线性代数与解析几何教程（下册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:科学出版社

作者:樊恽

出品人:

页数:251

译者:

出版时间:2009-8

价格:26.00元

装帧:平装

isbn号码:9787030250452

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 线性代数
• 解析几何
• 高等数学
• 大学教材
• 理工科
• 数学辅导
• 矩阵
• 向量
• 行列式
• 方程组

《线性代数与解析几何教程（下册）》是一本旨在系统讲解现代数学核心分支——线性代数与解析几何的深入教材。本书在上册（已出版）的基础上，进一步拓展了线性代数和解析几何的理论深度与应用广度，尤其侧重于概念的内在联系与几何直观的理解，力求为读者构建一个严谨而清晰的知识体系。 全书内容涵盖以下主要方面： 第一部分：线性代数进阶 向量空间与线性变换： 深入探讨抽象向量空间的结构，包括子空间、基、维度等核心概念。详细阐述线性变换的性质、矩阵表示及其与向量空间之间的深刻联系。学习如何通过矩阵的秩、零空间、像空间来刻画线性变换的行为。 特征值与特征向量： 讲解特征值和特征向量在理解线性变换的本质、对角化以及系统稳定性分析中的关键作用。深入研究特征多项式、代数重数和几何重数，以及特征向量的构成。 内积空间与度量： 引入内积的概念，定义向量的长度（范数）、向量间的夹角（余弦）以及正交性。探讨正交基、Gram-Schmidt正交化过程，以及它们在数据拟合、投影等问题中的应用。 二次型与矩阵的对角化： 深入分析二次型的概念、矩阵表示及其化为标准型的过程。重点讲解通过正交变换实现对称矩阵的对角化，并展示其在几何问题（如二次曲线和二次曲面）中的应用。 矩阵分解： 介绍几种重要的矩阵分解方法，如奇异值分解（SVD）、QR分解等，并讨论它们在降维、数据压缩、图像处理等现代计算科学中的广泛应用。 第二部分：解析几何深入 多维空间中的几何： 将解析几何的概念从二维和三维空间推广到高维欧几里得空间。研究高维直线、平面、超平面的方程表示、相对位置关系（平行、相交、异面）以及它们之间的距离计算。 二次曲面及其分类： 系统介绍球面、椭球面、抛物面、双曲面等各种二次曲面的标准方程、几何性质及其在三维空间中的可视化。学习如何通过坐标变换和矩阵方法来识别和分类二次曲面。 仿射变换与相似变换： 深入研究仿射变换（包括平移、旋转、缩放、剪切等）的性质、矩阵表示及其几何意义。探讨相似变换在保持角度和比例关系方面的特性，以及它们在几何图形处理中的应用。 向量代数与三维空间几何： 回顾并深化向量代数在描述三维空间中的直线、平面、曲面方程、向量夹角、向量投影、曲面法线等方面的应用。重点讲解空间曲线的参数方程、曲率、挠率等概念。 本书特色： 理论严谨，概念清晰： 严格遵循数学公理化体系，每个定义、定理都给出了清晰的阐述和证明，确保读者对概念的理解扎实。 注重几何直观： 强调代数概念与几何图形之间的联系，通过大量的几何图示和直观解释，帮助读者建立空间想象能力，将抽象的代数运算与具体的几何对象联系起来。 循序渐进，由浅入深： 从基础概念出发，逐步引入更复杂和抽象的内容，每一章节都围绕核心概念展开，前后呼应，逻辑性强。 例题丰富，习题精炼： 包含大量精心设计的例题，覆盖了理论应用的各个方面，有助于读者巩固所学知识。配套的习题集具有梯度，既有基础的计算题，也有深入的证明题和应用题，能够全面检验学习效果。 潜在应用启发： 在讲解过程中，适时提及相关理论在物理学、工程学、计算机科学、统计学等领域中的应用，激发读者的学习兴趣和探索欲望。 本书适合高等院校数学、物理、工程、计算机科学等相关专业本科生及研究生学习使用，也是从事相关领域研究的科研人员和工程师的宝贵参考资料。通过学习本书，读者将能够掌握解决涉及向量、矩阵、线性变换、空间几何等问题的核心数学工具，为进一步学习更高级的数学课程和开展科学研究打下坚实的基础。

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对于**版面设计和排版**，我个人的感受是略显朴素，但实用性很强。它没有过多花哨的颜色和图表来分散注意力，整体是经典的黑白双色印刷。这种朴素的风格反而帮助我更好地聚焦于内容本身，避免了被视觉干扰。页边距适中，留出了足够的空间供我进行批注和手写推导——这对需要大量在书本上“做笔记”的理工科学习者来说，简直是救星。纸张的质感也比较好，即便是频繁翻阅和涂改，也不容易出现洇墨现象。唯一让我稍微觉得不够完美的地方，或许是索引部分可以再细化一些，尤其是在查找特定定理或定义时，有时需要多翻几页才能准确定位。但总体来说，这种以内容为中心的设计理念，非常符合一本严肃的学术参考书的定位。

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说实话，我更喜欢这本书的**应用导向**。对于我们这些最终要将数学知识用于工程或数据分析的理工科学生而言，纯粹的理论堆砌往往让人感到乏味。这本书在这方面做得非常出色，它巧妙地将抽象的数学工具与现实世界的具体问题联系起来。比如，在讲解奇异值分解（SVD）时，作者不仅详细介绍了矩阵分解的步骤，还穿插了关于数据压缩和主成分分析（PCA）的简短介绍，这让我立刻明白了为什么我们要花费时间去学习这些看似晦涩的行列式和向量空间理论。这种“知其所以然”的学习体验，比那种只停留在符号运算层面的教材要高效得多。每一次当我感觉自己要被复杂的计算拖垮时，翻到书后那些简短的应用实例，就像是打了一针强心剂，提醒我这些工具的强大力量。它让我体会到，线性代数远不只是黑板上的数字和符号，而是描述世界结构的一套精妙语言。

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这本书的**语言风格**确实需要适应一下，它带有一种非常传统的学术气息，用词严谨且书面化，对于习惯了网络轻松交流的学生来说，初期阅读起来可能会有些许吃力。不过，一旦适应了这种精确的表达方式，你会发现它在消除歧义方面做得无懈可击。例如，在讨论向量空间的基和坐标表示时，作者对“线性无关”和“生成”这两个概念的描述极为审慎，每一个限定词的使用都确保了唯一正确的理解。这在处理高级的抽象代数结构时是至关重要的。不像有些当代教材为了追求“亲民”而牺牲了数学的精确性，这本书坚持了严谨的数学传统。虽然这可能意味着初学者需要多花一点时间去解码每一个句子，但这种投入最终会转化为对数学本质更深刻的把握，让你对“什么是向量空间”这个问题有更坚实的哲学基础。

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这本《线性代数与解析几何教程（下册）》的教材，说实话，初次翻开的时候，我心里是抱着一丝忐忑的。毕竟，代数和几何的结合本身就是一个需要深度理解和灵活思维的过程，而“下册”往往意味着更深层次的抽象概念。我当时最关心的就是它对高维空间、特征值与特征向量这些核心内容的讲解是否足够清晰和直观。拿到书后，我发现它的优势在于**逻辑的严谨性**。它没有像某些教材那样为了追求速度而牺牲理解的深度，而是花费了大量篇幅去铺垫基础，确保读者在接触到复杂的矩阵对角化、相似变换这类知识点时，有一个坚实的理论后盾。尤其是对于那些初次接触正交变换和二次型理论的学生来说，书中大量的图示和详细的推导步骤，极大地降低了啃下这些“硬骨头”的难度。我记得在学习二次型的内容时，很多教材只是给出了定义和一些计算方法，但这本书却非常耐心地从几何意义上阐释了为什么我们要进行特征值分解，这让原本枯燥的计算过程突然变得有了意义，仿佛打开了一扇通往更广阔数学世界的窗户。

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从**习题设计的角度**来看，这本教材的处理可以说是教科书级别的平衡艺术。很多教材要么习题过于简单，只停留在概念的重复运用，无法真正考察学生对知识的掌握深度；要么就是难度陡增，直接跳跃到竞赛级别的难题，让普通学习者望而却步。这本书的习题设置呈现出明显的递进层次。前半部分的基础练习，旨在巩固基本运算和定理的直接应用，保证了基本功的扎实；而章节末尾的综合题，则往往要求学生将本章内容与前几章的知识点结合起来，进行多步骤的推理和证明。我尤其欣赏那些要求“证明”的题目，它们迫使你必须从公理和定义出发，而不是仅仅依赖记忆公式。通过认真对待这些证明题，我对诸如线性变换的核与像空间之间的关系，有了更加深刻的直觉认识，而不是仅仅停留在计算某个基底的阶段。

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