From Elementary Probability to Stochastic Differential Equations with MAPLE pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:Sasha Cyganowski

出品人:

页数:310

译者:

出版时间:2001-11-20

价格:USD 89.95

装帧:Paperback

isbn号码:9783540426660

丛书系列:

图书标签:

• 概率论
• 随机微分入门
• Finance-Mathematics
• 概率论
• 随机过程
• 常微分方程
• 偏微分方程
• Maple
• 数值分析
• 金融数学
• 统计物理
• 数学建模
• 随机微积分

这是一本关于概率论与随机过程的入门读物，旨在引导读者从基础的概率概念逐步深入到更复杂的随机微分方程领域。本书强调理论与实践的结合，通过大量的例子和应用，帮助读者理解抽象的数学概念。 本书内容概述： 第一部分：基础概率论 随机事件与概率： 介绍随机事件、样本空间、概率的定义和基本性质。讲解计算概率的基本方法，如组合方法、条件概率和全概率公式。 随机变量与概率分布： 定义离散型和连续型随机变量，介绍常见的概率分布，如二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布。重点讲解期望、方差等基本概念。 多维随机变量： 讨论联合分布、边缘分布、条件分布，以及协方差和相关系数。 大数定律与中心极限定理： 深入探讨随机变量序列的收敛性，解释大数定律如何描述大量独立随机变量的平均值的稳定性，以及中心极限定理在统计推断中的核心作用。 第二部分：随机过程 马尔可夫链： 介绍离散时间马尔可夫链的概念，包括转移概率、状态空间、分类（常返、暂留、瞬时）、周期性以及平稳分布。通过实例展示马尔可夫链在排队论、可靠性分析等领域的应用。 泊松过程： 定义泊松过程，讲解其性质，如增量独立性、平稳性，并介绍其与指数分布的关系。 布朗运动： 详细介绍布朗运动的定义、性质（如独立增量、平稳增量、连续性），以及其在物理学和金融学中的重要性。 第三部分：随机微分方程 伊藤积分： 引入伊藤积分的概念，解释其与黎曼-斯蒂尔切斯积分的区别，以及在随机过程中的应用。 伊藤引理： 介绍伊藤引理，这是随机微分方程理论的核心工具，用于计算一个依赖于布朗运动的函数的微分。 随机微分方程的解与性质： 讨论随机微分方程的解的存在性、唯一性及其统计性质。 应用举例： 展示随机微分方程在金融建模（如Black-Scholes模型）、物理学和工程学中的具体应用。 本书特色： 循序渐进的教学方法： 从最基本的概念开始，逐步引入更高级的主题，确保读者能够扎实掌握每一部分内容。 丰富的例题与练习： 配备了大量精心设计的例题，涵盖不同难度和应用场景，帮助读者巩固理论知识。每章末尾还设有习题，供读者进一步练习和检验学习成果。 强调直观理解： 尽可能通过图示和直观的解释来帮助读者理解抽象的概率和随机过程概念。 与MAPLE的结合（暗示）： 虽然简介中不直接描述MAPLE的使用，但书名暗示了本书可能运用了MAPLE软件来辅助数学计算、模拟和可视化，以加深读者的理解。这为读者提供了一种动态的学习体验。 面向广泛读者： 适合数学、物理、工程、金融、计算机科学等相关专业的本科生、研究生，以及对概率论、随机过程和随机微分方程感兴趣的研究人员和工程师。 本书的目标是为读者打下坚实的概率论和随机过程基础，并使他们能够理解和应用随机微分方程这一强大的数学工具来解决现实世界中的问题。

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这本书的排版和内容组织似乎透露出一种试图服务于不同层次读者的雄心。从“Elementary Probability”到“Stochastic Differential Equations”，这个跨度本身就要求作者必须在内容的深度和广度之间找到一个精妙的平衡。对于那些数学基础相对薄弱，但对概率和随机现象有强烈好奇心的自学者来说，前几章的清晰度和详略程度将是决定他们能否坚持下去的关键。我非常关注作者是如何处理基础概率论中那些容易引起混淆的概念，比如条件期望的定义和随机过程的序列收敛性。很多入门教材往往在这些细节上处理得过于草率。如果这本书能提供充足的、经过精心挑选的习题，并且这些习题能够系统性地引导读者从简单到复杂进行思维训练，那么它的自学价值就非常高了。另一方面，对于已经掌握基础概率论的研究生来说，他们更看重的是SDEs部分的理论深度和严谨性。这本书是否能提供足够的洞察力，帮助他们理解随机微分方程解的存在性和唯一性定理背后的数学直觉？这比单纯的公式推导更为重要。总的来说，这本书如果能做到两边都不失水准，那它将是一本非常难得的桥梁教材。

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这本书的标题听起来非常吸引人，似乎横跨了概率论的基础入门和更前沿的随机微分方程领域，而且还明确提到了“使用MAPLE”，这对于那些希望在学习理论的同时进行实际计算和可视化的读者来说是个不小的福音。我个人特别期待它在连接这两个看似距离较远的数学分支时所采用的教学策略。首先，从“Elementary Probability”这个部分来看，我希望作者能以一种既严谨又不失趣味性的方式来介绍概率的基本概念，比如随机变量、期望、方差这些核心概念，最好能有一些贴近实际生活的例子来加深理解，而不是仅仅堆砌公式。对于初学者来说，打下坚实的基础至关重要，如果这本书能像一位耐心的导师那样，一步步引导读者，而不是直接跳到复杂的理论，那无疑会非常成功。接着，我对它如何过渡到随机微分方程（SDEs）的部分非常好奇。SDEs往往涉及更高级的微积分和测度论背景，这本书是否有能力在不让非专业背景的读者感到过于吃力的情况下，平稳地完成这个跨越？这一点直接决定了这本书的适用范围和价值。最后，MAPLE的应用环节，我希望它不仅仅是展示如何输入代码，而是能深入讲解如何利用软件的符号计算和数值模拟能力来验证理论结果，甚至探索一些在纯解析求解中难以处理的问题，这才是工具书的价值所在。

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作为一个对数理金融领域抱有浓厚兴趣的读者，我购买这本书的动机主要是冲着随机过程和随机分析那一块内容去的。我对传统概率论的知识体系已经比较熟悉，现在更希望找到一本能将这些基础工具直接应用到连续时间模型构建上的教材。这本书的副标题暗示了它具备这种应用潜力，但关键在于其对SDEs的讲解深度如何。我期望它能够详细阐述布朗运动（维纳过程）的构造及其性质，这是理解后续伊藤积分的基石。理想情况下，作者应该花费足够篇幅解释为什么标准黎曼积分不适用于随机积分，从而自然地引出伊藤积分的定义和性质，比如伊藤引理的推导过程。如果能将伊藤公式作为一个核心工具来处理诸如几何布朗运动（Black-Scholes模型的基础）这样的实际应用案例，那么这本书的实用价值将大大提升。我不太关心过于抽象的测度论基础，更倾向于一种“实用主义”的介绍，即如何运用这些工具解决实际问题。希望作者在介绍完基础SDE解法后，能顺带触及一些更现代的主题，比如随机控制或基本鞅论的应用，哪怕只是一个简短的章节作为展望也好。

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从一个有着多年数学教学经验的视角来看，一本优秀教材的标志之一在于其内容的内在逻辑性和教学上的循序渐进。这本书的标题覆盖范围如此之广，必然面临一个巨大的挑战：如何在保证严谨性的前提下，避免内容过于稀疏或跳跃。我非常关心作者在讲解从离散时间概率模型到连续时间随机过程的转换时，所采用的“桥梁”结构是否稳固。例如，泊松过程或随机游走如何自然地极限化为一个SDE模型？这种“从已知到未知”的构建方式，是帮助学生建立数学直觉的关键。如果前面对离散概率的铺垫不够扎实，那么在引入鞅论和伊藤微积分时，读者很可能会感到吃力，因为SDEs的理论往往建立在更强的数学结构之上。我尤其关注那些关于“为什么”而非“如何”的解释。例如，为什么我们需要随机微分方程而不是普通的常微分方程来描述金融市场中的价格波动？如果作者能提供清晰的动机和背景介绍，这本书就能超越一本单纯的教科书，成为一本激发读者深入思考的学术读物。期待它能够引导读者真正理解随机分析的强大威力。

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我注意到本书强调了MAPLE的使用，这让我感到非常兴奋，因为我一直认为，数学的学习不应仅停留在纸面推导，而需要通过计算工具进行验证和探索。对我而言，这本书的价值很大程度上取决于MAPLE部分的集成度。我希望它展示的不仅仅是如何调用MAPLE的内置函数来求解一个已知的SDE，而是更深入地展示如何利用MAPLE进行数值模拟，例如使用欧拉-马尔可夫方法或更精确的算法来模拟特定SDE的轨迹，并观察不同参数下的行为变化。这种可视化和实验性的学习方式对于理解随机系统的动态特性至关重要。例如，展示一个扩散过程的路径如何随时间变化的图景，远比单纯的解析解公式更能加深印象。此外，我也期待书中能提供一些如何利用MAPLE进行符号积分和微分的应用示例，尤其是在处理伊藤积分的积分上下限变化等复杂运算时，MAPLE能否提供有效的帮助。如果MAPLE的实例部分只是零散的附加内容，而没有与理论学习紧密结合，那么这本书的特色就会大打折扣，最终沦为一本理论书加上一本软件手册的简单叠加。

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