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出版者:中国人民大学出版社

作者:吴赣昌 编

出品人:

页数:233

译者:

出版时间:2009-5

价格:31.50元

装帧:平装

isbn号码:9787300097459

丛书系列:

图书标签:

• 教材
• 数学
• 线性代数
• 矩阵
• 向量
• 行列式
• 特征值
• 特征向量
• 线性方程组
• 向量空间
• 数学
• 高等数学

好的，这是一份为您量身定制的，关于一本名为《解析几何》的图书的详细简介，内容不涉及任何线性代数知识： --- 《解析几何》：空间形态的精确描绘与探索 作者： [此处可填写一位虚拟的资深数学家或几何学家的名字，例如：埃德蒙·勒芒] 出版信息： [此处可填写一家信誉良好的学术出版社名称] 内容提要 《解析几何》，这部厚重的数学著作，是连接纯粹几何直觉与代数运算的坚实桥梁。它并非简单地复述欧几里得的公理体系，而是开创性地将坐标系这一强大的工具引入到对空间、曲线和曲面的研究之中。本书的核心目标在于，通过代数方程精确、无歧义地描述和分析几何对象的内在属性和相互关系，从而实现对宏观空间形态的深刻洞察。 全书共分为五大部分，层层递进，从二维平面上的基础结构，逐步拓展到三维空间的复杂形体，并最终触及更高维度的初步构想。本书摒弃了繁琐的图形推理，转而拥抱代数演算的严谨与高效，是理工科学生、物理学家、工程师以及所有对空间结构有深切兴趣的探索者不可或缺的工具书和思想指南。 --- 第一部分：平面上的几何革命——二维坐标系与基本曲线 本部分奠定了解析几何的基石。作者首先详细阐述了笛卡尔坐标系的构建原理，强调了点、线、面之间的代数映射关系。 核心内容包括： 1. 点与距离的代数表达： 如何利用坐标计算两点间的距离、中点坐标，以及线段的分割比例。这部分内容是后续所有几何分析的计算基础。 2. 直线方程的多种形式： 重点剖析了点斜式、两点式、截距式以及一般式等不同形式的直线方程，并深入探讨了它们在特定几何语境下的优劣。特别关注了斜率的概念及其与直线方向的内在联系。 3. 圆锥曲线的统一描述： 这是本部分的高潮。作者展示了如何用一个统一的二元二次方程 $Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0$ 来描述平面上的所有圆锥曲线（圆、椭圆、双曲线和抛物线）。通过配方法和旋转坐标系，详细推导了如何将一般二次方程化简为标准形式，从而揭示其几何本质。例如，椭圆的焦点、离心率、准线等核心参数，均从其标准方程中精确导出。 4. 曲线的几何性质与代数验证： 探讨了曲线的对称性、渐近线以及与坐标轴的交点，所有这些几何特征都通过求解对应的代数方程得到确认。 --- 第二部分：三维空间的拓展——曲面与方向的几何 在扎实掌握二维基础后，本书自然而然地将研究范围拓展到三维欧几里得空间。三维坐标系的引入，极大地丰富了所能描述的几何对象。 关键主题聚焦于： 1. 空间坐标系与向量的初步应用： 引入空间直角坐标系，定义空间中点的坐标表达。在此基础上，初步探讨了空间向量的概念，特别是向量的坐标表示、长度和方向余弦，为后续的立体几何分析奠定了基础。 2. 平面方程的精细化研究： 详细分析了空间中平面的四种主要方程形式：点法式、截距式和一般式。着重讲解了法向量的概念，如何通过法向量来确定平面与坐标轴、其他平面的相对位置关系（平行、相交、垂直）。 3. 空间直线方程： 探讨了如何用方向向量和空间中一点来唯一确定一条直线，介绍其标准形式（对称式或参数方程），并阐述如何计算空间中两条直线之间的夹角和最短距离。 4. 二次曲面概览： 引入了三维空间中的“圆锥曲线”对应物——二次曲面。重点分析了椭球面、单曲面、双曲面、抛物面等基本形状，展示了如何通过其代数方程来识别其特征，例如，通过截面的形状来确定曲面的类型。 --- 第三部分：深入解析——坐标变换与曲面性质的提炼 本部分是本书的理论核心，它关注的不是如何描述一个固定的几何体，而是如何在变换视角和坐标系时，保持几何对象的本质属性不变。 本章的技术难点与贡献在于： 1. 平面与空间的刚体运动： 详细分析了平移和旋转变换对坐标和方程的影响。这部分严格区分了坐标系的旋转（即观察者视角的改变）与几何对象本身的形变。 2. 正交变换的原理： 阐述了在不改变距离和角度的前提下，坐标轴进行旋转所遵循的数学规律。这为后续理解几何不变量提供了必要的代数工具。 3. 二次型方程的简化： 针对包含交叉项（如 $Bxy$ 或 $D x z$）的二次方程，展示了如何运用正交坐标变换，消除交叉项，将复杂的一般二次曲面方程化为最简标准型。这一过程是“识别”曲面类型的关键步骤。 4. 不变量的探讨： 介绍了在坐标变换下保持不变的几何量（例如，曲面的体积、相对夹角等），这些不变量是理解几何对象本质属性的钥匙。 --- 第四部分：微分几何的先声——曲线的局部性质 本部分开始触及现代几何学的边缘，侧重于用微积分的思想来研究曲线的局部形态，这使得解析几何从对整体结构的静态描述，过渡到对动态变化的分析。 重点内容涵盖： 1. 参数方程的威力： 引入对曲线和曲面使用参数方程进行描述，尤其是在涉及运动轨迹或非显函数形态时，参数方程的灵活性远超显式方程。 2. 曲率的概念： 详细定义了平面曲线的曲率，解释了曲率如何度量曲线在某一点上的弯曲程度。并推导了利用参数方程计算曲率的公式。 3. 密切圆与曲率圆： 介绍了密切圆作为曲线在某点“最贴合”的那个圆，其半径即为曲率半径。这为理解曲线的平滑性提供了直观的几何度量。 4. 弧长微元： 在参数化曲线中，如何精确计算曲线的长度，这涉及到对微小弧段的积分计算，标志着代数与微积分的深度融合。 --- 第五部分：几何结构的深入应用与展望 最后一部分将理论知识应用于更实际的几何问题，并对未来研究方向进行了展望。 主要应用领域包括： 1. 切线与法线： 利用导数（或参数方程的微分）来精确确定曲线上任意一点的切线方向和法平面（在三维空间中）。 2. 空间曲线的挠率： 拓展曲率概念至三维空间曲线，引入挠率来描述曲线偏离其主法平面（即弯曲的“扭转”程度）。 3. 轨线与运动的描述： 展示解析几何如何用于描述物体的运动轨迹，例如，行星轨道、炮弹弹道等，所有这些宏大而精妙的运动，都可以被一组精妙的代数方程所驾驭。 4. 更高维空间的初步思考（非严格的拓扑讨论）： 简要讨论了将坐标系推广到 $n$ 维空间（尽管本书的重点仍是三维），为读者打开了通往抽象代数和微分几何的大门。 --- 本书特色与价值 《解析几何》的独特之处在于其严谨的代数推导与清晰的几何图像的完美结合。它不仅教授读者“如何计算”，更重要的是教会读者“如何思考”： 统一性： 揭示了看似多样的几何图形（圆、椭圆、抛物线等）实则源自同一个二次方程的特例，体现了数学的内在一致性。 工具性： 提供了一整套强大的、可操作的代数工具箱，用以解决复杂的空间测量、定位和形状分析问题。 思想深度： 鼓励读者将具象的几何直觉转化为抽象的代数语言，是培养严谨逻辑思维的绝佳教材。 无论是寻求坚实数学基础的本科生，还是需要精确建模的工程师，亦或是对空间艺术着迷的学者，《解析几何》都是一本值得反复研读的经典之作。它使我们有能力“用代数之笔，描绘宇宙之形”。

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老师很好。只不过我真的没有学习数学的天赋加上我真的对数学很无感!!!= =+++

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