Automatic nonuniform random variate generation pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Hvrmann, Wolfgang; Leydold, Josef; Derflinger, Gerhard

出品人:

页数:456

译者:

出版时间:

价格:1245.00元

装帧:

isbn号码:9783540406525

丛书系列:

图书标签:

• 随机数生成
• 蒙特卡洛方法
• 数值计算
• 统计模拟
• 均匀分布
• 非均匀分布
• 算法
• 概率论
• 计算机科学
• 数值方法

模拟世界的基石：概率分布的生成艺术 在科学研究、工程设计、金融建模乃至游戏开发等诸多领域，我们常常需要模拟现实世界中复杂多变的现象。而概率分布，正是描述这些现象内在随机性的最有力工具。然而，许多现实世界的随机过程所遵循的概率分布，其数学形式异常复杂，甚至没有解析表达式，这使得直接从它们生成所需的随机变异（random variate）成为一项严峻的挑战。本书《模拟世界的基石：概率分布的生成艺术》并非聚焦于“Automatic nonuniform random variate generation”这一特定技术，而是旨在为读者构建一个更为广阔、更为基础的理解框架，探讨如何深入理解和掌握各类概率分布的特性，并在此基础上，发展和应用各种生成随机变异的通用思想和方法。 第一部分：概率分布的深度探索 在本书的开篇，我们将回归概率论的根本，深入剖析概率分布的内涵。我们将不仅仅停留在对离散（如二项分布、泊松分布、几何分布）和连续（如均匀分布、指数分布、正态分布、伽马分布、贝塔分布）分布的常见形式的介绍，而是着重探讨它们的起源、实际意义以及在不同学科中的应用场景。 分布的形成机制： 我们将追溯各种分布的数学渊源，理解它们是如何从更基本的随机现象（如独立同分布的伯努利试验、泊松过程、高斯噪声等）中涌现出来的。例如，为何多个独立同分布的随机变量之和趋向于正态分布？泊松分布如何刻画单位时间内事件发生的次数？理解这些生成机制，将为后续的生成算法设计提供直观的指导。 分布的统计特性： 除了均值、方差、偏度、峰度等基本统计量，我们将深入研究概率密度函数（PDF）和累积分布函数（CDF）的几何意义，以及它们在刻画分布形态、区分不同分布时的关键作用。我们将探讨形状参数和尺度参数如何精细地调整分布的特征，使其能够更准确地拟合实际数据。 多变量分布与相关性： 现实世界中的随机现象往往不是孤立的。我们将引入多变量概率分布的概念，例如联合概率分布、条件概率分布，并重点关注变量之间的相关性。共轭分布、独立性、马尔可夫性等概念将被详细阐述，它们对于模拟复杂系统和多维度数据至关重要。例如，如何模拟同时受到多种随机因素影响的股票价格？如何捕捉不同天气指标之间的关联性？ 特殊分布与理论工具： 除了常见的分布，我们还将介绍一些在特定领域具有重要意义的特殊分布，如威布尔分布在可靠性工程中的应用，贝塔分布在贝叶斯统计中的角色，以及极值分布在风险管理中的价值。同时，我们将回顾和运用一些重要的概率论工具，如矩母函数、特征函数，它们为分析分布的性质和推导生成算法提供了强大的理论支持。 第二部分：通用生成思想与核心算法 基于对概率分布的深刻理解，本书将引出生成随机变异的核心思想，并系统介绍一系列通用且强大的算法。这些算法的设计往往不依赖于特定分布的解析形式，而是利用概率分布的基本属性，因此具有广泛的适用性。 逆变换采样法（Inverse Transform Sampling）： 这是最直观、也是最基础的生成方法之一。我们将详细讲解如何利用累积分布函数的逆函数来生成服从任意连续分布的随机变异。本书将深入分析该方法的理论依据，探讨其在处理累积分布函数存在解析形式但其逆函数不易求解的情况下的变种和优化。 接受-拒绝采样法（Acceptance-Rejection Sampling）： 当目标分布的累积分布函数难以求逆，或者其逆函数计算成本高昂时，接受-拒绝采样法提供了一种巧妙的解决方案。我们将详细阐述其核心思想：利用一个易于采样的“建议分布”（proposal distribution）来“包裹”目标分布，并设计一套接受-拒绝机制，以生成符合目标分布的样本。本书将深入讨论如何选择合适的建议分布，如何优化接受率，以及其在贝叶斯推断中的重要应用。 马尔可夫链蒙特卡洛（Markov Chain Monte Carlo, MCMC）方法： 对于许多复杂的高维分布，直接采样极为困难。MCMC方法，特别是Metropolis-Hastings算法和Gibbs采样，为生成这些分布的样本提供了强大的手段。我们将详细介绍马尔可夫链的遍历性、平稳分布等概念，并逐步构建Metropolis-Hastings算法的生成流程。本书将通过丰富的实例，展示MCMC方法在复杂模型参数推断、模拟高维随机过程等方面的强大能力。 重要性采样（Importance Sampling）： 在某些情况下，我们可能对一个分布的特定区域感兴趣，或者希望从一个分布中估计另一个分布的期望。重要性采样通过引入一个“重要性权重”，使得我们能够有效地从一个易于采样的分布中抽取样本，来估计另一个复杂分布下的期望值。本书将阐述其核心原理，并讨论其在方差缩减和估计稀有事件概率方面的应用。 其他高级采样技术： 除了上述核心方法，我们还将触及一些更高级的采样技术，如粒子滤波（Particle Filtering）在序列数据建模中的应用，以及基于梯度的采样方法（如Hamiltonian Monte Carlo）在深度学习和统计物理中的作用。这些技术将帮助读者拓宽视野，了解当前随机变异生成领域的研究前沿。 第三部分：实际应用与案例分析 理论的深度和方法的广度最终需要落地于实际应用。本书将通过一系列精心挑选的案例，展示如何将上述概率分布的生成技术应用于解决现实世界中的问题。 统计建模与数据分析： 在机器学习中，从复杂的后验分布中采样是进行贝叶斯推断的关键。本书将演示如何使用MCMC方法来估计模型的参数，进行模型选择，并进行预测。例如，在自然语言处理中，如何从主题模型中生成主题词汇分布；在图像识别中，如何从高斯混合模型中生成图像特征。 金融工程与风险管理： 模拟金融市场的随机波动是风险评估和衍生品定价的基础。我们将探讨如何生成符合特定随机过程（如几何布朗运动）的资产价格序列，如何模拟利率的随机变化，以及如何利用蒙特卡洛模拟来评估投资组合的风险。 物理与工程模拟： 在计算物理学中，蒙特卡洛方法被广泛用于模拟粒子的运动、材料的性质等。本书将展示如何从玻尔兹曼分布中采样，如何在蒙特卡洛积分中应用各种采样技术，以及如何在复杂系统中模拟随机事件的发生。 游戏开发与图形学： 在游戏开发中，生成逼真的人物运动、环境效果以及随机的游戏事件，都需要强大的随机变异生成能力。我们将探讨如何生成自然的光照效果，如何模拟粒子系统的运动，以及如何设计更具趣味性的随机游戏机制。 本书的目标读者 本书的目标读者包括但不限于： 对概率论和统计学有一定基础，并希望深入理解概率分布及其生成方法的学生和研究人员。 从事科学计算、数据科学、机器学习、金融工程、物理学、工程学等领域，需要进行大量模拟实验的工程师和研究者。 对计算机科学中随机性模拟技术感兴趣的开发者和爱好者。 《模拟世界的基石：概率分布的生成艺术》旨在为您提供一个坚实的理论基础和丰富的实践指导，让您能够自信地驾驭各种概率分布，从而在您的研究和工程项目中，更高效、更准确地模拟和理解现实世界的随机性。我们相信，通过掌握这些生成艺术，您将能解锁更广阔的科学探索和技术创新空间。

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