普通高等教育"十一五"国家级规划教材配套用书 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:朱凤军 编

出品人:

页数:215

译者:

出版时间:2008-7

价格:19.00元

装帧:

isbn号码:9787040240863

丛书系列:

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探寻数学的奥秘：一本面向未来的高等数学导论 书名： 创新视野下的高等数学：理论与应用前沿 作者： 王立群 教授，李明 博士 出版社： 蓝天教育出版社 出版时间： 2024年5月 --- 内容简介：超越基础，聚焦前沿 《创新视野下的高等数学：理论与应用前沿》是一本专为信息技术、工程科学、经济金融等交叉学科背景的理工科学生设计的高等数学教材。本书旨在突破传统高等数学教材中过于侧重繁琐计算和纯理论推导的局限，将重点放在数学思想的建立、现代应用场景的解析以及前沿计算工具的结合上。 本书内容结构经过精心设计，力求在夯实微积分、线性代数、微分方程等核心知识点的基础上，引导学生将数学思维应用到解决复杂的现实问题中去。我们相信，现代高等数学教育的核心目标，是将学生培养成能够运用数学语言描述、分析和解决实际问题的创新型人才。 第一部分：极限、连续性与分析的基石（微积分基础重构） 本部分着重于对微积分核心概念的深度理解，而非简单的公式记忆。 第一章：预备知识与数学建模入门 函数与函数的本质： 强调函数的现代定义及其在不同学科中的表述形式（代数、几何、数值、符号）。 数学建模的引入： 通过“人口增长模型”、“热传导的初步猜想”等简单实例，引导学生认识到数学是描述世界的工具。 序列与级数收敛性的严谨性： 在保留 $epsilon-N$ 论证的同时，引入“积分判别法”和“比较判别法”的几何直观解释，特别是与傅里叶级数收敛性的联系。 第二章：单变量微积分的深度挖掘 极限的直觉与严谨： 探讨极限在物理学（如瞬时速度的定义）中的意义。 导数的广义理解： 导数不再仅仅是斜率，而是“变化率”和“线性近似”的统一。详细讲解了隐函数微分法在物理学中的应用，如拉格朗日乘数法的物理背景。 积分学的应用拓展： 不仅涉及面积和体积，更深入到物理学中的功、质心、转动惯量计算。重点剖析了牛顿-莱布尼茨公式背后的“累积效应”思想。引入数值积分方法（如梯形法则、辛普森法则）的原理及其在计算机求解中的地位。 第三章：多变量微积分的维度扩展 空间几何与向量分析： 详细阐述了梯度、散度、旋度的物理意义。梯度是“最速上升方向”，散度是“源或汇的强度”，旋度是“旋转趋势”。 偏导数与方向导数： 强调方向导数是多维世界中“变化方向”的度量。 多重积分与变量替换的艺术： 深入讲解了雅可比行列式在坐标系转换中的核心作用——面积（或体积）的缩放因子。通过极坐标、柱坐标和球坐标的转换，展示数学的对称美。 线积分与面积分（格林、斯托克斯、高斯定理）： 本部分是本书的亮点之一，它将微积分的“微元求和”思想提升到曲线、曲面上的积分。详细解析了这些定理在电磁场（麦克斯韦方程组的雏形）和流体力学中的基础应用。 第二部分：结构与变换：线性代数的现代视角 本书的线性代数部分摒弃了传统的矩阵运算堆砌模式，而是聚焦于向量空间、线性变换和特征分解的几何与代数统一性。 第四章：向量空间与基的构建 抽象向量空间的定义： 拓宽学生对“向量”的理解，使其包含函数空间、多项式空间等。 线性无关性与基： 强调基是构建信息空间的基本“坐标系”。 子空间与维数定理： 深入探讨行空间、列空间、零空间之间的关系，为后续的最小二乘法奠定基础。 第五章：线性变换与矩阵的本质 矩阵即变换： 将矩阵视为作用于向量空间的线性算子，理解其几何效果（旋转、拉伸、投影）。 相似变换与对角化： 讲解对角化的意义——找到一个能使复杂变换“解耦”的最优坐标系。这直接连接到振动分析、主成分分析（PCA）的原理。 第六章：特征值、特征向量与动力系统 特征方程的意义： 特征向量是变换下方向不变的特殊向量，特征值是其伸缩因子。 应用：稳定性分析： 结合微分方程，用特征值判断离散动力系统的长期行为（稳定或发散）。 奇异值分解（SVD）简介： 作为矩阵分解的终极工具，SVD被引入，解释其在数据压缩和推荐系统中的核心地位。 第三部分：动态世界的数学语言：常微分方程与初步应用 本部分侧重于建立微分方程（ODE）与现实世界动态过程的联系。 第七章：一阶微分方程的解析与定性分析 物理模型的构建： 重点讲解牛顿第二定律、电路方程（RLC电路）如何转化为一阶ODE。 分离变量法与积分因子法： 侧重于这些方法的几何意义。 定性分析（相平面法）： 引入平衡点、相轨线等概念，即使无法求出解析解，也能预测系统的长期趋势。 第八章：高阶线性常微分方程 特征根与系统的响应： 详细分析特征根的性质（实数、复数、重根）如何对应于系统的不同响应模式（阻尼振动、受迫振动、振荡衰减）。 常数系数方程的求解： 重点阐述待定系数法和参数变易法的适用场景。 拉普拉斯变换的威力： 将微分运算转化为代数运算，系统讲解拉普拉斯逆变换及其在求解带初始条件的电路问题中的高效性。 创新特色与教学理念 1. 计算工具集成： 每章都附有“Python/MATLAB 实践模块”，演示如何使用科学计算软件求解复杂的积分、对角化矩阵或进行数值仿真，强调“手工计算服务于理解，软件计算服务于效率”的原则。 2. 跨学科案例驱动： 引入如“机器学习中的损失函数优化（梯度下降）”、“金融衍生品的定价模型（布莱克-斯科尔斯方程的数学基础）”等现代应用实例，让学生明确学习高等数学的即时价值。 3. 概念可视化： 大量使用三维图像和动态图示来解释多变量函数、向量场和特征空间，帮助学生建立直观的数学图像。 本书适合作为数学专业以外，需要扎实数学基础的理工科、计算机科学专业学生的教材或参考书，它致力于培养学生从数据中提取结构、用数学解决复杂工程问题的能力。

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