数学 选修2-2 教师教学用书A版 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:人民教育出版社

作者:

出品人:

页数:103

译者:

出版时间:2007-5

价格:8.30元

装帧:平装

isbn号码:9787107191091

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 选修2-2
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• 数学教学

《现代数学方法导论》 本书是一部全面介绍现代数学核心概念与方法的著作，旨在为读者构建一个严谨、清晰的数学知识体系。内容涵盖了抽象代数、实变函数、拓扑学、微分几何等多个重要数学分支，并深入探讨了它们之间的内在联系与相互作用。 核心内容概述： 抽象代数： 本部分将带领读者探索群、环、域等代数结构。从基本群论的概念出发，如子群、陪集、正规子群及同态，逐步深入到西罗定理等高级理论。随后，将介绍环的性质，包括理想、商环、整环与域，以及域的扩张与伽罗瓦理论的基本思想。通过丰富的例子和习题，帮助读者理解抽象代数的抽象之美及其在密码学、编码理论等领域的应用。 实变函数： 本章聚焦于黎曼积分的局限性，引出现代分析的基础——勒贝格积分。从测度的概念入手，详细阐述了可测函数、勒贝格积分的构造及其基本性质，如积分的单调收敛定理、控制收敛定理等。此外，还将讨论Lp空间，介绍其完备性及其在泛函分析中的重要性。本部分强调了严谨的证明方法和对分析理论的深刻理解。 拓扑学： 本部分将介绍点集拓扑学的基础理论。读者将学习拓扑空间的定义，包括开集、闭集、邻域、基等基本概念。重点将放在连续映射、同胚、紧致性、连通性等重要性质上。本书还将涉及一些重要的拓扑空间，如度量空间、完备度量空间以及欧几里得空间。通过对这些概念的深入剖析，读者将能领略到拓扑学在研究几何形状不随连续形变而改变的性质中的核心作用。 微分几何： 本部分将介绍曲线和曲面的微分几何。从欧几里得空间中的曲线论开始，读者将学习切向量、曲率、挠率等概念，并理解 Frenet 标架的重要性。随后，将转向曲面论，介绍曲面参数化、第一基本形式、第二基本形式，以及高斯曲率、平均曲率等核心概念。本书还将探讨Gauss-Bonnet定理及其在几何和拓扑学中的深远意义。 本书特色： 严谨性与系统性： 全书遵循由浅入深、由易到难的原则，逻辑清晰，论证严密，力求为读者构建一个完整而深入的数学认知框架。 广泛的应用性： 各章节内容不仅涵盖了纯粹数学的理论深度，还穿插了与计算机科学、物理学、工程学等相关学科的联系，展现了数学的实用价值。 精选的例题与习题： 配套大量精心设计的例题和习题，帮助读者巩固理论知识，锻炼解决问题的能力。部分习题具有挑战性，鼓励读者进行独立思考和深入探索。 语言的清晰度： 尽管内容具有一定的深度，但本书的语言力求清晰、准确，避免不必要的术语堆砌，以便更广泛的读者群体能够理解和掌握。 目标读者： 本书适合具有扎实微积分和线性代数基础的高年级本科生、研究生，以及对现代数学有浓厚兴趣的数学爱好者、研究人员和相关领域的从业者。通过学习本书，读者将能够提升自身的数学素养，为进一步深入研究数学或应用数学解决实际问题打下坚实的基础。

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这本书的装帧质量，说实话，在众多教材中算是上乘之作。纸张的厚度适中，拿在手里有一种实在的分量感，这对于需要反复查阅和标记重点的读者来说至关重要。更值得称赞的是印刷的清晰度，无论是图表还是公式，线条都极其锐利，即便是那些密集的符号组合，也毫无模糊不清之感。我花了一些时间仔细观察其中的插图和示例图形，它们不仅准确地描绘了抽象的数学结构，而且在视觉上也是一种享受，色彩的使用非常克制而有效，成功地起到了辅助理解的作用，而不是喧宾夺主。很多时候，一张高质量的图胜过千言万语的文字描述，这本书显然深谙此道。这种对细节的极致追求，反映出出版方对教育质量的严肃态度。阅读体验的优劣，很大程度上取决于载体本身是否舒适，在这方面，这本书无疑是做到了极致，它让枯燥的学习过程变得更加愉悦和专注，让人愿意沉浸其中，细细品味每一个知识点是如何被精雕细琢出来的。

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作为一名长期与各类学习资料打交道的“老读者”，我发现这本书在知识的衔接处理上，展现出一种非常成熟的教学思路。它并没有急于抛出那些高深的理论，而是像一位耐心的导师，总是先回顾那些读者已经掌握的必要基础，然后非常自然地引出需要学习的新概念，这种“温故而知新”的铺陈方式，极大地减轻了读者的心理压力。我注意到，在某些关键转折点，作者会用旁白或者特别提示的方式，强调这个概念在整个学科体系中的地位，这种宏观的视角，对于构建完整的知识网络非常有帮助。很多教科书往往只关注局部知识点的讲解，而这本书似乎更关注“地图的全貌”，让你清楚地知道你现在所处的位置以及下一步的去向。这种对学习路径的精心规划，使得即使是面对那些公认比较难啃的章节，读者也能保持镇定，因为你知道，每一步都是被设计好的，目的是引导你走向最终的理解。这种深思熟虑的教学设计，是这本书最让我欣赏的特质之一。

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我仔细研究了本书中对习题的编排方式，这才是检验一本教材“实用价值”的试金石。这本书的习题设计简直是教科书级别的典范。它们明显分成了好几个层次：基础巩固型、思维发散型、以及挑战自我型。基础题确保了对基本概念的熟练掌握，而那些更高级的习题，则常常需要你跳出书本上已有的框架，进行创造性的应用和组合。更棒的是，某些习题的设置本身就暗含了对某个定理的另一种角度的阐释，它不是简单地让你重复计算，而是让你通过解决问题来“发现”知识。我甚至注意到，有些题目后面附带了非常精炼的解题思路提示，但这提示的给出时机和方式非常巧妙，它既不会直接给出答案，也不会让你完全陷入僵局，恰到好处地提供了一个“支点”，让你自己能够发力。这表明，编写者不仅精通内容，更深刻理解了如何引导学生真正动手实践和思考。这本书的价值，很大程度上就体现在这些高质量的、富有启发性的练习环节中。

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这本书的封面设计真是让人眼前一亮，那种沉稳又不失活力的色彩搭配，一看就知道是下了心思的。我拿到手的时候，就忍不住翻阅了一下目录，感觉内容排布得相当有逻辑性，从基础概念的引入到复杂定理的阐述，层次感非常清晰。初略浏览下来，能感受到编者在内容组织上的匠心独运，特别是对那些抽象的数学概念，似乎都找到了非常直观且易于理解的切入点。我个人对数学一直抱着敬畏又好奇的态度，很多时候感觉自己总是在知识的门槛外徘徊，但这本书给我的感觉却是敞开怀抱邀请我进入。无论是对新的数学分支的介绍，还是对传统知识点的深入挖掘，都处理得恰到好处，不会让人感到过于浅薄，也不会因为过于深奥而望而却步。这种恰到好处的平衡感，在众多教材中是相当难得的。我期待着接下来的阅读过程，相信它能为我打开一扇通往更深层次数学理解的大门，并且在学习的过程中，保持那种探索的乐趣。那种期待知识被逐步拆解、然后重构的过程，本身就是一种享受，而这本书的整体感觉，就在预示着这将是一段充实而富有成效的旅程。

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这本书的语言风格，非常具有一种学术上的严谨性，但又不失现代感。它不像一些老旧的教材那样，用词晦涩难懂，充满生僻的术语堆砌。相反，作者似乎努力在追求一种精确性与可读性之间的黄金平衡点。当你阅读那些理论证明时，你会感受到那种步步为营、无懈可击的逻辑推演力量，每一个论断都有据可依，逻辑链条紧密相连，让人信服。但与此同时，在解释一些基础定义或背景知识时，文字又变得平实易懂，仿佛是老朋友在跟你探讨一个有趣的问题，而不是冷冰冰的知识灌输。这种“张弛有度”的语言掌控力，让阅读过程保持了持续的吸引力。我特别喜欢它在处理某些“历史遗留”的数学争议或不同学派观点时的那种中立而全面的介绍方式，这不仅丰富了知识层面，更培养了读者批判性思考的能力，让人不仅仅是记住知识点，而是学会“思考数学”。

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