Measure Theory and Filtering pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026
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具体描述
This book was published in 2004. The estimation of noisily observed states from a sequence of data has traditionally incorporated ideas from Hilbert spaces and calculus-based probability theory. As conditional expectation is the key concept, the correct setting for filtering theory is that of a probability space. Graduate engineers, mathematicians and those working in quantitative finance wishing to use filtering techniques will find in the first half of this book an accessible introduction to measure theory, stochastic calculus, and stochastic processes, with particular emphasis on martingales and Brownian motion. Exercises are included. The book then provides an excellent users' guide to filtering: basic theory is followed by a thorough treatment of Kalman filtering, including recent results which extend the Kalman filter to provide parameter estimates. These ideas are then applied to problems arising in finance, genetics and population modelling in three separate chapters, making this a comprehensive resource for both practitioners and researchers.
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用户评价
《Measure Theory and Filtering》这本书，我用了差不多半年的时间来消化，它给我最大的感受就是——严谨的数学理论可以如此优雅地解决实际工程问题。在测度论的部分，作者对“测度”这一核心概念的引入，以及它如何推广了长度、面积、体积等概念，让我对“量化”有了全新的认识。书中对于可测集、可测函数、以及各种积分的定义和性质的讲解，如同在抽象的数学世界中搭建起一座座清晰的桥梁，让我能够一步步地理解积分的强大能力。尤其是在理解Lebesgue积分时，作者通过一些巧妙的例子，比如，如何计算一个不规则形状区域的“面积”或者一个不连续函数在某个区间上的“累积效应”，让我对积分的内涵有了更深层次的体会。 而将测度论的工具应用于滤波理论，这本书做得尤为出色。书中对不同类型的滤波器，如维纳滤波器、卡尔曼滤波器，以及更复杂的粒子滤波器，进行了深入浅出的讲解。作者在阐述这些滤波器的工作原理时，不仅仅是给出了公式，更重要的是解释了这些公式背后的物理意义和数学逻辑。例如，在解释卡尔曼滤波器如何利用预测和更新两个步骤来估计状态时，我能清晰地感受到它在处理噪声和不确定性方面的精妙之处。这本书的价值在于，它不仅教授了“如何做”，更重要的是解释了“为什么这样做”，这对于培养独立解决问题的能力至关重要。
评分我花费了大量的时间来研读《Measure Theory and Filtering》这本书，它无疑是我在深入学习信号处理和统计推断领域时遇到的最重要的一本书之一。在测度论的部分，作者以一种非常严谨且系统的风格，深入浅出地介绍了测度、可测函数、以及各种积分的理论。我尤其欣赏作者在引入Lebesgue积分时，对它与Riemann积分的细致对比，以及对Fatou引理和控制收敛定理等关键定理的清晰阐述和应用。这些理论不仅为我理解概率论打下了坚实的基础，也为我后续接触更高级的随机分析提供了重要的工具。 更令人称道的是，这本书成功地将测度论的严谨数学框架与滤波理论的实际应用巧妙地结合起来。在滤波章节，作者详细介绍了诸如卡尔曼滤波器、粒子滤波器等经典和现代的滤波算法，并深入分析了它们的数学原理。我特别喜欢作者在讲解卡尔曼滤波器时，是如何利用状态空间模型和协方差矩阵来描述系统的动态演化和不确定性，以及如何通过预测和更新两个步骤来获得最优估计。而对于粒子滤波器，作者则详细阐述了其基于贝叶斯框架和蒙特卡洛方法来处理非线性、非高斯系统的方法，以及粒子退化问题和重采样策略。
评分我与《Measure Theory and Filtering》这本书的相遇，可以说是一场思想的盛宴。在测度论的篇章里，作者如同一个耐心的向导，引领我一步步探索抽象的数学世界。从基础的集合论和拓扑学概念，到测度空间、可测函数，再到各种积分的定义和性质，整个过程的逻辑性非常强，即使面对一些较为复杂的概念，通过作者的详细解释和丰富的例子，也能逐渐理清思路。我尤其欣赏作者在讲解勒贝格积分时，对它与黎曼积分的对比分析，以及它在处理“病态”函数时的优越性，这让我深刻体会到数学理论的不断发展和完善。 而在滤波理论的领域，这本书则展现了其强大的应用价值。作者将测度论的数学工具巧妙地融入到滤波器的设计和分析中。对卡尔曼滤波的推导，作者以状态空间模型为基础，清晰地展示了预测和更新两个核心步骤是如何工作的，以及协方差矩阵在其中扮演的角色。更令我印象深刻的是，书中对粒子滤波的详细阐述，它如何通过大量的粒子来近似后验概率密度，以及在处理非线性和非高斯噪声时的强大能力。作者对于粒子退化问题的分析，以及相关的重采样策略，为实际应用提供了宝贵的指导。
评分《Measure Theory and Filtering》这本书，对我来说，是一次深入的理论实践之旅。在测度论的部分，作者以一种非常系统且严谨的方式，构建了一个扎实的数学基础。从集合的“测量”概念的引入，到可测函数和积分理论的发展，整个过程都充满了数学的逻辑美。我尤其喜欢作者在讲解Fatou引理和控制收敛定理时，是如何将它们应用于函数序列的积分性质的分析，这不仅深化了我对积分的理解，也为后续学习更复杂的随机过程奠定了基础。书中对Lp空间及其性质的介绍，也为我理解函数分析和信号处理中的许多概念提供了便利。 在滤波理论方面，这本书更是展示了其独特的价值。作者将测度论的强大工具应用于各种滤波器的设计和分析。例如，在介绍卡尔曼滤波器时，作者将其与状态空间模型紧密结合，清晰地阐述了预测-更新的迭代过程，以及如何利用卡尔曼增益来最优地融合测量信息。而对于粒子滤波器，作者则详细介绍了其基于贝叶斯框架的原理，以及如何通过蒙特卡洛方法来近似后验概率分布。我尤其欣赏作者在讨论粒子退化问题时，提供的重采样策略，这对于实际工程实现具有重要的指导意义。
评分《Measure Theory and Filtering》这本书，对我而言，不仅仅是一本技术书籍，更是一次对数学与工程交叉领域深刻的探索。在测度论的开篇，作者以一种非常清晰且有条理的方式，构建了扎实的数学基础。我一直对测度的概念感到好奇，而本书通过对集合的“测量”这一核心思想的阐述，将抽象的数学概念具象化，让我对长度、面积、体积等有了更深刻的理解。作者在讲解可测函数和积分时，循序渐进，从基本定义到关键定理，例如，Fatou引理和控制收敛定理在分析积分运算中的作用，给我留下了深刻的印象，也让我看到了数学的强大力量。 在滤波理论方面，本书的价值更是体现在其理论与实践的完美结合。作者不仅详细介绍了卡尔曼滤波器、粒子滤波器等经典算法的数学原理，更重要的是，它深入分析了这些算法在处理实际工程问题中的核心思想和应用策略。我尤其欣赏作者在讲解粒子滤波时，如何将贝叶斯框架与蒙特卡洛方法相结合，来近似后验概率分布，这为处理高维、非线性和非高斯系统提供了强大的工具。书中对粒子退化问题及其解决方案的详细讨论，对于我理解和实现这些滤波算法至关重要。
评分这本书《Measure Theory and Filtering》我一直放在手边，时不时地翻阅，它为我打开了理解许多现代信号处理和控制理论的“钥匙”。在测度论的部分，作者以一种非常系统的方式介绍了测度空间的构建、可测函数空间以及积分理论。特别是对于测度的一致性、可加性等性质的讨论，让我对“测量”这一概念有了更精确的定义。我非常欣赏作者在讲解勒贝格积分时，引入了诸如Fatou引理、控制收敛定理等关键定理，并详细解释了它们在证明中的作用。这些定理不仅是测度论的基石，也为理解更高级的随机分析奠定了基础。 在滤波理论方面，这本书的贡献同样不可小觑。作者将测度论的工具巧妙地应用于滤波器的设计和分析。例如，在讨论马尔可夫链和马尔可夫过程时，作者利用测度论的概念来描述状态转移的概率，并在此基础上推导了动态系统的演化方程。卡尔曼滤波的推导过程，作者将其与状态空间表示紧密结合，使得读者能够清晰地看到滤波器如何一步步地跟踪和估计系统的状态。更让我惊喜的是，书中还触及了如平方根卡尔曼滤波等优化算法，以及在非线性系统中的一些近似方法，这些内容对于需要处理实际复杂系统的工程师来说，具有极高的参考价值。
评分我花了很长一段时间来仔细研读《Measure Theory and Filtering》这本书，它提供了一个非常深刻且全面的视角，将测度论的严谨数学框架与滤波技术的实际应用相结合。在测度论章节，作者对测度空间、可测函数、以及不同类型的积分（如Lebesgue积分）的讲解，清晰且逻辑性强。我特别喜欢作者在引入Lp空间时，详细阐述了它们在函数分析和概率论中的重要性，例如，希尔伯特空间作为L2空间的一种特殊情况，在信号处理中的广泛应用。作者通过大量的例子，比如测量集合的长度、面积，以及计算不规则形状的“体积”，来帮助读者理解抽象的测度概念。 滤波器部分，这本书则是一本不可多得的参考书。它不仅详细介绍了经典滤波器（如维纳滤波器和卡尔曼滤波器）的数学原理，还对粒子滤波器等现代方法进行了深入的探讨。作者在解释卡尔曼滤波时，非常注重其预测-更新的迭代过程，并详细分析了状态协方差矩阵在预测和更新中的作用。我尤其欣赏作者在讲解粒子滤波时，如何将贝叶斯框架与蒙特卡洛方法相结合，来处理非线性和非高斯系统。书中对这些算法在实际应用中的一些挑战，如粒子退化和重采样策略，也进行了细致的讨论，这对于实际工程实现非常有指导意义。
评分《Measure Theory and Filtering》这本书，如同一本开启了全新理解世界的大门。在测度论的探索之旅中，作者以一种非常系统且富有洞察力的方式，引导我认识到“测度”这一概念的普适性，它不仅仅局限于我们熟悉的长度、面积，更是能够衡量更广泛的集合的“大小”。书中对概率测度的引入，以及它与概率空间之间的紧密联系，让我对概率的理解不再停留在直观的层面，而是上升到了一个更加严谨的数学基础。作者在讲解可测函数和积分时，循序渐进，从简单的定义出发，逐步深入到更复杂的定理，比如，Fatou引理在分析积分运算时的作用，以及控制收敛定理在处理序列收敛问题时的强大能力。 将这份严谨的数学框架应用于滤波理论，这本书展现出了惊人的实用价值。作者不仅详细介绍了卡尔曼滤波器、粒子滤波器等经典及现代滤波算法的数学原理，更重要的是，它深入分析了这些滤波器在处理现实世界中的不确定性和噪声时的策略。我非常欣赏作者在讲解粒子滤波时，如何将蒙特卡洛采样方法与贝叶斯推理相结合，来近似后验概率分布，这为处理非线性、非高斯系统提供了强大的工具。书中对粒子退化问题的讨论，以及相应的解决方案，如重要性重采样，对我解决实际项目中的问题提供了宝贵的思路。
评分我最近刚啃完《Measure Theory and Filtering》这本书，不得不说，它的内容深度和广度都超出了我的预期。作为一名对信号处理和控制系统领域抱有浓厚兴趣的研究生，我一直想找到一本能够将抽象的数学理论与实际应用巧妙融合的书籍，而这本书恰好满足了我的需求。作者在测度论部分，对于集合论、拓扑学、以及度量空间等基础概念的梳理非常清晰，并且引入了一些我之前未曾接触过的概念，比如 Radon-Nikodym定理，以及它在概率测度和条件期望计算中的作用。这些知识不仅深化了我对概率论的理解，更为我后续学习更高级的随机过程理论打下了坚实的基础。 而在滤波部分，书中对线性系统和非线性系统的滤波方法进行了详尽的介绍。卡尔曼滤波的推导过程严谨而完整，作者还探讨了其在实际应用中的一些变种，如扩展卡尔曼滤波（EKF）和无迹卡尔曼滤波（UKF），并详细分析了它们各自的优缺点。更令我惊喜的是，书中还涉及了一些更新的滤波技术，比如基于贝叶斯滤波的框架，以及粒子滤波在处理高斯噪声和非线性模型时的强大能力。作者的讲解思路非常清晰，往往会先给出概念的直观理解，然后再进行严谨的数学推导，这使得我能够很好地把握算法的核心思想，并且能够将其灵活地应用于自己的研究项目中。
评分这本《Measure Theory and Filtering》我大概翻阅了几个月，它提供了一个非常坚实的理论基础，尤其是在测度论方面，作者的阐述逻辑严谨，循序渐进，对于我这样从概率论基础较薄弱的背景过来的读者来说，无疑是一盏指路明灯。书中对勒贝格积分的引入和发展，以及它与黎曼积分的对比分析，让我对积分的本质有了更深刻的理解。作者在讲解过程中，并没有一味地堆砌公式，而是穿插了大量的直观解释和例子，例如，在描述可测函数时，通过可视化的方式展示了集合的测量值如何影响函数的行为，这极大地帮助我克服了对抽象概念的抵触心理。 更让我印象深刻的是，作者并没有将测度论停留在理论层面，而是巧妙地将其与滤波理论相结合。在滤波器设计的部分，书中详细阐述了卡尔曼滤波、粒子滤波等经典算法的数学原理，并展示了如何利用测度论的工具来分析和优化这些滤波器的性能。例如，在讲解粒子滤波时，作者详细解释了如何通过蒙特卡洛方法近似后验概率密度，并在此基础上讨论了粒子退化问题及其解决方案。这种理论与实践的紧密结合，使得这本书不仅仅是一本理论教材，更是一本能够指导实际工程应用的宝典。我尤其喜欢作者在解释这些算法时，所引用的那些经典文献，这让我能够进一步追溯算法的根源，并从中汲取更多的灵感。
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