高等数学（上册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:华南理工大学出版社

作者:华南理工大学高等数学教研室

出品人:

页数:322

译者:

出版时间:1997

价格:19.5

装帧:平装

isbn号码:9787562306641

丛书系列:

图书标签:

• 噩梦
• 高等数学
• 数学
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离散数学：逻辑、结构与算法的基石 书籍信息： 书名： 离散数学（第X版） 作者： [此处填写虚构的权威作者姓名，例如：张伟、李明哲] 出版社： [此处填写专业的学术出版社名称，例如：清华大学出版社、科学出版社] ISBN： [此处填写虚构的ISBN号] --- 内容提要 《离散数学》是一部系统而深入探讨计算机科学、信息技术以及现代数学基础的权威教材。本书聚焦于那些不涉及连续变量和极限概念的数学分支，为读者构建起理解算法设计、数据结构、数据库理论、人工智能和网络安全等前沿领域所需的严谨逻辑框架和抽象思维能力。本书不仅仅是数学知识的陈述，更是一种训练读者精确推理、问题建模和形式化表达的工具书。 全书内容覆盖了离散数学的核心支柱：数理逻辑、集合论、关系与函数、组合数学、图论以及代数结构的基础概念。通过详实的理论阐述、精心设计的例题和具有挑战性的习题，读者将能够掌握从基础的命题演算到复杂的生成函数和图的连通性分析等关键技能。 第一部分：逻辑与证明的艺术 （详细阐述逻辑部分，约占全文1/4篇幅） 第一章：命题逻辑与谓词逻辑 本章是全书的逻辑基石，旨在培养读者形式化表达和验证论证的能力。我们从命题（Proposition）的概念入手，详细剖析连接词（AND, OR, NOT, IMPLIES, IFF）的真值表及其性质。重点在于理解逻辑等价性和重言式、矛盾式的判断。 随后，内容深入到范式的构建，包括合取范式（CNF）和析取范式（DNF），并介绍逻辑等价证明的常用方法。 下一节聚焦于谓词逻辑（Predicate Logic），引入量词（全称量词 $forall$ 和存在量词 $exists$），将自然语言中的陈述转化为精确的符号表达式。我们详细讲解了量词的辖域、否定规则（特别是德摩根定律在量词下的应用），以及如何处理多量词的嵌套结构。 第二章：证明方法与技术 本章是连接理论与应用的桥梁。我们系统梳理了数学证明的五大基本方法： 1. 直接证明 (Direct Proof)： 逻辑推导链的构建。 2. 间接证明（反证法, Proof by Contradiction）： 通过假设结论不成立推导出矛盾，从而确立原结论的正确性。 3. 数学归纳法 (Mathematical Induction)： 分为基础归纳法和强归纳法，是证明涉及自然数序列和递归结构的关键工具，书中提供了大量递归数列和不等式证明的应用实例。 4. 构造性证明 (Constructive Proof)： 通过具体构造一个对象来证明其存在性。 5. 反证法/对偶证明 (Proof by Contraposition)： 证明 $P implies Q$ 等价于证明 $ eg Q implies eg P$。 本章还探讨了存在性证明的不同形式，以及如何识别和避免常见的逻辑谬误。 第二部分：集合、关系与代数结构基础 （详细阐述集合论、关系、函数及初步代数结构，约占全文1/4篇幅） 第三章：集合论基础 本章重新审视集合的定义、表示法（列举法、描述法）和基本运算（并、交、差、补集）。重点讲解了幂集（Power Set）的概念及其性质。 在运算方面，本书详细分析了笛卡尔积，并引入了集合的划分（Partitions）的概念，这为后续的等价关系奠定了基础。同时，本书对无限集合的初步概念进行了探讨，为第四章的基数理论做铺垫。 第四章：关系与函数 关系 (Relations) 是离散数学的核心建模工具。我们首先定义二元关系，并将其表示为集合论中的有序对集合。重点研究关系的性质：自反性、对称性、反对称性和传递性。 在此基础上，我们深入探讨了等价关系 (Equivalence Relations) 及其产生的等价类，以及如何使用等价关系对集合进行划分。此外，偏序关系 (Partial Orderings) 的概念、哈斯图（Hasse Diagrams）的绘制与分析也是本章的亮点。 函数 (Functions) 被视为特殊的双射关系。本书详细区分了单射（一对一）、满射（映上）和双射（一一对应）。通过引入函数的复合、反函数的性质，并结合鸽巢原理对函数的性质进行深入分析。 第五章：初探代数结构 本章为读者预备了进入抽象代数的入口。我们定义了代数系统（一个集合加上一组运算），并重点分析了满足特定性质的系统： 1. 半群 (Semigroups) 2. 独异点 (Monoids) 3. 群 (Groups)： 详细介绍了群的四大公理（封闭性、结合律、单位元、逆元），并对循环群、子群的性质进行了初步探究。 第三部分：组合数学——计数的力量 （详细阐述组合数学，这是本书的另一核心重点，约占全文1/3篇幅） 第六章：计数技术与排列组合 组合数学是利用精确的数学方法来解决计数问题的学科。本章系统介绍了乘法原理和加法原理。 随后，内容深入到排列（Permutations）和组合（Combinations）的正式定义与公式推导，包括带重复和不带重复的情况。我们详细解析了二项式定理及其系数的性质，并使用二项式系数的帕斯卡恒等式进行证明练习。 第七章：高级计数方法 本章引入更复杂的计数工具： 1. 鸽巢原理 (Pigeonhole Principle)： 基础形式与推广形式，用于证明某些对象必然存在的简单但有力的论证。 2. 容斥原理 (Inclusion-Exclusion Principle)： 用于计算并集的元素数量，是处理复杂交集问题的核心工具，书中配有多个涉及多条件计数的实例。 3. 递推关系 (Recurrence Relations)： 定义如何使用一个序列的先前项来确定后续项。重点讲解线性齐次递推关系的求解方法，包括特征方程法。 4. 生成函数 (Generating Functions)： 将序列问题转化为对形式幂级数的分析，特别是如何利用生成函数来求解线性递推关系和解决组合问题，是本书最具挑战性但回报最高的章节之一。 第四部分：图论与结构分析 （详细阐述图论，约占全文1/4篇幅） 第八章：图论基础 图论是离散数学中最直观且应用广泛的部分，是网络科学、路径规划和数据结构的基础。 本章定义了图 (Graph) 的基本术语：顶点（Vertices）、边（Edges）、度数、邻接矩阵和关联矩阵。区分无向图、有向图、完全图和二分图。 重点分析了图的连通性概念，包括通路、回路、连通分量。对特殊类型的路径和回路进行了深入讨论，如欧拉路径/回路 (Eulerian Paths/Circuits) 和哈密顿路径/回路 (Hamiltonian Paths/Circuits)，并给出了可达性的充要条件。 第九章：图的应用与高级主题 本章将理论应用于实际问题： 1. 树 (Trees)： 森林与树的定义，树的性质（例如边数与顶点数的关系）。重点讲解生成树 (Spanning Trees) 的概念，并介绍普里姆（Prim）算法和克鲁斯卡尔（Kruskal）算法，用于寻找最小生成树（Minimum Spanning Tree, MST）。 2. 图的染色： 图的色数、边染色与顶点染色，以及四色定理的背景介绍。 3. 平面图： 欧拉公式及其在平面图上的应用。 --- 适用对象 本书旨在作为高等院校计算机科学与技术、软件工程、信息与通信工程、数学及相关工科专业本科生的高质量教材或参考书。它也适合于需要通过严格的数学训练来提升抽象思维能力的自学者。 本书特色 严谨性与可读性的平衡： 理论推导严谨，同时通过丰富的示例和图形化解释，降低了抽象概念的理解难度。 计算性与理论性的结合： 不仅教授理论知识，更注重算法和计算过程的训练，特别是组合数学和图论部分。 强调证明思维： 每一核心概念的引入都伴随着完整的证明过程，旨在培养读者独立构建数学论证的能力。 丰富的习题资源： 包含大量不同难度的习题，涵盖了从基础概念检验到复杂问题建模的各个层面。 通过学习本书，读者将建立起一套扎实的离散数学基础，为后续学习数据结构与算法、形式化验证和计算理论打下坚实的基础。

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整体而言，这本书传递出一种严谨、细致且充满教学热情的氛围。它没有走那种过度简化的路线，也没有沉溺于过于晦涩的纯粹逻辑推导，而是在两者之间找到了一个非常微妙的平衡点。我特别关注了它在处理‘无穷级数’初探（虽然可能属于下册，但上册的收尾部分往往会埋下伏笔）时的铺垫是否充分，因为这是很多学生在从微积分过渡到更深层次分析学时的又一个难关。从目前看到的结构来看，它对‘收敛性’的引入似乎是采取了一种非常审慎的渐进方式，试图用更少的术语来解释更多的现象。如果它能在接下来的内容中，持续保持这种对概念本质的深刻挖掘，并辅以大量贴合现代科学研究的实例（比如在物理、工程或甚至经济模型中的应用），那么这本书无疑将成为一本极具价值的参考书，而不仅仅是课堂的附属品，能够真正帮助读者建立起坚实的数学分析基础。

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这本书的装帧设计倒是挺别致，封面的设计风格用了一种比较沉稳的蓝色调，配上简洁的字体，给人一种专业又不失亲和力的感觉。我拿到手的时候，首先注意到的是纸张的质量，摸上去比较厚实，印刷清晰，长时间阅读眼睛也不会太容易疲劳，这对于我们这种需要和数学公式打交道的人来说非常重要。内页的排版也做得不错，公式和文字的间距掌握得恰到好处，不会显得拥挤。不过，我最欣赏的是它在章节开头部分加入的一些小引言，往往会用一种很生活化的例子来引入即将学习的抽象概念，虽然内容上我还没深入研究，但这种尝试性的引导确实能降低初学者的心理门槛。比如讲到极限的时候，它并没有直接抛出epsilon-delta的定义，而是先用一个追逐游戏来比喻无穷逼近的过程，这种叙事方式让人感觉数学并非高不可攀的象牙塔，而是根植于我们日常思考的逻辑之中。当然，作为一本上册，它必然会聚焦于微积分的基础部分，我期待后续的习题设计能更具启发性，而不仅仅是机械的计算重复，毕竟真正的理解往往来源于对变式的思考。

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这本书的‘习题’部分设计得颇有层次感，这直接关系到学习的有效性。我粗略翻阅了一下，发现习题被明显区分成了几类：第一类是基础概念的直接应用，主要是为了巩固当天学习的定义和基本公式，量大而精，用于“刷熟”；第二类是综合性的计算题，往往需要结合前几章的知识点，考验的是知识的融会贯通能力；而最让我眼前一亮的是穿插在章节末尾的几道‘探索性’或‘证明题’。这些题目明显超出了应试教育的范畴，它们不直接告诉你使用哪个公式，而是引导你利用所学的基本公理去推导出新的结论，甚至要求你对某些定义进行严谨的逻辑论证。虽然这些题目对当前的学习进度来说可能略显超前，但它们无疑是提升数学思维深度和严谨性的关键环节，显示出编者致力于培养学生的‘数学家’思维，而非仅仅是‘计算员’的培养目标。

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翻开目录，我看到它对基础概念的划分非常细致，这显示出编者在组织知识体系上的深思熟虑。它似乎遵循了一条非常经典的数学教学路径，从集合与函数的基础概念讲起，然后逐步过渡到我们传统意义上的微积分核心——极限、连续性，以及导数的引入。我个人感觉，这本书在‘极限’这个至关重要的概念上花了相当大的篇幅进行铺垫和多角度的阐释。这绝对是个加分项，因为很多学生都在这个环节卡住，不是因为理解不了运算，而是对‘无限’和‘接近’的哲学思辨感到困惑。书里似乎采用了多种表述方式，有图形化的解释，也有纯粹的符号逻辑推导，试图覆盖不同认知偏好的读者。我注意到一个细节，它在定义完某个重要定理后，往往会紧跟着一个‘历史背景’或‘应用前景’的小方框，这使得原本枯燥的定理有了鲜活的生命力，让人明白这些抽象的符号是如何解决真实世界中那些棘手的测量和变化问题。如果这些背景介绍能更深入一点，哪怕只是稍微提及牛顿和莱布尼茨当年的争论，都会让学习体验更加丰富。

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从排版和图示的角度来看，这本书的质量确实达到了一个很高的水准。数学学习，尤其是涉及几何直观的分析学，图示的质量至关重要。我浏览了关于‘曲率’和‘积分’的部分，那些函数图像和三维曲面的示意图，线条清晰，标记明确，即便是复杂的空间想象也能被有效地转化为二维的平面信息。对比我以前看过的几本教材，这本书在图形的动态感和立体感上做得更胜一筹，很少出现那种模糊不清、需要读者自行脑补空间关系的图示。此外，书中对‘微分’这一核心工具的阐述，似乎非常注重‘变化率’这一物理意义的强调。它没有急于展示那些复杂的链式法则，而是先通过速度、斜率等实例，将‘微小变化’带来的影响直观地展示出来，这种‘意义先行，形式随后’的结构，对我这种偏爱理解事物本质而非死记公式的人来说，简直是福音。

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泪流满面啊

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@2012-01-17 12:32:03

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没有同济版的好。

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泪流满面啊

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此书我铭记一生