Stochastic Processes-Mathematics and Physics II pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Springer

作者:S. Albeverio

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1987-04

价格:USD 52.95

装帧:Paperback

isbn号码:9780387177977

丛书系列:

图书标签:

• 随机过程
• 数学物理
• 概率论
• 偏微分方程
• 马尔可夫链
• 布朗运动
• 扩散过程
• 随机分析
• 泛函分析
• 物理模型

《随机过程：数学与物理 II》 核心内容概览： 《随机过程：数学与物理 II》是一部深入探讨随机过程理论及其在数学和物理领域应用的专著。本书在前一卷的基础上，进一步拓展了随机过程的理论框架，并聚焦于那些在现代科学研究中扮演着至关重要角色的复杂模型和技术。本书旨在为读者提供严谨的数学基础和深刻的物理直觉，使他们能够理解和应用随机过程来解决现实世界中的挑战。 理论深度与数学严谨性： 本书从数学角度出发，系统性地介绍了各类高级随机过程，包括但不限于： 马尔可夫链的深入分析： 在前一卷对基础马尔可夫链的介绍后，本书将深入探讨不可约、非周期马尔可夫链的极限行为，如平稳分布的存在性、唯一性及其收敛速度。书中会详细阐述其在状态空间上的性质，如遍历性和拟周期性，以及在有限状态空间和无限状态空间中的分析方法。 泊松过程及其变体： 除了基础的泊松过程，本书还将深入研究其在不同场景下的推广，例如条件泊松过程、复合泊松过程以及空间泊松过程。读者将学习如何使用这些模型来描述事件发生率随时间或空间变化的随机现象。 马尔可夫过程（包括扩散过程）： 本书将重点关注连续时间马尔可夫过程，特别是扩散过程。读者将学习到伊藤积分、伊藤引理以及随机微分方程的解的存在性、唯一性及其性质。我们将探讨例如布朗运动（维纳过程）的二次变差、期望和方差，以及与其他随机过程的关系。 平稳过程与谱分析： 本书将深入研究平稳过程的理论，包括其自协方差函数、功率谱密度以及谱表示。读者将理解平稳过程的统计特性以及如何通过傅里叶分析来理解其频率成分。 随机微分方程（SDEs）与随机偏微分方程（SPDEs）： SDEs是描述随机动态系统的强大工具，本书将详细介绍其解的存在性、唯一性、稳定性以及数值方法。对于SPDEs，我们将探讨一些基础概念和在物理学中的应用，例如随机热方程和随机波动方程。 再生过程与更新理论： 再生过程在可靠性分析、排队论等领域有广泛应用。本书将深入探讨再生过程的性质，包括其分布、期望寿命以及更新定理的各种形式及其应用。 马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法（理论基础）： 本书将为理解MCMC方法提供坚实的理论基础，包括其收敛性证明和评估方法，为读者在复杂模型参数估计和采样方面打下基础。 物理学中的应用案例： 本书并非仅限于抽象的数学理论，而是着力于展示随机过程在物理学中的具体应用，涵盖多个前沿研究领域： 统计物理学： 随机过程在描述相变、临界现象、无序系统（如自旋玻璃）等方面扮演着核心角色。本书将探讨例如Ising模型中的随机动力学、随机游走在格点上的行为及其与扩散的关系，以及在量子统计力学中的应用。 凝聚态物理： 随机过程被用于模拟材料中的缺陷传播、晶体生长、电荷传输、以及声子动力学等。读者将学习如何利用随机模型来理解和预测材料的宏观性质。 流体力学： 湍流的统计描述、颗粒在流体中的运动（例如布朗运动）、以及随机力作用下的流体动力学问题，都离不开随机过程的理论。本书将探讨Lagrangian描述下的湍流模型以及Eulerian描述下的随机过程。 量子光学与量子信息： 量子系统的退相干过程、光子的统计分布、量子随机行走以及量子噪声的建模，都需要借助随机过程的知识。本书将介绍量子力学中与随机性相关的基本概念。 高能物理与宇宙学： 粒子在加速器中的轨迹、宇宙大尺度结构的形成、以及早期宇宙的量子涨落等问题，都涉及随机过程的建模。 生物物理学： 分子在细胞内的扩散、基因表达的随机性、以及细胞网络的动力学等，都可以通过随机过程来描述。 教学特色与读者群体： 本书的语言清晰、逻辑严谨，配有大量的例题和习题，旨在帮助读者巩固所学知识并培养解决问题的能力。本书适合以下读者群体： 高等院校的研究生： 主修数学、物理、统计学、工程学等相关专业的学生，需要深入理解随机过程的理论和应用。 科研人员： 需要运用随机过程解决实际问题的物理学家、数学家、工程师、经济学家以及生物统计学家等。 对随机过程理论感兴趣的任何人士： 具备扎实的微积分、线性代数和概率论基础，并希望系统性地学习随机过程的读者。 《随机过程：数学与物理 II》将为读者提供一个坚实的理论基础和丰富的应用视角，是理解和掌握现代科学研究中不可或缺的数学工具的关键之作。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

我必须指出，这本书在数学物理交叉领域所展现出的洞察力是无与伦比的。我印象最深的是关于统计力学中涨落问题的那几节内容。作者没有仅仅停留在爱因斯坦的经典涨落理论，而是深入探讨了如何用随机场来精确描述临界现象附近系统的行为，特别是引入了Kardar-Parisi-Zhang (KPZ) 方程的随机扰动项来模拟界面增长的非平衡过程。这种将抽象的随机微分方程直接映射到具体物理模型中的能力，正是这本书价值的体现。此外，作者在介绍信息论与随机过程的连接时，也颇有独到之处。如何利用互信息来量化两个随机变量之间的依赖程度，并将其应用于信号处理中的噪声消除，这些内容结合得非常自然。尽管我对一些涉及高阶偏微分方程的细节推导略感吃力，但配套的习题集（虽然本身没有完全解答，但题目设置极具启发性）引导我查阅了更多相关的专业文献，间接拓宽了我的研究视野。这本书无疑是为那些希望站在学科前沿、进行跨学科研究的学者量身定制的。

评分☆☆☆☆☆

这本书最让我感到惊喜的是它对计算方法的讨论，这在很多纯理论的随机过程著作中往往是被忽略的一环。作者并没有止步于证明随机过程的理论存在性，而是花费了大量的篇幅讨论了如何有效地近似求解这些过程，尤其是在处理高维随机微分方程的数值积分时。蒙特卡洛方法及其变种，如Quasi-Monte Carlo（拟蒙特卡洛）方法的收敛速度分析，被详细地阐述了，这对于工程应用至关重要。我个人在进行金融衍生品定价模型的验证时，发现书中所述的Milstein方案和Runge-Kutta型的随机离散化方法，比我之前使用的标准Euler-Maruyama方法在精度上有显著提升。作者对这些方法的稳定性和一致性分析非常深入，并且给出了明确的误差界限，这使得选择合适的数值方法有坚实的理论依据。这本书成功地架起了理论与实践之间的一座坚固的桥梁，让读者明白，那些抽象的概率公理是如何转化为计算机上可执行的高效算法的，这对于任何需要应用随机模型解决实际问题的研究人员来说，都是宝贵的财富。

评分☆☆☆☆☆

从排版和学习体验的角度来看，这本书的质量是上乘的。印刷清晰，公式的排布清晰有序，很少出现因版式混乱而导致的阅读障碍。我尤其欣赏作者在引入新概念时所采用的“先直觉，后形式化”的教学节奏。例如，在讲解Lévy过程的特征函数时，作者首先用一个非常简单的例子（如泊松过程）来建立读者的直观感受，然后才引入更具挑战性的无穷可分性概念。这种循序渐进的处理方式，极大地降低了复杂随机分析工具的入门门槛。唯一美中不足的是，对于某些历史上的经典实验或具体的物理应用案例，如果能配上更详尽的背景介绍，或许能让对纯数学不那么精通的物理专业读者有更强的代入感。不过，考虑到本书的数学深度，这种克制也是可以理解的。总的来说，作为一本供研究生和博士后使用的参考书，它的设计目标非常明确，并且成功地实现了高标准的学术传播要求。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计极具吸引力，那种深邃的蓝色调和抽象的几何图形，初看之下就给人一种既神秘又严谨的学术气息。我是在寻找一本能系统梳理概率论与数理统计前沿进展的教材时偶然发现它的。我一直对随机场在统计物理中的应用抱有浓厚的兴趣，希望能找到一本连接纯数学理论和具体物理模型的桥梁。这本书的目录结构确实令人眼前一亮，它并没有像许多传统教材那样仅仅停留在经典的布朗运动或马尔可夫链的基础介绍上，而是大胆地将非线性动力学、随机微分方程的数值解法，甚至涉及到了量子场论中的随机方法，这些都是我在其他入门读物中很少见到的深入内容。特别是关于高斯过程在机器学习中的理论基础那一章，作者的阐述非常到位，不仅仅是公式的堆砌，而是深入探讨了核函数选择背后的统计学意义，对于理解高维数据分析的内在机制非常有帮助。尽管内容深度很高，但作者在引导读者进入复杂概念时，总能巧妙地穿插一些历史背景或直观的物理图像，使得即使是初次接触这些高级主题的读者，也不会感到完全迷失方向。总而言之，这本书的选材和编排方式，展现了一种超越传统教材的广阔视野。

评分☆☆☆☆☆

这本书的阅读体验，坦白说，是对读者数学功底的一次严峻考验，但同时也是一次令人振奋的智力攀登。我尤其欣赏作者在处理连续时间随机过程时所展现出的那种对测度论基础的坚定把持。很多教材在介绍伊藤积分时，往往会草草带过测度空间上的鞅收敛定理，使得读者对积分的构造性理解停留在直觉层面。然而，在这本书里，作者对 $sigma$-代数、条件期望的定义以及Doob-Meyer分解的论述细致入微，每一步推导都力求严谨且自洽。我花了整整一个周末的时间，才彻底消化了关于随机波动耗散方程（SPDEs）的随机解存在性证明——那种融合了泛函分析和随机分析的综合技巧，让人深切感受到现代数学研究的精妙之处。更值得称道的是，书中对随机系统的稳定性分析部分，引入了Lyapunov指数的概念，并将其与遍历理论联系起来，这为理解复杂系统中的长期行为提供了强有力的数学工具。这本书绝非为休闲阅读而设计，它更像是一本需要反复研读、勤于演算的工具书，每一次重读都能挖掘出新的层次和理解的深度。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆