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出版者:

作者:DeVore Iserles Suli; DeVore/Iserles/Suli; Suili, Endre

出品人:

页数:412

译者:

出版时间:2001-5

价格:$ 94.92

装帧:

isbn号码:9780521003490

丛书系列:

图书标签:

• 计算机技术
• 数学
• 计算数学
• 数值分析
• 科学计算
• 数学基础
• 算法
• 离散数学
• 矩阵计算
• 优化
• 高等数学
• 计算机科学

《算法的智慧：构建现代计算的基石》 本书深入探讨了构成现代计算科学核心的数学原理和理论框架。它并非直接介绍特定算法或软件工具，而是着力于揭示驱动这些技术背后的抽象概念和严谨推理。我们将一同探索，数学的逻辑如何为我们解决复杂问题提供强大且普适的工具。 第一部分：离散结构的数学语言 在这一部分，我们首先引入离散数学的丰富世界，这是计算机科学的语言。我们将学习集合论的基础，理解如何精确地描述和操作数据集合，包括关系、函数以及各种集合运算。接着，我们将深入图论，这是表示和分析网络结构的关键。本书将详细阐述图的定义、遍历算法（如深度优先搜索和广度优先搜索）、最短路径问题（如Dijkstra算法和Floyd-Warshall算法）以及最小生成树（如Prim算法和Kruskal算法）。这些概念不仅是构建网络、社交媒体分析的基础，也是理解算法效率的关键。 我们还将研究组合学的原理，学习如何计数和排列组合，这对于分析算法的复杂性和设计高效的搜索策略至关重要。排列、组合、二项式定理等概念的引入，将帮助我们量化问题的规模和算法的性能。此外，布尔代数及其逻辑运算将在书中占据重要地位，它为逻辑电路设计、数据库查询优化以及形式化验证提供了理论支撑。我们将探讨逻辑表达式的化简、真值表以及命题逻辑和谓词逻辑的基本推理规则。 第二部分：连续数学的计算视角 随后，本书转向连续数学的领域，但侧重于其在计算领域的应用。微积分，特别是微分和积分，在建模动态系统、优化函数和理解变化率方面发挥着核心作用。我们将详细介绍导数的概念及其在寻找函数极值、分析函数行为中的应用，以及积分在计算面积、体积和累积效应中的作用。这些概念是机器学习中梯度下降等优化算法以及物理模拟的基础。 线性代数是本书的另一大支柱。我们将深入研究向量空间、矩阵及其运算，并重点关注特征值、特征向量以及矩阵分解（如奇异值分解SVD）的应用。这些工具在图像处理、数据压缩、推荐系统以及求解大规模线性方程组等领域无处不在。本书将通过具体的例子，展示线性代数如何优雅地处理高维数据和复杂的线性变换。 概率论和统计学在本部分将得到充分的阐述。我们将学习随机变量、概率分布（如二项分布、泊松分布、正态分布）以及期望、方差等统计量。这些概念对于理解算法的不确定性、进行随机化算法的设计、数据分析以及建立统计模型至关重要。贝叶斯定理及其在机器学习中的应用，如朴素贝叶斯分类器，也将被详细讲解。 第三部分：计算模型与复杂性理论 在本书的第三部分，我们将提升到对计算本身进行抽象的层面。计算模型将是核心内容，我们将首先介绍图灵机的概念，理解其作为通用计算模型的强大能力。我们将探讨可计算性理论，了解哪些问题是计算上可解决的，哪些是不可解决的。停机问题等经典例子将帮助我们理解计算的极限。 紧接着，我们将深入研究算法复杂度理论。我们将学习大O符号、Ω符号和Θ符号等渐进分析工具，用于描述算法的时间和空间复杂度。我们将分析不同算法的效率，并了解如何通过优化算法来处理大规模数据集。P类和NP类问题将是重点讨论的内容，我们将探讨NP完备性，理解为什么有些问题被认为是“困难”的，以及研究近似算法和启发式算法在这些问题上的作用。 第四部分：数值计算的精度与稳定性 最后，本书将关注数值计算的严谨性。我们将探讨浮点数的表示及其在计算机中可能引入的精度问题。误差传播、条件数以及数值稳定性将是关键主题，我们将学习如何设计数值算法以最大化精度并避免不稳定的计算。插值与逼近技术，如多项式插值（Lagrange插值、Newton插值）和样条插值，将用于在离散数据点之间构建平滑函数。 我们还将讨论数值积分和数值微分的方法，以及求解常微分方程（ODE）的数值技术，如欧拉方法和Runge-Kutta方法。这些技术是科学计算和工程模拟的基础。本书还将触及优化问题的数值方法，如梯度下降及其变体，用于寻找函数的最小值。 《算法的智慧：构建现代计算的基石》旨在为读者提供一个坚实的理论基础，让他们能够更深入地理解算法的设计原理、分析其性能，并为开发更高效、更可靠的计算解决方案打下坚实的基础。它是一本面向所有对计算科学底层数学原理感兴趣的读者，无论其专业背景如何，都将从中受益。

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这本书的封面设计着实让人眼前一亮，那种深邃的蓝色调，配合着几何图形的抽象图案，立刻就传递出一种严谨而又富有探索精神的氛围。初捧此书，我立刻被它那种沉稳的质感所吸引。装帧精良，纸张的触感也十分舒适，长时间阅读也不会感到疲劳。内容上，我原本期待能找到一些关于现代数值分析和优化算法的深度探讨，特别是那些与机器学习前沿结合紧密的领域。然而，翻阅目录和前几章后，我发现这本书的侧重点似乎更偏向于数学基础的梳理，尽管这些基础知识同样重要，但对于一个渴望了解前沿计算数学如何驱动实际应用，比如高效求解大型稀疏线性系统或者处理高维数据结构的我来说，内容深度略显不足。特别是关于快速傅里叶变换（FFT）的讨论，虽然涵盖了基本原理，但在并行计算和GPU加速方面的讨论几乎是空白的，这在当今的计算环境中显得有些脱节。我希望作者能在算法的工程实现和性能优化上给出更具体的指导，而不仅仅停留在理论推导层面。总体而言，这是一本扎实但略显保守的教科书，更适合初学者建立坚实的理论框架，而非供资深研究者寻求突破。

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这本书的行文风格，怎么说呢，有一种学院派的严谨，但同时也带着一种略显陈旧的学术腔调。它更像是一位德高望重的教授在课堂上不紧不慢地讲解着那些经典定理的证明过程。对于那些偏爱直观理解和实际案例驱动学习的读者，这本书可能会显得有些枯燥。我尤其注意到，书中对某些关键概念的引入缺乏足够的铺垫和动机分析。例如，在介绍迭代法的收敛性分析时，跳过了很多直观的几何解释，直接进入复杂的误差分析，这使得初次接触这些概念的读者很容易迷失在公式的海洋里。我期待能看到更多现代优化问题中常见的非光滑优化或随机梯度下降法的现代变体分析，但书中对此的着墨不多，更多篇幅还是留给了那些几十年前的经典算法。文字组织上，虽然逻辑清晰，但段落之间衔接略显生硬，缺乏流畅的叙事性。读起来，感觉像是在啃一块需要耐心打磨的硬骨头，虽然最终能嚼出味道，但过程确实需要极大的毅力和专注力。如果能在保持数学严谨性的同时，多增加一些生动的例子或历史背景介绍，这本书的阅读体验定会大幅提升。

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这本书的排版和符号使用，可以说是中规中矩，但也因此损失了不少清晰度。在涉及大量矩阵运算和高维张量的处理时，有时符号的区分度不够明显，特别是在光线不佳的环境下阅读时，很容易混淆下标和上标，或者将向量符号与标量符号看错，这在推导复杂公式时造成了不少不必要的困扰和回溯。更让我感到不便的是，书中对算法伪代码的呈现方式。它大多采用类似于伪C语言的结构，但对于并行化或向量化操作的描述不够明确，这对于习惯了Python/NumPy或Julia等现代科学计算语言环境的读者来说，理解其执行效率和实际操作流程存在一定的认知障碍。我更倾向于看到清晰、易于移植到现代编程环境中的算法描述，最好能辅以一些简单的复杂度分析图表来直观展示不同算法的性能差异。坦白说，阅读这本书的体验，就像是在阅读一本十年前的期刊论文合集，虽然内容可靠，但在用户体验和面向实践的表达上，明显落后于当前的出版趋势。

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我购买这本书的初衷，是想深入了解那些支撑现代科学计算高性能内核的底层数学结构。我对快速多极方法（FMM）在N体模拟中的应用抱有浓厚兴趣，也希望了解小波理论在信号处理和数据压缩中的最新进展。然而，在仔细研读了这本书的后半部分后，我发现它在这些更具前瞻性的计算技术上的讨论非常有限，甚至是蜻蜓点水。例如，它详细解释了经典的有限元方法（FEM）的离散化过程，但对于如何在高维空间中有效实现或如何将其与现代的自动微分框架结合以解决变分问题的挑战，几乎没有涉及。这让我感到有些失落，因为计算数学的前沿正在迅速地与深度学习框架的底层优化器和求解器深度融合。这本书更像是为那些专注于传统工程应用或需要扎实理论基础的纯数学系学生准备的教材，对于那些身处跨学科研究前沿，需要快速掌握最先进工具和技术的人来说，它的时效性稍显不足。它是一块坚实的基石，但却缺少了通往摩天大楼的现代钢结构设计图。

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如果将这本《Foundations of Computational Mathematics》比作一趟旅程，那么它更像是一条被精心维护、笔直的国道，而非一条充满未探索支路的崎岖山路。它完美地涵盖了数值分析领域的经典核心内容，对误差分析和稳定性理论的阐述无可指摘，这些都是构成计算数学骨架的必要组成部分。然而，真正吸引我的往往是那些新兴的、充满活力的研究领域——比如计算代数几何的最新进展、大规模矩阵分解的内存优化策略，或是与统计推断深度耦合的优化算法。遗憾的是，这本书似乎刻意回避了这些“时髦”但至关重要的方向。它更像是一份详尽的“历史文献”，精确地记录了过去七十年的成就，但对于未来十年计算数学可能走向何方，提供的线索非常稀少。对于一个希望快速跟上行业脉搏的工程师或研究人员来说，这本书作为唯一的参考资料是不够的，它需要搭配大量最新的会议论文和专业书籍才能发挥其应有的价值，否则很容易让人产生“学到了很多，但不知道如何马上应用”的微妙失落感。

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