、振幅、相位等概念，并探索它们在几何、物理、工程等领域的广泛应用。 反三角函数： 作为三角函数的逆运算，反三角函数在解决角度问题、进行三角测量等方面发挥着不可替代的作用。 在函数的学习过程中，我们还将重点关注函数的复合和函数的图像变换。理解如何将多个函数组合起来，以及如何通过平移、伸缩、翻转等变换来改变函数图像，是深入掌握函数性质的关键。 第二部分：图形——函数的视觉语言 数学的美，很大程度上体现在其图形的直观性上。我们将深入探索如何通过图形来理解函数的性质，以及如何根据函数解析式绘制精确的图形。 坐标几何： 点、线、圆、椭圆、双曲线、抛物线——这些基本图形在直角坐标系中的方程表达，将为您打开几何世界的大门。您将学习如何利用代数方法解决几何问题，以及如何从几何图形中提取代数信息。 参数方程： 引入参数的概念，可以更灵活地描述曲线的运动轨迹，尤其是在描述二维或三维空间中的运动时。您将学习如何使用参数方程来表达各种曲线，并理解其在动画制作、机器人路径规划等领域的潜力。 极坐标系： 摆脱笛卡尔坐标系的束缚，极坐标系以角度和距离来描述点的位置，尤其适用于描述圆形、螺旋形等具有对称性的图形。您将体验用另一种视角观察图形的乐趣。 图像绘制与分析： 我们将提供系统的方法，指导您如何根据函数的代数表达式准确地绘制出函数的图像，并学会从图像中识别函数的性质，如递增、递减区间、极值点、拐点等。 第三部分：微积分的初步探索 在打下坚实的函数和图形基础后，我们将轻轻地推开微积分的大门，让您初步领略其令人惊叹的威力。微积分是研究变化率和累积量的数学分支，它在科学、工程、经济等几乎所有领域都扮演着核心角色。 极限： 极限是微积分的基石。我们将通过直观的例子和严谨的定义，让您理解“无限接近”的概念，以及它在描述函数行为中的重要性。您将学习如何判断函数的极限是否存在，以及如何计算简单的极限。 导数——变化的度量： 导数是对函数在某一点变化率的度量。您将理解切线的斜率与导数的关系，并学会计算基本函数的导数。我们将探讨导数在分析函数单调性、求解极值、研究物体速度等方面的应用。 积分——累积的测量： 积分是导数的逆运算，它用于计算曲线下面积、累积量等。您将初步了解不定积分和定积分的概念，并学习如何计算简单的定积分，理解它在计算面积、体积、做功等方面的应用。 这本书的设计宗旨是循序渐进，从易到难，力求概念清晰，例题丰富，习题具有挑战性。我们相信，通过对这些基本概念的深入理解和掌握，您将不仅能为更高级的数学学习打下坚实的基础，更能培养出解决实际问题的数学思维能力，并感受到数学之美所带来的启迪。

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这本书的叙事方式，说实话，非常具有个人色彩，它不像传统教科书那样冷冰冰地陈述事实，而是更像一位老教授在娓娓道来他对这门学科的热爱与理解。我特别喜欢作者在引入新概念之前，总是会设置一个引人入胜的“历史背景”或者“哲学思考”的小节。这种做法的好处在于，它立刻将枯燥的代数运算提升到了一个更宏大的视角。比如在讲解数列极限时，它没有立刻抛出$epsilon-delta$的严谨定义，而是先探讨了古希腊哲学家们在处理“无限”问题时的困惑与挣扎，这种代入感是其他教材难以企及的。读到后面，你甚至会忘记自己是在读一本教材，而更像是在阅读一本关于数学思想演变的专著。尽管有些地方的讨论略显冗长，但正是这些“题外话”，构筑了坚实的数学思维框架，让那些原本难以消化的硬核知识点，变得更容易被大脑所接受和内化。它教会我的，不仅仅是“如何做”，更是“为什么这样做”。

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这本书的配套资源，特别是网络辅助材料，是其超越同类产品的杀手锏。我指的是那些在线视频讲解和交互式模拟工具。很多时候，书面语言在解释三维旋转或者复杂的周期性变换时，总显得力不从心，但在线上的动态演示中，你可以实时拖动参数，观察函数图像和几何图形是如何实时响应的。我曾在一章关于复数的几何意义上卡壳很久，但通过那个交互式的Applet，我瞬间理解了欧拉公式背后的旋转变换原理。这套资源配置，体现了出版方对现代学习者需求的深刻洞察，完全打破了传统教材“纸质+死板”的刻板印象。它将“被动阅读”转化为了“主动探索”，极大地提高了学习效率和知识的保留率。对于自学者而言，这套“书+屏”的结合，无疑是目前市面上最理想的配置之一。

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从技术细节上来说，这本书在处理那些容易混淆的关键定义和定理时，表现出了惊人的细致入微。比如，在区分函数值域和像（Range vs. Image）这两个概念时，它不仅给出了明确的数学符号区分，还特意设置了一个对比表格，用最直观的方式展示了在不同数学语境下，使用精确术语的重要性。作者对于数学语言的规范性要求极高，反复强调要避免口语化表达带来的歧义。我发现，以往我在做题时一些细微的错误，往往是因为对某个词汇的理解不够严谨导致的，这本书通过高强度的“语言训练”，有效地纠正了我的表达习惯。这种对严谨性的执着，对于建立扎实的数学基础至关重要。它不仅仅是教你算术，更是在培养一种近乎偏执的精确思维模式，这在面对未来更复杂的分析学时，会是巨大的财富。

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我必须强调一下这本书在习题设计上的梯度控制，这是我见过最合理的一套体系。很多教材要么习题过于简单，学生做完后毫无收获；要么直接难度飙升到奥赛级别，让普通学习者望而却步。然而，这本教材的章节末尾习题被清晰地分成了三层：基础巩固、应用拓展和思维挑战。基础部分确保了对核心概念的掌握；应用部分巧妙地融入了微积分的初步概念——比如用切线思想去逼近复杂函数的瞬时变化率，这是一种非常聪明的“软性渗透”。最令我惊喜的是“思维挑战”部分，这些题目往往需要跨章节的知识点整合，迫使你跳出原有的思维定式去构思解决方案。我为此花费了大量时间，但每一次成功解答后，那种“豁然开朗”的感觉，比任何一次考试拿高分都来得实在。对于那些准备冲击更高级别数学课程的学生来说，这套习题集本身就具有极高的价值。

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这本教材的排版和设计简直是一场视觉的盛宴，每一个章节的过渡都处理得无比流畅。色彩的运用大胆而又不失稳重，大量的图表和插图并非是简单的装饰，而是真正起到了辅助理解的关键作用。特别是那些关于微积分预备知识的几何可视化部分，讲解得极其透彻，我感觉自己仿佛亲手在三维空间中触摸到了那些抽象的概念。作者在构建知识体系时，显然是花费了大量心血去考量读者的认知曲线，从最基础的函数概念到复杂的三角恒等式，每一步的递进都让人感到自然而然，没有那种突兀的“知识断层”。印刷质量也值得称赞，纸张的质感厚实，即便是长时间在灯光下研读，眼睛的疲劳感也明显减轻。我尤其欣赏它在例题选择上的独到眼光，那些例题不仅仅是公式的机械重复，很多都与现实世界中的物理现象或工程问题有所关联，这极大地激发了我继续深究下去的兴趣。这绝对不是那种干巴巴、让人昏昏欲睡的教科书，它更像是一位经验丰富的导师，用精美的视觉语言引导你探索数学的深邃美。

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