Calculus (Prindle, Weber and Schmidt Series in Mathematics) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:PWS Pub. Co.

作者:Dennis G. Zill

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1992-01

价格:USD 74.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9780534927936

丛书系列:

图书标签:

• 微积分
• 数学
• 高等数学
• Prindle, Weber and Schmidt
• 数学分析
• 函数
• 极限
• 导数
• 积分
• 教材

《微积分：普林德尔、韦伯和施密特数学系列》 这是一部权威的微积分教材，旨在为读者提供全面而深入的数学分析基础。本书涵盖了微积分的核心概念，从基本的极限、导数和积分，到更高级的多元微积分、微分方程以及级数理论。作者们以清晰的逻辑、严谨的数学语言和丰富的例证，逐步引导读者理解这些抽象的概念，并掌握解决实际问题的计算技巧。 本书的特色在于其对理论的深入探讨与对应用的广泛关注相结合。它不仅注重数学公式和定理的推导过程，更强调这些理论在物理学、工程学、经济学、计算机科学等多个领域的实际应用。通过大量的实例分析，读者可以直观地感受到微积分在描述和解决现实世界问题中的强大力量。 在结构上，本书循序渐进，从基础概念入手，逐步引入更复杂的知识点。 第一部分：单变量微积分 极限与连续性： 探讨函数的极限概念，这是微积分的基石。通过直观的几何解释和严谨的数学定义，介绍epsilon-delta定义，以及极限的性质和计算方法。在此基础上，引入函数的连续性，讨论连续函数的性质及其在不同类型函数中的体现。 导数： 深入讲解导数的定义，即函数在某一点的变化率。介绍导数的几何意义（切线斜率）和物理意义（瞬时速度）。详细阐述各种求导法则，包括基本函数的导数、链式法则、乘积法则和商法则。讨论高阶导数及其应用，例如判断函数的凹凸性和拐点。 导数的应用： 探索导数在优化问题中的关键作用，如求解函数的最大值和最小值，以及解决相关的优化应用题。介绍均值定理及其推论，并展示如何利用导数分析函数的单调性，绘制函数图像。此外，还会涉及洛必达法则的应用，用于处理不定式极限。 积分： 引入不定积分（反导数）的概念，以及基本积分表和积分的线性性质。详细讲解定积分的定义，并通过黎曼和来理解其几何意义（曲线下的面积）。重点介绍微积分基本定理，揭示导数和积分之间的内在联系，并提供计算定积分的强大工具。 积分技巧： 教授多种实用的积分方法，包括换元积分法、分部积分法、三角换元法以及部分分式积分法，帮助读者掌握复杂积分的求解。 积分的应用： 展示积分在计算面积、体积、弧长、旋转体体积等几何问题中的广泛应用。还会涉及物理学中的应用，如计算功、质心和平均值。 第二部分：多元微积分 多变量函数： 引入多变量函数的概念，包括函数的定义域、值域和图像。讨论多元函数的极限和连续性，以及偏导数的定义和计算。 梯度与方向导数： 介绍梯度向量，理解其指向函数增长最快的方向。讲解方向导数，即函数在特定方向上的变化率。 链式法则与隐函数求导： 扩展链式法则到多变量函数，并介绍隐函数求导的方法。 极值问题： 讨论无条件极值和条件极值的求解，包括使用二阶偏导数检验极值和引入拉格朗日乘数法解决约束优化问题。 重积分： 讲解二重积分和三重积分的概念，以及它们在计算多维区域的体积、质量等方面的应用。介绍累次积分和坐标变换，特别是极坐标、柱坐标和球坐标下的积分计算。 向量微积分： 引入向量场、散度、旋度和线积分的概念。讲解格林公式、高斯散度定理和斯托克斯公式，这些是连接不同维度积分和导数关系的深刻理论。 第三部分：微分方程与级数 微分方程： 介绍微分方程的基本概念、阶数和线性。详细讲解一阶微分方程的求解方法，如分离变量法、线性一阶微分方程的积分因子法以及恰当方程。 高阶线性微分方程： 重点介绍常系数线性微分方程的求解，包括齐次方程和非齐次方程的解法。 级数： 探讨无穷级数，包括收敛性判别方法（如比值判别法、根值判别法、积分判别法）。 泰勒级数与麦克劳林级数： 介绍函数展开成幂级数的方法，以及泰勒级数和麦克劳林级数在近似计算和函数逼近中的重要作用。 本书的语言风格严谨而不失亲和力，数学符号的使用规范统一。每章都配有大量的练习题，涵盖从基础巩固到综合应用的各个层面，旨在帮助读者熟练掌握理论知识，提升解题能力。学习本书将为读者在高等数学、科学计算和工程实践等领域打下坚实的基础。

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总而言之，这是一本让我感到惊喜的数学教材。它在内容的深度、教学的梯度、习题的设计以及语言的表达上，都达到了一个非常高的水准。对于任何一位在数学学习道路上，特别是微积分领域，追求卓越和深刻理解的学习者而言，这本书都值得被认真对待和反复研读。它不仅仅是一本书，更像是一位引路人，带领我穿越微积分的迷宫，最终抵达智慧的彼岸。

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我不得不提到的是，这本书的语言风格。它既保持了数学著作应有的严谨和准确，又避免了过于枯燥乏味的陈述。作者们在解释复杂的概念时，常常会运用一些比喻和类比，让这些抽象的数学语言变得更加易于理解和消化。读这本书，不仅仅是在学习知识，更像是在与一位博学的老师进行一场充满智慧的对话。

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我必须强调的是，这本书的习题设置，也是其价值的重要组成部分。它不是那种简单的“套用公式”的练习，而是设计得非常有深度和挑战性。从基础的计算题，到需要综合运用多个概念的综合题，再到一些引人深思的应用题，几乎涵盖了微积分学习的各个层面。而且，每一类题型后面，通常都会附带一些解答思路或者提示，帮助你如何去思考和解决问题，而不是简单地给出答案。

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学习微积分，图形的辅助作用不言而喻。而这本书在这方面做得非常出色。图表清晰，线条流畅，每一个函数图像都准确地反映了其性质。我常常会一边阅读文字解释，一边对照着图表来理解。这种视觉化的学习方式，让抽象的数学概念变得生动起来。我能够清晰地看到函数曲线的变化趋势，理解切线与导数的关系，甚至能够直观地感知积分所代表的面积。

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我尤其欣赏书中对证明的详尽阐述。通常，数学书籍中的证明部分，往往是让许多学生感到头疼的“鬼门关”。但在这本书里，每一个定理、每一个公式的推导过程，都经过了细致入微的分解。作者们仿佛在一步一步地引导你，让你看到每一步推理的逻辑性和合理性，甚至会点出一些容易被忽略的细节，让你深刻理解“为什么是这样”。这种对严谨性的极致追求，让我对微积分这门学科的内在逻辑有了前所未有的认识。

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对于我这样一个对数学概念一直抱有敬畏之情的人来说，初次接触《Calculus》这本书，确实有过一丝丝的畏难情绪。我担心它会像许多经典的数学著作一样，晦涩难懂，充斥着令人望而生畏的符号和证明。然而，当我真正沉浸其中时，我发现我的担忧是多余的。作者们以一种极其循序渐进的方式，将微积分的概念层层剥开，仿佛为我铺设了一条通往理解的康庄大道。

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这本书在内容编排上，也体现了其专业性和系统性。它遵循着微积分学习的经典脉络，从极限、连续性开始，逐步深入到导数、积分，再到更高级的主题，如级数、微分方程等。这种结构化的安排，让我的学习过程有条不紊，能够在一个扎实的基础上，不断攀登新的知识高峰。我能够清楚地看到每个章节之间的联系，理解它们是如何相互支撑、共同构成微积分的完整体系的。

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这本书的触感就不同寻常。厚重而实在的书脊，传递出一种沉甸甸的学术分量，仿佛预示着即将踏入的知识海洋的深邃与广阔。我翻开封面，纸张的质感温润而有弹性，不是那种冰冷、滑腻的工业化制品，而带着一丝棉麻的天然气息，似乎能感受到印刷师傅一丝不苟的匠心。书中的字体大小适中，排版疏朗，即使是冗长的公式，也被安排得井井有条，不会让人产生眼花缭乱的压迫感。

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对于那些想要深入理解微积分，而不仅仅是应付考试的学生来说，这本书无疑是绝佳的选择。它所传授的不仅仅是计算的技巧，更是一种严谨的数学思维方式。通过这本书的学习，我不仅掌握了微积分的工具，更重要的是，我开始理解了微积分背后的哲学思想，以及它如何深刻地改变了我们认识世界的方式。

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这本书在概念的引入上，堪称典范。它没有直接抛出抽象的定义，而是从一些非常贴近生活、甚至可以说是直观的例子入手。比如，当我们讨论函数的极限时，书中会用一个不断逼近某个点的汽车速度来形象地说明；而对于导数的概念，则会从一个斜坡的倾斜度聊起。这种“由表及里”的教学方法，极大地降低了初学者的门槛，让我能够更容易地抓住核心思想，而不是被表面的数学符号所困扰。

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