具体描述
Assuming minimal background on the part of students, this text gradually develops the principles of basic real analysis and presents the background necessary to understand applications used in such disciplines as statistics, operations research, and engineering. The text presents the first elementary exposition of the gauge integral and offers a clear and thorough introduction to real numbers, developing topics in n-dimensions, and functions of several variables. Detailed treatments of Lagrange multipliers and the Kuhn-Tucker Theorem are also presented. The text concludes with coverage of important topics in abstract analysis, including the Stone-Weierstrass Theorem and the Banach Contraction Principle.
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用户评价
我抱着极大的热情买下了这本《Introduction to Real Analysis》，希望能借此深入理解数学的根基。然而，实际阅读过程却是一场意想不到的挑战。作者在讲解概念时，似乎默认读者已经具备了相当程度的数学背景，对一些基础知识的铺垫略显不足。这使得我在理解一些关键定理时，常常需要花费大量时间去查阅其他资料，才能勉强跟上思路。更让我感到棘手的是，书中的例题数量相对较少，而且很多例题的解答过程过于简略，留给读者的思考空间反而更多。我渴望通过更多的实践来巩固所学，但这本书在这方面提供的支持似乎不够充分。虽然它对某些理论的阐述非常深入和严谨，但这种深度对于初学者而言，有时候反而成为了障碍。我能感受到作者试图建立一个坚实的数学框架，但在这个过程中，我感觉自己就像是在攀登一座陡峭的山峰，每一步都走得异常艰难。这本书可能更适合那些已经有扎实基础，并且希望在数学分析领域进行更深入研究的学生，对于初学者来说，我个人建议先从一些更具引导性的入门读物开始。
评分这本书的体例和内容编排，让我有一种在阅读一本专业论文集的感觉，而非一本面向大众的“入门”读物。一开始，我以为“Introduction”意味着它会循序渐进，从最基本的概念开始，用易懂的语言和生动的例子来引导。然而，事实并非如此。它直接切入到了一些相对复杂的证明和定理，仿佛理所当然地认为读者已经完全理解了前置知识。例如，在讲解“收敛性”时，它并没有花足够的时间去解释“ε-δ定义”背后的直观意义，而是直接给出了严格的数学表达，并以此为基础推导后续内容。这对于缺乏数学直觉的学习者来说，无疑是一个巨大的打击。我尝试着去理解那些证明，但它们往往跳跃性太强，缺乏必要的过渡和解释，让我感觉自己是在被动地接收信息，而不是主动地学习和思考。书中的图表和插图也非常少，这在数学分析这样抽象的学科中，显得尤为重要，它们能够帮助我们建立空间感和直观理解，但这本书在这方面却做得不够。总体而言，这本《Introduction to Real Analysis》给我的感觉是，它更像是一份为数学专业高年级学生或研究生准备的参考资料，而非真正意义上的“入门”教材。
评分这本书简直是数学学习者的一场噩梦。封面设计得倒是相当一本正经，但翻开目录的那一刻，我就知道我可能踩雷了。什么序列收敛、函数连续性、积分理论，这些概念听起来就让人头皮发麻。而且，它使用的语言真的不是一般人能理解的。那些充斥着希腊字母、各种符号以及晦涩术语的定理和证明，简直像是在给我施加一道道数学咒语，让我完全无法招架。我尝试着去理解，去跟着推导，但每次都像是陷入了一个无底洞，越陷越深，直到彻底放弃。我甚至怀疑作者是不是故意要让读者感到困惑，以此来考验我们的耐心和智商。这本书的排版也算不上友好，大量的数学公式堆砌在一起，视觉上的压迫感十足，更别提那些字号很小的脚注，让人根本没有想去阅读的动力。对于一个真心想要入门实变函数的人来说，这本书带来的更多是劝退，而不是启发。我只能说，如果你对微积分和线性代数已经驾轻就熟，并且对严谨的数学证明有着非同寻常的兴趣，或许可以尝试一下。但对于我这样的普通学习者，我只能选择敬而远之，另寻他路。
评分我承认，这本书的理论深度是毋庸置疑的。作者在对数学分析中的核心概念进行阐释时，展现出了极高的严谨性和细致性。从实数系的完备性，到序列和函数的极限、连续性，再到微分和积分的定义，每一个概念的引入都力求精确无误。然而，也正是这种极致的严谨，让我在阅读过程中感到一丝疏离。它更像是在“陈述”数学，而不是“传授”数学。它提供的是一个完整的、自洽的数学体系，却很少去探究这些数学工具是如何被创造出来的，它们的历史背景是什么，以及在解决实际问题时是如何发挥作用的。我更希望作者能够多一些“为什么”的解释，少一些纯粹的“是什么”的陈述。比如，当介绍黎曼积分时，它给出了严格的定义和性质，但我却很难从字里行间感受到它在处理“面积”问题时的优越性。这种缺乏温度的讲解方式，使得学习过程显得有些枯燥和机械。虽然我能从中获得严谨的知识，但那种对数学产生热爱和好奇心的火花，在这本书中却难以点燃。
评分坦白说，我是在朋友的推荐下接触到这本《Introduction to Real Analysis》的。他告诉我这本书是学习实变函数的一本经典之作。然而，在我实际翻阅之后，我发现它和“经典”二字似乎有些距离，至少对我而言是如此。这本书的语言风格偏向于冷峻和学术，很少有那种能够触动人心的旁征博引或者趣味性的数学史料。它直接进入到概念的定义和定理的证明，仿佛一切都应该是理所当然的。我曾经尝试着去理解一个关于“一致连续性”的定理，它的证明过程冗长而复杂，让我感觉像是在解一道无休止的数学迷宫。书中的练习题也并非是那种能够激发思考和创造力的类型，更像是对已有概念的机械化检验。我更倾向于那种能够引导我主动去探索、去发现的教材，它能够告诉我为什么某个概念很重要，它能够帮助我理解某个定理的深层含义。而这本书，更多的是在告诉我“是什么”，却很少去探究“为什么”和“怎么用”。因此，对于那些追求学术深度和严谨性的读者来说，它或许是一本不错的选择，但对于希望在轻松愉快的氛围中学习数学的初学者，我个人并不十分推荐。
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