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出版者:中国人民大学

作者:吴赣昌 编

出品人:

页数:122

译者:

出版时间:2009-5

价格:21.00元

装帧:

isbn号码:9787300097558

丛书系列:

图书标签:

• 教材
• 线性代数
• 矩阵
• 向量
• 行列式
• 特征值
• 特征向量
• 线性方程组
• 向量空间
• 数学
• 高等数学

《几何的故事》 翻开这本《几何的故事》，你将踏上一段穿越时空的奇妙旅程，探索构成我们世界最基本、最优雅的语言——几何。它不是枯燥的公式堆砌，也不是冰冷的抽象符号，而是一部关于形状、空间、结构和比例的生动史诗。 从古埃及尼罗河畔农民丈量土地的实用需求，到古希腊哲学家对完美形式的孜孜以求，再到文艺复兴时期艺术家对透视法则的精妙运用，几何始终伴随着人类文明的进步。本书将带你领略欧几里得《几何原本》的严谨与智慧，感受那些简洁而深刻的公理如何构建起庞大的几何体系。我们将潜入二维平面，探索三角形、四边形、圆的和谐之美，理解平行线如何划定世界的边界，以及相似形如何揭示宇宙的规律。 随后，你将随我们一同进入三维世界，感受立体图形的宏伟与复杂。从最简单的立方体、球体，到更复杂的棱柱、锥体、圆柱，我们将学习如何测量它们的体积和表面积，理解它们之间的内在联系。你将看到，为何如此简单的概念能够精确描述我们周围的一切，从建筑的宏伟结构到自然界中晶体的排列，无不体现着几何的精妙设计。 本书更深入地探讨了非欧几何的出现，挑战了我们对空间的传统认知。你将了解黎曼几何如何为爱因斯坦的相对论奠定基础，以及双曲几何在数学和物理学中的奇特应用。这些前沿的几何思想，将带领你突破思维的藩篱，以全新的视角审视宇宙的奥秘。 此外，《几何的故事》还将揭示几何在现代科学和技术中的重要作用。从计算机图形学中三维模型的构建，到数据可视化中模式的呈现，再到城市规划中空间布局的优化，几何无处不在。你将学习如何利用向量和坐标来描述和操作空间，理解变换和对称性的力量，以及它们如何驱动着我们的数字世界。 本书的语言平实易懂，辅以大量的图示和生动的案例，即使没有深厚的数学背景，也能轻松领略几何的魅力。我们将追溯历史上伟大的几何学家们的故事，了解他们是如何在探索几何的过程中，推动了人类思维的飞跃。从毕达哥拉斯的神秘数字，到笛卡尔的坐标系革命，再到高斯的非欧几何探索，这些故事本身就充满了智慧与传奇。 《几何的故事》旨在让你体会到几何学的内在美感和广泛应用。它不仅仅是一门学科，更是一种看待世界的方式。通过学习几何，你将培养严谨的逻辑思维，提升分析和解决问题的能力，并能更深刻地理解宇宙的秩序与和谐。无论你是学生，还是对世界充满好奇的探索者，这本书都将为你打开一扇通往无限可能的大门，让你在形状与空间的海洋中，找到属于自己的那片星辰大海。让我们一起，用几何的语言，讲述这个精彩绝伦的故事。

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这本书的图示和可视化工作做得简直是令人发指的简陋。线性代数是一门天然具有几何直觉的学科，三维空间中的旋转、投影、子空间的交叉与并集，这些都需要清晰的图形来辅助理解。然而，这本书中的图示少得可怜，即便是那些必须要有图示才能清晰理解的概念，也往往是用最粗糙的线条草草勾勒出来，完全无法体现出向量变换的动态美感或者子空间之间的几何关系。我尝试通过书中的二维平面图来想象高维空间中的情况，但由于缺乏循序渐进的维度提升示意图，这种想象很快就破碎了。很多关键性的几何解释，不得不依赖于自己去网上搜索外部资源，这完全违背了使用一本教材的初衷——它本应是自洽的、完整的知识载体。对于一个需要“看见”数学的人来说，这本书提供的视觉信息量几乎为零，迫使我不得不花费额外的精力去弥补这种严重的图文失衡。

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这本书的语言风格，怎么说呢，就像一个极度严谨但又缺乏变通的旧派教授在喋喋不休地讲解，每一个句子都力求准确无误，却因此牺牲了所有的可读性和趣味性。它用一种近乎学术报告的口吻，将原本生动直观的线性代数概念包裹在厚重的术语外壳之下，让人感觉自己不是在学习一门工具性极强的数学分支，而是在啃食一份晦涩难懂的哲学著作。举例来说，对于“线性无关性”的解释，书中没有提供任何贴近实际应用场景的直观类比，而是堆砌了一大堆定义和推论，最终导向一个抽象到令人头晕的结论。更令人抓狂的是，书中的例题选择也显得过于刻板和脱离实际，似乎所有的目的只是为了展示某个定理的有效性，而不是为了帮助读者建立对概念的直觉理解。那些所谓的“应用实例”，大多是些用数字填充的运算过程，缺乏对现实世界问题（比如图形变换、数据分析的基础）的映射，使得学习动力大打折扣，让人不禁怀疑，学了这些到底有什么用。

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这本书的排版简直是一场灾难，字里行间透露着一种陈旧的、仿佛是从上个世纪直接扫描出来的粗糙感。尤其是那些公式，印刷得模糊不清，很多希腊字母和上下标简直让人费尽心思去辨认。我花了大量时间去揣摩那些本该清晰展示的矩阵运算和向量空间结构，结果却常常因为视觉上的障碍而感到挫败。对于初学者来说，这种糟糕的视觉体验无疑是巨大的劝退因素。作者在内容组织上似乎也缺乏现代数学教材应有的逻辑流畅性，章节之间的跳转生硬，前后的知识点衔接不够自然，导致我常常需要在不同章节之间反复翻阅，试图拼凑出一个完整的概念框架。例如，在介绍特征值和特征向量时，本应是核心概念的深度剖析，却被一些过于冗长且不必要的背景铺垫所稀释，真正需要重点关注的定理证明部分，论证过程也显得跳跃性太大，缺乏必要的中间步骤的细致推导，让人感觉像是直接被推到了悬崖边上，需要自己去填补中间的跳跃。我不得不承认，如果不是课程要求，我可能早就放弃阅读这本书了。

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阅读体验上，这本书最大的问题在于其对“反例”和“特殊情况”处理的敷衍态度。在数学学习中，理解一个概念的边界在哪里，往往比记住核心定义更为重要。然而，这本书似乎总是在强调“一般情况”，对于那些容易引起混淆的边缘情况，要么一笔带过，要么干脆忽略。比如，在讨论矩阵的秩时，对于那些奇异矩阵或者在特定域上定义的运算，书中的探讨深度远远不够，给人的感觉是作者只关注了最理想、最标准的情况。这导致我在尝试解决一些稍有变化的问题时，立刻感到无所适从，因为书里提供的工具箱里缺少应对这些“非常规”情境的专门工具。更让人沮丧的是，习题的设计也缺乏梯度感。前面几章的练习题刚开始还算循序渐进，但一旦进入到更复杂的理论部分，习题难度就出现了断崖式的增长，很多题目本身就是一个复杂的证明，却被简单地归类在“练习”一栏，没有给出任何提示或思路引导，完全把读者晾在了一边，使得知识的内化过程变得异常艰难和痛苦。

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从章节的逻辑结构来看，本书的组织显得异常陈旧和僵化，完全遵循了传统的、以运算为核心的教学路径，未能体现出当代数学教育对概念统一性和抽象性理解的重视。它似乎把线性代数视为一个纯粹的计算技能训练，而不是一个关于结构和变换的统一理论框架。例如，将线性方程组的求解过程放在整个理论体系的非常靠前的位置，虽然符合历史发展脉络，但在现代教学法中，这往往会限制学生对更深层次结构（如向量空间、线性映射）的早期认知。后续章节中，当涉及到抽象的向量空间时，学生需要花费大量精力去“忘记”之前建立的“仅限于$mathbb{R}^n$”的直觉，再重新构建泛化概念，这种效率极低。全书缺乏对“为什么我们使用这种工具”的哲学性思考，只停留在“如何使用这些工具”的机械层面，使得学习过程变成了枯燥的记忆和重复操作，无法激发对这门学科的真正热情和深刻洞察力。

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