Complex Tori and Abelian Varieties pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:American Mathematical Society

作者:Olivier Debarre

出品人:

页数:120

译者:

出版时间:2005-07-12

价格:USD 41.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780821831656

丛书系列:SMF/AMS Texts and Monographs

图书标签:

• 数学
• translation
• math
• Tori
• Abelian varieties
• Algebraic geometry
• Complex analysis
• Number theory
• Moduli spaces
• Complex manifolds
• Arithmetic geometry
• Classification
• Hodge theory
• Period mappings

好的，这是一份关于一本名为《几何之眼：从拓扑到代数》的图书的详细简介，内容力求深入且不涉及您提到的那本书的主题。 --- 几何之眼：从拓扑到代数 作者： [此处留空，以增加真实感] 出版社： [此处留空，以增加真实感] 页数： 约 800 页（精装） 内容简介 《几何之眼：从拓扑到代数》是一部深入探讨现代数学核心领域的综合性著作。本书旨在为对几何结构、连续性概念以及它们在代数框架下如何统一描述的读者提供一个清晰、严谨且富有洞察力的导览。全书以一种层层递进的方式构建知识体系，从直观的拓扑概念出发，逐步过渡到更为抽象的代数几何和微分几何的前沿应用。 本书的叙事结构分为六大部分，共二十章，旨在建立一个从宏观到微观、从量化到定性的完整几何认知框架。 第一部分：拓扑基础与度量空间的构造（第 1-3 章） 本部分专注于建立几何分析的基石——拓扑空间的概念。我们首先考察度量空间，通过引入距离函数来赋予集合以结构。重点讨论了开集、闭集、紧致性、完备性和连通性等基本拓扑性质。紧致性作为衡量空间“大小”和“限制性”的关键概念，被置于核心地位，并详细探讨了其在函数空间上的应用，例如等度连续性定理（Arzelà-Ascoli 定理）的推导。随后，内容过渡到更抽象的拓扑空间，引入了连续映射的定义，并讨论了同胚的概念，强调了拓扑不变量的重要性。本部分为后续更复杂的结构（如流形）打下了坚实的拓扑基础。 第二部分：微分几何的黎曼世界（第 4-7 章） 在奠定了拓扑基础之后，本书转向了对光滑结构的探索。本部分的核心是微分流形理论。我们从切向量空间、微分形式和向量场的概念入手，阐释了如何在非线性空间上定义导数和积分。黎曼几何是本部分的重中之重。详细介绍了黎曼度量张量、克里斯托费尔符号、测地线方程的推导，以及里奇曲率和斯卡拉曲率的计算。本书特别侧重于爱因斯坦场方程的几何解释，深入探讨了具有常曲率空间的分类及其在广义相对论中的意义。我们还详细分析了高斯绝妙定理在曲面上的应用，并将其推广到高维流形，为理解曲率如何编码空间结构提供了深刻见解。 第三部分：代数拓扑的粘合艺术（第 8-11 章） 本部分将拓扑的定性分析提升到了代数的精确描述。核心议题是利用代数不变量来区分拓扑空间。我们系统地介绍了基本群（Fundamental Group）的概念及其在识别“洞”和“环路”方面的作用，特别是针对圆周 $S^1$ 和环面的计算。随后，本书引入了同调理论，从单纯同调（Simplicial Homology）到奇异同调（Singular Homology），重点阐述了链复形、边界算子以及同调群的构造过程。对范畴论的初步介绍使得同调的函子性质得以清晰展示，并讨论了迈耶-维托里斯序列（Mayer-Vietoris Sequence）这一强大的计算工具，用以分解复杂空间的拓扑信息。 第四部分：纤维丛与规范理论的框架（第 12-14 章） 本部分聚焦于几何结构中“局部与全局”的连接机制，即纤维丛理论。我们详细区分了向量丛、主丛和联络的概念。对联络的引入是至关重要的，它允许我们在非平凡流形上定义导数，从而赋予切空间一个一致的“平行移动”机制。本书深入探讨了纤维丛上的微分形式，并给出了惠特尼（Whitney）求和公式和陈（Chern）示性数的定义。此外，本书对杨-米尔斯理论的几何基础进行了详尽的分析，将规范场论的物理直觉建立在严谨的微分几何和代数结构之上，强调了联络的曲率与物理相互作用之间的对应关系。 第五部分：代数几何的初探与概形理论的萌芽（第 15-17 章） 尽管本书的主体偏向于拓扑和分析，但本部分开始架设通往更深层次代数结构的桥梁。我们从古典代数几何的经典例子——射影空间 $mathbb{P}^n$ 开始，介绍代数集（Algebraic Sets）的概念。随后，本书将视角转向概形理论（Scheme Theory）的初步思想，关注如何使用环论来编码几何信息。重点讨论了素理想与点的对应关系，并介绍了局部环（Local Rings）的概念，解释了它们如何捕捉空间在特定点上的局部行为。这一部分旨在展示几何结构是如何被精确地编码在环的代数属性中，为理解更复杂的结构提供了新的视角。 第六部分：调和分析与几何的交叉（第 18-20 章） 最后一部分将视角从纯粹的静态结构转向在流形上进行分析运算。本书探讨了拉普拉斯-德拉姆算子（Laplace-de Rham Operator）在黎曼流形上的定义及其性质。详细阐述了霍奇理论（Hodge Theory）的核心思想，即如何利用微分形式的空间分解（硬分解）来揭示流形的拓扑不变量（如贝蒂数）。本书用具体例子展示了调和微分形式在理解曲面拓扑（例如具有边界的曲面）时的威力，并简要触及了热方程在几何分析中的作用，展示了如何利用分析工具来“计算”拓扑结构。 --- 本书特色 1. 严谨性与直观性的平衡： 本书在确保数学推导的严谨性的同时，力求通过丰富的几何图示和具体的例子来帮助读者建立直观理解。 2. 知识的深度融合： 区别于分科教材，本书强调拓扑、分析、微分几何与代数结构的内在联系，尤其在纤维丛和霍奇理论部分，展现了不同数学分支如何协同工作。 3. 面向研究的准备： 覆盖了从基础概念到现代研究前沿（如示性类、规范理论基础）的广泛内容，是高年级本科生、研究生和研究人员的理想参考书。 目标读者： 具有扎实微积分、线性代数和抽象代数基础的数学、理论物理及相关工程领域的学生和专业人士。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

内容不错，各种跳步，读得费劲

评分☆☆☆☆☆

内容不错，各种跳步，读得费劲

评分☆☆☆☆☆

内容不错，各种跳步，读得费劲

评分☆☆☆☆☆

内容不错，各种跳步，读得费劲

评分☆☆☆☆☆

内容不错，各种跳步，读得费劲