研究生入学考试数学试题精选精解精练1987-2000概率论与数理统计 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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isbn号码:9787560122489

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概率论与数理统计：探索随机世界的奥秘 概率论与数理统计是现代科学研究中不可或缺的基石，它为我们理解和应对充满不确定性的世界提供了强有力的工具。从自然科学的微观粒子行为到社会科学的宏观经济波动，从工程技术的可靠性分析到医学诊断的疾病预测，概率论与数理统计的身影无处不在。本课程将带领您深入探索随机现象的规律，掌握严谨的数学分析方法，从而在各个领域做出更明智的决策。 一、 概率论：度量不确定性 概率论的核心在于如何量化和理解随机事件发生的可能性。我们将从以下几个方面展开： 1. 随机事件与概率： 事件及其运算： 我们将学习如何清晰地定义随机事件，并掌握事件之间的关系（如包含、相离、对立）以及事件的运算（如并、交、差、补）。理解这些基本概念是构建概率模型的基础。 概率的公理化定义： 掌握概率的三个基本公理，理解概率的非负性、规范性以及可加性，这是进行概率计算的理论依据。 条件概率与独立性： 深入理解条件概率的概念，即在某个事件已经发生的前提下，另一个事件发生的概率。这将帮助我们分析事件之间的相互影响。此外，我们将探讨事件的独立性，区分“不相关”与“独立”的细微差别，并学习如何判断和利用事件的独立性。 2. 随机变量及其分布： 离散型随机变量： 学习离散型随机变量的概念，以及其概率质量函数（PMF）。我们将重点介绍几种重要的离散分布，如伯努利分布（描述单次成功/失败的试验）、二项分布（描述多次独立同分布的伯努利试验的成功次数）、泊松分布（描述在给定时间或空间间隔内发生的独立随机事件的次数），以及几何分布（描述首次成功所需的试验次数）。 连续型随机变量： 学习连续型随机变量的概念，以及其概率密度函数（PDF）和累积分布函数（CDF）。我们将详细研究几种关键的连续分布，如均匀分布（描述在某个区间内等可能发生的事件）、指数分布（描述两次连续事件发生的时间间隔）、正态分布（自然界中最常见的分布，具有对称的钟形曲线），以及伽玛分布和贝塔分布等更复杂的分布。 多维随机变量： 扩展到二维及以上随机变量的分析。学习联合概率分布（JPDF/JPMF）、边缘概率分布以及条件概率分布。掌握随机变量的独立性判断，以及协方差和相关系数等描述随机变量之间线性关系的度量。 3. 随机变量的数字特征： 期望值： 理解期望值作为随机变量的平均值的概念，学习计算离散型和连续型随机变量的期望，并掌握期望的线性性质，这在统计推断中至关重要。 方差与标准差： 学习方差作为衡量随机变量离散程度的指标，以及标准差作为方差的平方根，提供了一个与原变量同单位的离散度量。掌握方差的计算方法和性质。 其他数字特征： 了解矩（原点矩和中心矩）、偏度（衡量分布的对称性）和峰度（衡量分布的尖峭程度）等概念，它们能更全面地刻画随机变量的分布特征。 4. 大数定律与中心极限定理： 大数定律： 这是概率论的灵魂之一。我们将深入理解切比雪夫大数定律和伯努利大数定律，它们表明样本均值会依概率收敛于期望值，为统计推断提供了理论基础。 中心极限定理： 另一个核心定理。我们将学习中心极限定理，尤其是林德伯格-勒维定理，它指出，无论原始分布如何，大量独立同分布的随机变量之和（或均值）的分布都趋近于正态分布。这使得正态分布在统计学中具有无与伦比的重要性。 二、 数理统计：从数据中提取信息 数理统计是应用概率论的原理来分析和解释数据，从而做出关于总体的推断。我们将涵盖以下核心内容： 1. 统计推断的基本概念： 总体与样本： 理解什么是总体（研究对象的全体）和样本（从总体中抽取的一部分），以及样本的代表性问题。 统计量： 学习统计量的概念，它是样本的函数，用于估计总体的未知参数。介绍常用的统计量，如样本均值、样本方差等。 2. 参数估计： 点估计： 学习如何使用样本统计量来估计总体的未知参数，如矩估计法和最大似然估计法。我们将讨论估计量的优良性质，如无偏性、有效性、一致性。 区间估计： 理解区间估计的意义，即在一定置信水平下，估计总体参数落在的范围。我们将学习如何构建各种参数的置信区间，如均值的置信区间、方差的置信区间等，并理解置信水平的含义。 3. 假设检验： 基本思想： 学习假设检验的逻辑，即如何根据样本数据来判断关于总体的某个假设（原假设）是否成立。 检验的步骤： 掌握假设检验的通用步骤：提出原假设和备择假设、选择检验统计量、确定拒绝域（或计算P值）、做出统计决策。 常见检验方法： 学习多种重要的假设检验方法，如Z检验、t检验、卡方检验（用于方差和拟合优度检验）以及F检验（用于方差的比较和方差分析）。我们将区分单侧检验和双侧检验，并理解第一类错误（弃真）和第二类错误（取伪）及其概率。 4. 方差分析（ANOVA）： 多组均值比较： 学习方差分析的基本原理，它是一种用于比较三个或更多组样本均值是否相等的统计方法。 单因素方差分析： 重点掌握单因素方差分析，理解其检验思想和F统计量的构造。 5. 回归分析： 变量之间的关系： 学习如何通过回归分析来探索和量化变量之间的线性关系。 简单线性回归： 掌握简单线性回归模型，包括如何估计回归系数（截距和斜率）、如何检验回归方程的显著性，以及如何使用模型进行预测。 相关分析： 学习相关系数的概念，用于衡量两个变量之间线性关系的强度和方向。 课程目标： 通过本课程的学习，您将： 深刻理解概率论的基本概念和原理， 能够构建和分析各种随机现象的概率模型。 熟练掌握数理统计的常用方法， 能够利用样本数据进行有效的参数估计和假设检验。 提升数据分析和处理能力， 能够从复杂的数据中提取有用的信息，并做出合理的统计推断。 培养严谨的数学思维和逻辑推理能力， 为进一步的科学研究和实际应用打下坚实基础。 无论您是希望在学术研究中深入探索，还是在实际工作中解决问题，概率论与数理统计都将是您宝贵的财富。这门课程将带您踏上一段精彩的数学旅程，去揭示隐藏在随机背后的规律，最终实现用数据说话，用概率导航。

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这本书的封面设计得非常朴实，没有花哨的装饰，直接点明了主题——这是一本面向研究生入学考试的数学复习资料，涵盖了概率论与数理统计的基础知识。我拿到这本书时，首先映入眼帘的是那个跨度很大的年份范围，从1987年到2000年，这让我不禁思考，这么早期的试题对于今天的考试究竟还有多大的参考价值。毕竟，考试大纲和命题思路总是在不断变化的。然而，当我翻开内页，看到那些详细的解题步骤和严谨的数学推导时，我心中的疑虑便慢慢消散了。编者显然在整理这些老旧试题时，不仅重现了原貌，还加入了现代的解题视角，这使得即便是看似过时的题目，也依然能帮助我们构建起扎实的理论框架。对于那些基础不太牢固，需要通过大量真题来培养解题手感的同学来说，这本书无疑是一剂良方。它像一位经验丰富的老教师，耐心地引导你一步步走过那些曾经让无数考生头疼的难点。

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这本书的版式设计非常清晰，页边距和行距都拿捏得恰到好处，保证了阅读的舒适度，这一点在长时间的复习过程中尤为重要。每道题目后面紧跟着的“精解”，简直是神来之笔。它不仅仅是给出了正确答案，更像是一堂微型的、针对性极强的专题辅导课。我特别欣赏作者在解析中对不同解题思路的探讨，有时一种方法看起来更直接，但另一种可能在处理变体问题时更具普适性。这种多角度的解析，极大地拓宽了我的思维边界，让我明白了数学解题的精髓在于理解背后的原理，而非仅仅记忆公式。特别是对于那些涉及条件概率和中心极限定理的应用题，书中的分析深入浅出，将复杂的概念还原到了最直观的层面，这对于提升我的临场应变能力非常有帮助。

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老实说，初次接触这本书时，我更关注的是它的“精练”部分，也就是那些需要自己动手尝试的习题。这些题目数量之大，覆盖面之广，确实能让人在短时间内感受到“题海战术”的威力。我发现，很多陷阱和易错点都在这些练习中得到了充分的暴露。当我第一次独立解完一个章节后，再回头对照书中的答案和解析，那种恍然大悟的感觉是无以替代的。这本书的妙处在于，它没有简单地堆砌难题，而是精心挑选了那些最能体现考点核心、最能区分不同水平考生的典型例题。它迫使你跳出舒适区，去面对那些需要深思熟虑、逻辑链条稍长的综合性问题。可以说，这本书就像一个严苛的陪练，在你觉得状态不错的时候，给你一记重拳，让你时刻保持警惕。

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这本书的装帧质量，恕我直言，虽然实用性强，但确实有些偏向于功能性，谈不上精美。纸张的厚度也只是中规中矩，如果在灯光不佳的环境下长时间阅读，眼睛会比较容易疲劳。不过，这也许正是它定位的体现——它不是一本用来“收藏”的书，而是用来“征服”的工具书。携带起来还算方便，虽然内容很厚重，但排版紧凑，没有太多空白页。对我而言，使用过程中最大的一个小小的“不便”在于，由于解析过于详尽，如果只是想快速对个答案，可能需要多翻几页才能找到结果。但这或许也是一种“强迫阅读”的策略，作者似乎希望你不仅仅满足于知道答案，而是能彻底理解整个推理过程。总的来说，这是一本在内容深度和实战价值上无可挑剔的备考利器。

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我个人认为，这本书最大的价值在于它提供了一个历史的视角来看待考研数学。那些跨越了十五年的试题，记录了命题风格的演变轨迹。通过对比不同年份的试题，我能更清晰地捕捉到哪些知识点是常青树般的核心内容，哪些是周期性出现的重点。这种宏观的把握，对于制定复习计划至关重要。它避免了我将时间浪费在那些已被边缘化或者已经被过度简化的知识点上。而且，由于这些题目是真实的考研试题，它们自带一种“权威性”，比市面上许多自创的模拟题更具参考价值。每一次刷完这些真题，都像是在和过去的自己对话，看看自己是否能通过当年那些高手的考验。

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