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出版者:Houghton Mifflin Company

作者:Richard N. Aufmann

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2007-07-19

价格:$ 171.26

装帧:Paperback

isbn号码:9780547055565

丛书系列:

图书标签:

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• 数学
• 教材
• 高等教育
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经典基础数学学习指南：构建坚实数学基石 本书致力于为所有希望巩固或提升基础数学技能的学习者提供一个全面、深入且实用的学习资源。它并非一本涵盖特定教材或软件包（如Aufmann系列教材、Mathspace、DVD或Nolting学习技能手册）的说明或摘要，而是独立成册，专注于数学思维的培养、核心概念的精讲以及实际应用能力的训练。 我们的目标是填补传统教科书在基础概念阐释上的不足，同时提供超越标准练习册的深度和广度，确保读者不仅“学会做题”，更能“理解数学”。 --- 第一部分：代数基础与核心概念重塑 本部分是构建所有高等数学学习的基石。我们摒弃了晦涩的理论推导，采用直观的类比和清晰的步骤解析，确保初学者也能迅速掌握关键概念。 章节一：数系的深入探索 超越整数： 详尽解析有理数、无理数与实数的定义、性质及其在数轴上的表示。重点阐述分数与小数之间的灵活转换，以及科学记数法在处理大数和小数时的便利性。 绝对值的几何意义： 通过数轴距离的视角，深入理解绝对值的本质，并系统讲解涉及绝对值的方程和不等式的求解技巧。 章节二：代数表达式的精妙操作 变量与表达式的构建： 详细介绍如何将实际问题转化为代数表达式，强调词汇与数学符号间的精确对应关系。 多项式的驯服： 从单项式到高次多项式，系统讲解加减乘除的运算规则。特别关注特殊乘法公式（如平方差、完全平方公式）的几何推导，帮助读者从可视化角度记忆和应用。 因式分解的艺术： 将因式分解视为“逆向乘法”的过程。系统梳理从公因式提取、分组分解到“十字相乘法”以及复杂多项式因式分解的完整流程图，强调识别不同因式分解模式的重要性。 章节三：线性方程与不等式 一步到位的思维： 深度剖析等式的基本性质，强调“保持平衡”的原则，用于求解一元一次方程。针对含有分数系数和括号的复杂方程提供“预处理”策略。 不等式的世界： 详述不等式符号的特性，特别是乘除负数时不等号方向的翻转规则。重点讲解求解复合不等式和绝对值不等式的解集表示法（区间表示法）。 应用：建立数学模型： 大量精选的实际应用题型（如混合问题、行程问题、数字问题），引导读者从识别未知数、设立方程到得出实际答案的完整建模过程。 --- 第二部分：函数、图表与坐标几何 本部分将抽象的函数概念与直观的图形联系起来，使用户能够“看见”数学关系的变化。 章节四：直线的几何语言 笛卡尔坐标系的再认识： 强调坐标点、距离公式和中点公式的几何意义。 斜率的意义： 将斜率解释为“变化率”，区分正、负、零和未定义斜率的物理含义。 直线方程的表达： 详尽对比点斜式、斜截式和一般式的应用场景，训练读者在不同情境下选择最快捷的方程形式。 章节五：函数的核心概念 函数的定义与检验： 清晰界定函数的“三要素”（定义域、对应法则、值域），并教授“垂直线检验法”以快速判断关系是否为函数。 函数的表示法： 深入探讨函数的三种主要表示法——解析法（公式）、表格法和图示法，并指导读者如何在它们之间进行有意义的转换。 基本初等函数导览： 详细介绍一次函数、二次函数的图像特征（顶点、对称轴、截距），以及反比例函数图像的渐近线特性。 章节六：二次函数与抛物线 顶点形式的威力： 强调将二次函数转化为顶点形式 $f(x) = a(x-h)^2 + k$ 的重要性，这能瞬间揭示抛物线的最高点或最低点。 求解二次方程： 系统讲解因式分解法、配方法以及万能的二次公式（求根公式）的推导与应用。着重分析判别式 ($Delta$) 如何预示实数解的数量和性质。 --- 第三部分：指数、对数与增长模型 本部分关注描述快速变化和逆向过程的强大工具。 章节七：指数与指数函数 指数律的系统梳理： 从正整数指数到零指数、负指数，直至分数指数（根式），提供一套完整的指数运算规则手册，并强调其逻辑一致性。 指数增长与衰减： 介绍指数函数的典型图像特征，并引出自然增长率 $e$ 的概念。通过实际案例（如复利计算、细菌繁殖）来理解指数增长的威力。 章节八：对数：指数的“解药” 对数与指数的互逆关系： 将对数定义为“指数的反函数”，明确 $log_b(x) = y$ 等价于 $b^y = x$。 对数的基本性质： 详细阐述乘法、除法、幂次和换底公式，这些是简化复杂对数表达式的关键工具。 常用对数系统： 区分以 $10$ 为底的常用对数和以 $e$ 为底的自然对数 ($ln$)，并解释它们在科学和工程中的实际用途（如pH值、地震等级）。 --- 第四部分：概率、统计初步与逻辑推理 本部分着眼于数据分析和不确定性下的决策制定能力。 章节九：数据描述与集中趋势 数据的组织： 教授如何使用频数分布表、直方图和茎叶图来组织和初步观察数据集。 集中趋势的衡量： 明确区分平均数、中位数和众数各自的优势和局限性。特别强调在存在极端值（异常值）时，中位数比平均数更具代表性。 章节十：离散度与基本概率 离散度的衡量： 引入极差、方差和标准差，讲解标准差如何量化数据偏离平均值的程度。 随机性入门： 定义样本空间、事件和概率的基本法则。着重讲解互斥事件和独立事件的区别，这是计算组合概率的关键。 --- 结语：走向更高阶数学的桥梁 本书在内容编排上，严格遵循由具体到抽象、由简单到复杂的原则。每一概念的引入都伴随着多角度的解释和大量的实例支撑。它旨在成为一个独立、可靠的参考工具，供学生在任何数学课程的学习过程中，随时回溯、查漏补缺，真正将基础数学知识内化为解决问题的工具箱。本书的价值在于其内容的独立性和系统性，而非依附于任何特定的软件或辅助材料。

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