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出版者:

作者:Gordon, Keith

出品人:

页数:112

译者:

出版时间:2006-9

价格:44.00元

装帧:

isbn号码:9780007233564

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• KS3
• 初中数学
• 教育
• 学习
• 教材
• 练习
• 技能
• 基础知识
• 英国课程

深入探索数学思维的奇妙旅程：《代数之光与几何之韵》 引言：重塑你对数字世界的认知 我们生活在一个由数学编织而成的世界里。从宇宙的浩瀚星辰到掌中的微小芯片，无处不闪耀着数学的规律与美感。然而，许多人将数学视为一堆冰冷、枯燥的公式和符号，望而生畏。《代数之光与几何之韵》的目的，正是要打破这种刻板印象，引领读者踏上一场充满启发性和趣味性的数学思维探索之旅。 本书并非一本传统的教科书，它不专注于某个特定年龄段（如KS3）的课程大纲，而是致力于构建一套宏大、连贯的数学概念框架，旨在激发读者对数学本质的深刻理解和持久热情。我们相信，真正的数学学习，在于理解“为什么”而非仅仅记住“怎么做”。 第一部分：代数——揭示隐藏的结构与模式 代数是数学的通用语言，它允许我们将具体的问题抽象化，从而解决更广泛、更复杂的情境。在这一部分，我们将超越基础的变量运算，深入探究代数思维的力量。 第一章：从算术到抽象——变量的诞生与意义 我们将追溯代数概念的起源，探讨古巴比伦和古希腊文明如何逐步从具体的数字计算过渡到使用符号代表未知数。重点讨论： 符号的演变： 为什么我们需要字母？它们如何简化了问题的表达和解决过程？ 等式的哲学： 等号不仅仅代表“等于”，它代表的是一种平衡、一种关系。我们将用物理学的类比（如杠杆原理）来解释如何维护这种平衡，从而解开复杂的方程。 函数关系导论： 引入“输入-输出”模型，展示函数如何描述自然界和工程学中普遍存在的相互依赖关系。这不是简单的 $y = mx + c$，而是对事物变化速度和积累方式的深刻洞察。 第二章：多项式的世界——精妙的展开与分解 多项式是构建更复杂数学模型的基石。本书将详细解析如何像解密一样去处理它们。 乘法公式的几何诠释： 我们会用直观的图示来证明 $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ 不仅仅是一个公式，它代表了面积的划分与重组。这为理解更高次方的展开打下了坚实的直觉基础。 因式分解的艺术： 与展开相反，因式分解是寻找隐藏结构的关键。我们将探讨如何通过识别公因式、平方差和“十字相乘法”背后的逻辑，将复杂的表达式简化为最基本的构建模块。这对于后续的求解和图形分析至关重要。 有理表达式的操作： 如何像处理分数一样处理包含变量的表达式？我们将详细阐述通分、化简和混合运算的规则，强调运算过程中保持一致性的重要性。 第三部分：几何——空间、测量与证明的艺术 几何学是人类对空间认知的升华，它教会我们逻辑推理和严谨证明。本书的几何部分将融合欧几里得的严谨性与现代图形学的直观性。 第三章：欧几里得的遗产——从公理到定理 几何学的力量在于其从少数几个基本假设出发，构建起庞大的知识体系。 基础公理的审视： 我们将探讨欧几里得五大公设的深远影响，并简要介绍非欧几何的出现，以激发读者对“什么是真理”的思考。 三角形的秘密： 深入研究全等（Congruence）和相似（Similarity）的概念。相似性是比例推理的几何体现，它解释了为什么远处的物体看起来更小，以及如何通过测量一个已知部分来推断未知部分。 勾股定理的千面： 不仅介绍 $a^2 + b^2 = c^2$，还将展示其在三维空间中的推广（如距离公式的建立），以及历史上著名的证明方法，强调不同视角带来的理解深度。 第四章：度量与转换——平面与立体几何的交汇 本章侧重于实际的测量、面积和体积的计算，并将代数工具应用到几何问题中。 圆的奥秘： 探讨 $pi$ 的意义，圆的周长和面积的推导过程，以及弧度制在更高级数学和物理中的优越性。 立体图形的剖析： 从棱柱、棱锥到圆柱、圆锥和球体，我们将系统地推导它们的表面积和体积公式。重点在于理解体积是如何通过积分思想的早期形式（如切片法）被概念化的。 坐标几何的融合： 将笛卡尔坐标系引入几何，展示如何用代数方程（如直线方程和圆的方程）来描述和分析几何图形，实现“代数即工具，几何即目标”的完美结合。 第三部分：数论与离散结构——规律中的秩序之美 数学的美丽往往隐藏在整数的排列之中。本章将带领读者进入纯粹的逻辑世界。 第五章：整数的探秘——质数与同余 质数的永恒谜题： 探讨质数（素数）的定义、分布特点（如孪生素数猜想），以及它们在密码学中的核心作用。理解算术基本定理（唯一分解定理）如何确立了所有整数的“原子结构”。 同余的循环世界： 引入模运算（Modular Arithmetic）的概念，这是一种处理周期性事件的强大工具。通过时钟的例子，解释 $a equiv b pmod{n}$ 的含义，并展示其在日期计算和密码系统中的实际应用。 第六章：逻辑与推理——构建严谨的论证 数学不仅仅是计算，更是严密的逻辑推理。 证明的方法论： 详细介绍直接证明、间接证明（反证法）和归纳法。我们将通过几个经典的小定理（如“根号2是无理数”）来实操这些证明技巧，培养读者批判性思维和逻辑构建能力。 集合论的初步瞥见： 简单介绍集合、子集、并集和交集等基本概念，展示它们如何作为所有数学分支的通用基础。 结语：迈向无限的可能性 《代数之光与几何之韵》旨在为你提供一把钥匙，让你能够开启通往高等数学殿堂的大门。本书所教授的不是应对考试的技巧，而是跨越学科界限的思维框架——学会抽象、学会建模、学会严谨论证。当你掌握了这些工具，你会发现，无论是科学研究、金融分析还是日常决策，数学都将成为你最可靠的向导。这本书提供的知识，是持续学习和终身探索的坚实基石。

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从一个经常需要辅导孩子预习和复习的家长的角度来看，这套《KS3 Maths》的结构设计堪称完美。它的核心优势在于其强大的“自洽性”和“完备性”。这意味着，你不需要额外购买配套的练习册或者参考资料，因为书本身已经包含了从基础概念讲解、例题演示、分层练习到阶段性测试的全部内容。每一章的结尾都有一个详尽的“知识点回顾与自测”模块，让孩子可以立即检验学习效果，及时查漏补缺。最让我放心的是，它对“错误分析”的重视。它不仅给出正确答案，还会列出几种常见的错误解题思路，并分析错误产生的原因。这种“反面教材”的教学方式，比单纯看正确解法更加深刻有效，因为它帮孩子提前预警了可能踩的“坑”。而且，整套书的语言风格非常鼓励性，充满正能量，让学习过程始终保持在积极的氛围中。对于希望系统性、高质量地辅导孩子完成KS3阶段数学学习的家庭来说，这套书无疑是市面上最值得信赖的选择之一。

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作为一名资深教育工作者，我必须指出，这套教材在内容更新和与现代教学理念的结合上做得非常出色。它没有沉溺于陈旧的教学方法，而是大量融入了项目式学习（PBL）的理念。例如，在讲解统计与概率时，它没有给出枯燥的公式，而是布置了一个模拟市场调研的项目，要求学生自己设计问卷、收集数据、分析偏差，最后得出结论。这种实践性的学习，极大地提高了学生的实际应用能力。更让我赞许的是，它对不同学习风格学生的包容性。对于视觉型学习者，有大量的图示和流程图；对于听觉型学习者，虽然是书本，但其清晰的解释结构仿佛在口述；对于动觉型学习者，大量的动手操作性练习和实验建议，让他们能真正“摸到”数学。书本的装订质量也非常结实耐用，要知道，一套好的教材需要经受住学生反复翻阅的考验，这套书在这一点上是无可挑剔的。总而言之，它是一套能够真正提升学生综合数学素养的优秀读物。

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我给这套书打五星，纯粹是因为它解决了“如何让孩子爱上数学”这个世纪难题。我孩子以前一看到数学作业就愁眉苦脸，感觉像是在完成一项苦差事。这套书的设计哲学似乎是“乐趣驱动学习”。它的“思考挑战”栏目尤其妙，那些题目往往不是直接考察计算能力，而是需要一些“脑筋急转弯”式的逻辑推理，做完之后孩子会有种“我真聪明”的成就感，而不是“我只是完成了任务”的敷衍感。比如，有些逻辑谜题的引入，让数学看起来更像是一种侦探游戏。另外，我要特别提一下它的术语解释部分。每当引入一个新词汇时，旁边的解释都非常精准和简洁，不会出现那种长篇大论的定义让人望而却步。而且，它非常注重对数学历史和应用背景的介绍，让学生明白这些知识点不是凭空产生的，而是人类智慧的结晶，这极大地提升了学习的意义感。这本书的字体选择、行距设计都非常人性化，阅读体验极佳。

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这套教材简直是为那些在数学学习中感到迷茫的孩子量身定做的救星！我家的孩子之前对代数部分总是抓不住重点，感觉那些公式和符号就像天书一样。但是自从换了这套书，情况有了天壤之别。它不是那种干巴巴地罗列知识点，而是非常注重逻辑和理解的培养。比如，讲解因式分解时，它会用生活中的例子来类比，比如分装糖果，一下子就把抽象的概念具象化了。我特别欣赏它循序渐进的编排方式，每一个新知识点都是建立在已经掌握的基础之上的，过渡得非常自然。做题的难度设置也很有层次感，从基础巩固到稍微需要动脑筋的挑战题都有，确保孩子不会因为太简单而无聊，也不会因为太难而气馁。书中的插图和图表设计也非常精美且清晰，比起市面上那些色彩混乱、图示模糊的教材，这套书在视觉上就让人感到舒适和专注。我发现孩子现在做练习册的积极性都提高了不少，不再是拖延症发作，而是主动去翻阅和学习。强烈推荐给所有正在为孩子数学学习感到头疼的家长，这绝对是一笔值得的投资。

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老实说，我一开始对这本教材的期望值并不高，毕竟市面上数学辅导材料多如牛毛，真正能让人眼前一亮的少之又少。但接触了这本《KS3 Maths》后，我的看法彻底改变了。它最大的亮点在于其对“数学思维”的塑造，而不仅仅是应试技巧的堆砌。书中对于几何证明部分的讲解，简直是教科书级别的示范。它不是直接告诉你结论，而是引导你一步步去思考“为什么是这样”，通过大量的反例和正例对比，让你自己去归纳出定理的适用条件和内在逻辑。我甚至发现自己这个成年人在回顾这些内容时，也重新梳理了一些被遗忘已久的数学概念的本质。书中的排版非常大气，留白处理得当，使得学习界面非常清爽，这对于长时间阅读来说，大大减轻了视觉疲劳。此外，它在引入一些高级主题时，比如初级的微积分概念的萌芽，处理得非常巧妙，没有让学生感到压力，反而激发了他们对更高阶数学的向往。这套书的深度和广度，完全超越了普通的中学教材范畴，更像是一本数学入门的启蒙读物，非常适合那些有志于在未来探索STEM领域的学生。

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