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出版者:Kessinger Publishing, LLC

作者:Isaac Todhunter

出品人:

页数:168

译者:

出版时间:2008-10-27

价格:USD 36.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9781437194111

丛书系列:

图书标签:

• 球面三角学
• 三角学
• 数学
• 几何学
• 高等数学
• 学术著作
• 科学
• 工程
• 天文学
• 测绘学

《球面几何学》 欢迎来到《球面几何学》的世界，这是一本旨在深入探索三维空间中球体及其性质的著作。本书将带领您穿越一个由弯曲表面构成的奇妙领域，在这里，平面几何中的直觉往往需要被重新审视和修正。 核心概念与基础 本书的开篇将为您构建坚实的基础，从最基本的概念入手。我们将详细解析球体的定义，包括其几何中心、半径以及表面积和体积的计算方法。随后，我们将深入探讨球面上点、线、角等基本元素的几何特性。 球面上点的位置: 如何在球面上唯一地确定一个点？本书将介绍经度（Longitude）和纬度（Latitude）这两个核心概念，它们如同地球上的坐标系统，能够精确地描绘出球面上任何一点的位置。我们将详细讲解它们的定义、取值范围以及它们在球面坐标系中的作用。 球面上的“直线”——大圆: 在平面上，两点之间最短的距离是直线。然而，在球面上，连接球面上任意两点最短路径的轨迹是一个特殊的“直线”——大圆（Great Circle）。本书将详细解释什么是大圆，其形成的条件，以及它们如何成为球面几何的基石。您将学习到如何计算大圆弧的长度，以及大圆在导航、天文学等领域的关键应用。 球面上的角度: 球面上角的定义及其测量方式与平面几何存在显著差异。本书将深入解析球面角（Spherical Angle）的形成，以及如何计算由两条大圆弧相交所成的角度。我们将探讨不同类型的球面角，以及它们在理解球面形状和结构中的重要性。 球面三角形的奥秘 球面几何中最迷人且应用最广泛的部分之一便是球面三角形（Spherical Triangle）。与平面三角形由直线边构成不同，球面三角形的边是由大圆弧组成的。这带来了许多与平面三角形截然不同的性质。 球面三角形的定义与性质: 本书将详尽阐述球面三角形的定义，包括其顶点、边和角。您将了解到球面三角形的内角和总是大于180度，且其大小与三角形的面积成正比，这是一个与平面几何截然不同的重要特性。我们将深入研究球面三角形的边长和角度之间的关系，为后续的计算和应用打下基础。 球面三角形的解法: 掌握球面三角形的解法是本书的核心目标之一。我们将介绍一系列强大的工具和公式，用以求解已知部分信息（如边长、角度）的球面三角形的其他未知部分。这包括： 直角球面三角形: 作为更一般情况的基础，直角球面三角形（一个角为90度的球面三角形）的求解方法将得到详细介绍。您将学习到纳皮尔规则（Napier's Rules）等便捷的求解技巧。 斜球面三角形: 对于不包含直角的球面三角形，我们将引入更通用的方法，如通过正弦定理（Sine Rule）和余弦定理（Cosine Rule）来解决。这些定理在球面几何中扮演着与平面几何中类似但形式更为复杂的角色。本书将提供清晰的推导过程和丰富的例题，帮助您熟练运用这些定理。 球面三角形的应用: 球面三角形的解法并非纯粹的理论，它们在众多实际领域有着至关重要的应用。本书将重点探讨以下几个方面： 天文学: 计算天体的位置、观测时间和地平坐标的转换，都离不开球面三角形的运用。例如，确定恒星在天空中的方位角和高度角，就需要构建一个以观测者为顶点的球面三角形。 地理学与导航: 地球作为一个近似的球体，其表面上的距离计算、航线规划以及定位系统（如GPS）的原理，都建立在球面几何的基础上。学习球面三角形，您将理解为什么飞机的航线往往是弯曲的弧线，而非我们日常观念中的直线。 测绘学: 在大地测量中，需要处理大范围区域的测量数据，这些区域在地球表面上的曲率效应必须被考虑进去，球面几何为此提供了理论支撑。 高级主题与拓展 在掌握了基础知识和核心概念后，本书还将拓展至一些更高级的主题，以提供更全面的认识。 球面多边形: 借鉴球面三角形的概念，我们将探讨由多条大圆弧围成的球面多边形，理解其内角和与边数的关系。 球面的度量: 深入探讨如何在球面上进行距离的精确测量，以及与测地线（Geodesic）相关的概念。 极点与极线: 介绍球面几何中与极点（Pole）和极线（Polar Line）相关的特殊几何性质，它们在理解球面的对称性和结构方面具有重要意义。 学习方法与建议 《球面几何学》不仅是一本知识的汇集，更是一种思维方式的训练。学习球面几何需要您抛开平面几何的固有思维，用三维的视角去观察和理解。本书将提供： 丰富的图示与可视化: 为了帮助您更好地理解抽象的球面概念，本书将配备大量清晰的几何图示，将抽象的数学模型直观地呈现出来。 详细的推导过程: 每一个公式和定理的推导都将力求严谨和易懂，帮助您理解其背后的逻辑。 精选的例题与练习: 丰富的例题将展示球面几何在实际问题中的应用，而配套的练习题将帮助您巩固所学知识，提高解题能力。 无论您是天文学的爱好者、地理学的探索者，还是对数学的抽象之美充满好奇，本书都将是您探索球面世界的一扇绝佳窗口。准备好踏上这段充满挑战与惊喜的旅程吧！

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这本书的封面设计着实引人注目，那深邃的蓝色调，仿佛将人瞬间拉入无垠的星空之下，中央那个精致的几何图形，隐约透露出一种严谨而又神秘的气息。我原本以为这会是一本晦涩难懂的学术专著，但翻开扉页后，我发现作者在文字的组织上极为讲究。它并没有一开始就抛出那些复杂的公式和定理，而是从历史的脉络入手，娓娓道来人类是如何从早期的观测需求，逐步发展出这种描述球面上三角形性质的数学分支。尤其让我印象深刻的是，书中对早期航海家和天文学家如何运用这些知识来确定位置和时间的故事性描述，那份探索未知的好奇心和解决实际问题的智慧，隔着书页都能感受到。作者似乎深知，纯粹的理论堆砌只会让人望而却步，因此他巧妙地穿插了许多生动的案例，比如如何利用球三角计算跨越大洋的最短航线，或者如何修正天文仪器的误差。这种叙事手法，让原本枯燥的数学概念，变得鲜活起来，仿佛在阅读一本结合了历史、地理与数学的探险日志。虽然内容仍旧需要集中精力去理解那些角度和弧度的转换，但清晰的逻辑和富有感染力的文笔，极大地降低了我的阅读阻力。我甚至能想象到，在油灯下伏案工作的学者们，是如何在这些几何图形中寻找宇宙的规律。

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坦白说，这本书的语言风格是偏向于欧式经典数学论述的，语调沉稳、逻辑链条极长，初读起来需要一定的适应期。它没有那种现代科普读物中常见的幽默感或轻快的叙事节奏，而是更像一位经验丰富的大师在慢条斯理地传授毕生所学。每一个论断都经过了反复的锤炼，很少使用口语化的表达。这种风格的优点是其无与伦比的权威性和可信度，缺点是对于习惯了碎片化阅读的现代读者来说，可能会觉得节奏略微缓慢。但是，一旦你进入了它的节奏，你会发现这种沉稳的叙述反而提供了一种强大的心智锚点。它强迫你慢下来，去审视每一个推理的每一步，去尊重数学自身的内在秩序。我个人特别喜欢它在章节末尾设置的“历史注脚”——一些关于该定理发现者的小故事或相关的历史轶事，这些内容虽短，却像是在漫长严肃的推导之后的一剂调味品，让冰冷的数学史多了一丝人情味，也让读者在心智疲惫时得以喘息，然后继续投入到接下来的逻辑挑战中去。总而言之，这是一部需要投入时间，但回报丰厚的经典之作。

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这本书的排版和图示处理，简直是教科书级别的典范。我见过太多数学书籍，图表模糊不清，标注混乱不堪，读起来非常费劲。然而，翻开《Spherical Trigonometry》，我几乎找不到任何视觉上的瑕疵。每一个关键的定理或推导过程，都配有清晰、精确的插图。这些图示并非简单的线条勾勒，而是充满了立体感和透视感，能让人在二维的纸面上，直观地构建出三维球体的空间关系。例如，当讲解球面余弦定理时，作者不仅仅给出了公式，还配上了一个被切割的球体模型，用不同颜色的弧线清晰地标示出边长与角度，让人一眼就能明白公式的几何意义。更别提那些例题的解析部分，步骤细致到令人发指，每一个代换和简化过程都交代得一清二楚，几乎不需要读者进行二次推导。对于自学者而言，这种近乎手把手的引导无疑是巨大的福音。我尤其欣赏它在复杂证明后的“小结”部分，它会用简练的语言总结出这个定理的核心思想和应用价值，避免了读者沉溺于复杂的推导细节而忘记了初衷。可以说，这本书在“如何教”上，下足了功夫，远超出了我以往阅读同类书籍的体验。

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这本书最让我感到惊喜的是它在应用层面的拓展深度。我本以为这只是一本纯粹的理论教材，但读到后半部分，我发现它简直是一本“航海与测绘的工具书”。作者没有止步于抽象的几何运算，而是将球三角法与实际的世界测量问题紧密结合起来。书中收录了大量关于大地测量、导航定位的经典问题，并且详细展示了如何将现实中的测量数据（如经纬度、视线仰角）转化为可求解的球面三角形元素。例如，关于地心角和球面距离的计算，作者提供了好几种不同的近似公式和精确公式，并对比了它们在不同精度要求下的适用性。这种实战导向的编排，让我深刻理解了为什么这些知识在历史上如此重要。它不再是纸上的符号游戏，而是关乎安全、效率和精准度的核心技术。我甚至可以想象，一位刚接触航空制图的学生，拿着这本书，就能着手处理一些初步的三角定位任务。这种“学以致用”的结构，极大地提升了阅读的动力和满足感。

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初读此书，我最大的感受是作者对“严谨性”的执着追求，但这并非高高在上、拒人于千里之外的学术腔调，而是一种对数学本质的尊重。它对于基础概念的界定非常审慎，例如，对“大圆弧”的定义，以及如何区分球面上的不同“角”，都经过了细致的辨析。书中花了相当大的篇幅来讨论，在不同象限或半球上，三角函数值的符号变化规律，这部分内容往往是其他教材中一笔带过的地方。作者似乎在刻意强调，球面对平面几何的推广并非简单的线性叠加，而是存在着本质性的结构差异。阅读过程中，我时常会停下来，对着书本上的几何图反复揣摩，试图在脑海中建立起一个完整的球体坐标系。作者在某些章节中引入了一些更高阶的数学工具来辅助证明，比如微积分的初步应用，但处理得非常得体，点到为止，既保证了证明的完备性，又不会让非专业读者感到压力过大。这使得这本书的受众范围比我想象的要广，它既能满足专业几何学家的审阅，也能为初涉此领域的工程或物理学生提供坚实的基础。

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