Fundamentals of Differential Equations with Boundary Value Problems pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Addison Wesley

作者:R. Kent Nagle

出品人:

页数:944

译者:

出版时间:2010-8-12

价格:USD 146.67

装帧:

isbn号码:9780321388438

丛书系列:

图书标签:

• 微分方程
• 常微分方程
• 边界值问题
• 数学分析
• 高等数学
• 工程数学
• 数学建模
• 数值分析
• 应用数学
• 理工科

好的，这是一份基于您的要求撰写的图书简介，内容侧重于其他领域的数学或科学主题，避开了《Fundamentals of Differential Equations with Boundary Value Problems》的核心内容。 --- 深入探究：高级拓扑空间与流形几何基础 作者： [此处可填写虚构的作者名，例如：A. R. Sinclair] 出版日期： [虚构日期，例如：2024年秋季] 页数： 约 750 页 简介 本书旨在为高等数学、理论物理学和纯粹应用数学领域的研究者及高级学生提供一个严谨而全面的基础，聚焦于拓扑空间理论和微分流形的基本结构。不同于传统的侧重于线性系统或初等函数解的教材，本书将读者带入一个更加抽象、但对现代几何学和分析学至关重要的领域。我们将构建现代几何学的语言基石，为理解更高级的主题，如黎曼几何、代数拓扑以及理论物理中的规范场论奠定坚实的基础。 本书的结构设计旨在实现理论的深度与清晰度的平衡。我们首先从最基础的集合论和拓扑结构概念出发，逐步引向复杂的结构构建，确保读者在没有预设丰富背景的情况下也能有效跟进。 第一部分：一般拓扑空间 第1章：集合与构造 本章从集合论的基础回顾开始，重点是构造性定义，而非仅仅是公理的罗列。我们将深入探讨幂集、笛卡尔积的严谨定义，以及函数映射的性质（单射、满射、双射）。随后，引入“关系”的概念，并区分等价关系和偏序关系。这为构建拓扑空间提供了必要的语境。 第2章：拓扑空间的定义与基本性质 拓扑学的核心在于“开集”的定义。本章详细阐述了拓扑空间的公理化定义，并展示了如何从基底（Base）或局部基（Local Base）生成一个拓扑结构。我们详细分析了邻域（Neighborhoods）的概念及其在拓扑结构中的核心作用。 第3章：连续性、同胚与拓扑性质 函数在拓扑空间中的连续性不再依赖于$epsilon-delta$的限制，而是基于开集的逆像。本章精确定义了拓扑间的连续映射，并引入了至关重要的同胚（Homeomorphism）概念。我们将讨论哪些性质在同胚映射下是保持不变的（拓扑不变量），例如连通性（Connectedness）和紧致性（Compactness）。紧致性的多重定义及其在$mathbb{R}^n$上的等价性，是本章的重点内容。 第4章：连通性与分离公理 连通性是描述空间“整体性”的关键属性。我们区分了路径连通性和连通性，并讨论了它们之间的关系。紧接着，我们系统地介绍了分离公理（Separation Axioms），从最基础的$T_1$空间，到豪斯多夫空间（$T_2$），再到正则性和完全正则性。这些公理是构造更复杂结构（如度量空间）的前提。 第二部分：构造性拓扑与度量空间 第5章：度量空间 度量空间是拓扑空间的一个特例，但它为“距离”的概念提供了数学框架。本章定义了度量（Metric）的四个关键性质，并展示了如何从度量自然地导出拓扑结构（度量诱导拓扑）。我们将探讨开球、闭球、开集和闭集在度量空间中的具体形态，并探讨球族的有限交集与开集的生成关系。 第6章：完备性与拓扑完备性 完备性是分析学中的核心概念。本章集中讨论柯西序列（Cauchy Sequences）的概念，并定义了完备度量空间。我们将分析非完备空间，如$mathbb{Q}$（有理数集），并引入巴拿赫不动点定理（Banach Fixed-Point Theorem）作为完备性的一个重要应用，该定理在迭代方法和存在性证明中具有不可替代的地位。 第7章：函数空间与等度连续性 我们将拓扑学的概念推广到函数空间。本章探讨函数族上的收敛性概念，包括点态收敛和一致收敛。重点分析了Ascoli-Arzelà 定理，该定理通过有界性和等度连续性（Equicontinuity）的条件，确保了函数序列的紧致性，这是泛函分析的基石之一。 第三部分：微分流形的引言 第8章：拓扑流形的初步概念 本部分开始向微分几何过渡。我们首先精确定义了拓扑流形的概念，即一个局部看起来像欧几里得空间 $mathbb{R}^n$ 的豪斯多夫、第二可数空间。我们详细讨论了维度（Dimension）的定义，并分析了 $mathbb{S}^n$（n维球面）和环面作为典型流形的结构。 第9章：光滑结构：从拓扑到微分 为了在流形上进行微积分运算，我们需要引入光滑结构（Smooth Structure），即坐标图集（Atlas）和过渡函数（Transition Maps）必须是光滑的。本章严谨定义了光滑映射和光滑流形。我们将展示光滑结构如何允许我们在局部应用线性微积分工具。 第10章：切空间与张量场 微分几何的威力在于能够定义流形上的向量和张量。本章介绍了切空间（Tangent Space） $T_pM$ 的构造，它被定义为所有通过 $p$ 点的曲线的速度向量构成的向量空间。我们将讨论如何利用坐标系来表示切向量，并引入张量场（Tensor Fields）的概念，为后续的微分几何和广义相对论做好铺垫。 总结与展望 本书的完成，意味着读者已经掌握了构建现代几何和分析学大厦所必需的基本“砖块”：严谨的拓扑语言、完备性分析的工具，以及在抽象空间上进行微积分的桥梁——光滑流形。本书的后续学习路径可以导向黎曼几何、辛几何或更专业的代数拓扑领域。 --- 本书适合作为研究生阶段几何分析课程的教材，或作为高年级本科生独立学习的参考书。对读者预期的背景要求为：扎实的实分析基础和线性代数知识。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，一本好的教科书，应该能够引导读者进行更深层次的思考，而不仅仅是停留在知识的表面。这本书在这方面做得相当出色。作者在讲解完某个核心概念后，常常会提出一些“思考题”或者“延伸阅读”的建议，这些内容虽然不强制要求掌握，但却能够有效地激发我的好奇心，引导我去探索更广阔的数学世界。比如，在介绍完某个类型的微分方程后，作者会简要提及它在物理学、工程学等领域的一些应用实例，并鼓励读者去查阅相关的文献。这种做法让我意识到，数学并非孤立存在的学科，而是与现实世界紧密相连的。而且，书中在讨论一些重要定理的证明时，作者还会穿插一些历史的介绍，讲述这些理论是如何被发现、发展起来的，这让我对数学的认识更加立体和人性化。我感觉，作者不仅仅是在传授知识，更是在培养我对数学的热情和探索精神。这种“授人以渔”的教学方式，是我在这本书中最看重的一点。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版真的挺让人头疼的。纸张的厚度算不上很薄，但透墨感却很明显，用荧光笔稍微重一点点就会洇到背面，写笔记的时候也得格外小心，生怕把字迹弄花了。而且，书本的装订方式也有些让人不安，虽然是锁线胶装，但翻到书页中间的部分，书脊会显得有些僵硬，我总担心用力大一点就会把书页扯下来。我喜欢那种可以平摊在桌子上的书，这样在做习题的时候可以腾出手来写写画画，但这本书的硬朗让我无法安心地做到这一点。再者，字体的大小和行距也感觉不太理想，读久了眼睛容易疲劳，特别是那些公式密集的章节，小小的字体挤在一起，辨识度不高，有时候甚至需要借助放大镜才能看清楚。整体而言，在阅读体验上，这本书确实还有很大的提升空间，虽然内容本身可能不错，但糟糕的物理呈现方式在很大程度上影响了学习的效率和乐趣。我期望一本高质量的教材，不仅仅在于知识的深度，更在于它能够提供一个舒适、愉悦的学习环境，让读者能够沉浸其中，而不是被其物理上的不便所困扰。

评分☆☆☆☆☆

我承认，在拿到这本书之前，我曾对“边界值问题”这个概念充满了敬畏，总觉得它深不可测，如同高山仰止。然而，当我真正翻开这本书，开始跟随作者的思路深入探索时，我发现这种恐惧感逐渐消散，取而代之的是一种豁然开朗的惊喜。作者的讲解方式非常独到，他并没有一开始就抛出抽象的理论，而是从一些贴近生活、易于理解的实际例子入手，比如描述物体温度变化、弹簧振动等，循序渐进地引出微分方程的概念。让我印象深刻的是，书中对于每一个新概念的引入，都伴随着清晰的几何解释和直观的图像辅助，这对于我这样偏重感性理解的学习者来说，简直是福音。尤其是关于边界条件如何影响解的唯一性和形态的阐述，通过大量的图示，我仿佛亲眼目睹了方程的“行为”是如何被边界“塑造”的。作者似乎深谙初学者的心理，总能在最关键的地方给出点拨，避免了掉入理论的泥沼。而且，那些精心设计的例题，不仅难度适中，而且涵盖了各种类型的边界值问题，通过一步步的解析，我不仅学会了如何求解，更重要的是理解了求解的逻辑和背后的数学思想。

评分☆☆☆☆☆

这本教材在理论的严谨性和数学的严密性方面，绝对是无可挑剔的。作者在处理每一个定理、每一个推导过程时，都显得一丝不苟，步步为营。对于那些期望深入理解微分方程理论根基的读者来说，这本书无疑是一份宝藏。作者在证明过程中，并没有省略关键的逻辑步骤，而是详细地展示了每一步的推理依据，这对于我这种希望夯实数学基础的人来说，非常有帮助。他对于一些容易混淆的概念，比如初值问题和边界值问题的根本区别，进行了非常深入的剖析，从理论层面揭示了它们在解的存在性、唯一性以及解的性质上的差异。而且，书中在引入新的数学工具或方法时，都会对其背景和适用范围进行清晰的界定，这避免了我们在学习过程中产生“知其然不知其所以然”的困惑。我尤其欣赏作者对于一些抽象定理的解读，他能够将高度抽象的数学语言转化为相对易于理解的表述，同时又不失其严格性。对于我来说，阅读这本书的过程，更像是在进行一场严谨的数学对话，每一次的理解都建立在坚实的逻辑基础之上。

评分☆☆☆☆☆

这本书的习题部分，简直是检验学习成果的“试金石”，同时也充满了“惊喜”的挑战。让我感到欣慰的是，每章的习题都根据内容的难度进行了分级，从最基础的概念巩固，到需要综合运用多种技巧的复杂问题，应有尽有。那些基础题，对于我来说，是巩固当天所学知识的绝佳方式，通过反复练习，我能够熟练掌握基本方法的应用。但最让我兴奋的是那些综合性的难题，它们往往需要我跳出书本的框架，将不同章节的知识点融会贯通，进行创造性的思考。有时候，一道题可能会让我卡住好久，需要反复咀嚼题目，尝试不同的解题思路，但一旦找到突破口，那种解决问题的成就感是无与伦比的。而且，书中提供了部分习题的答案，虽然不包含详细的解题过程，但这足以让我对自己的答案进行初步的验证，也激发了我去探究那些答案正确的原因。我发现，很多时候，题目看似复杂，但只要抓住问题的本质，采用合适的数学工具，就能迎刃而解。这本书的习题，不仅仅是练习，更是一种思维训练。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆