Differential Delay Equations With Two Time Lags pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Amer Mathematical Society

作者:Roger D. Nussbaum

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1978-06

价格:USD 14.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780821822050

丛书系列:

图书标签:

• 微分延迟方程
• 时间滞后
• 非线性动力系统
• 稳定性分析
• Lyapunov函数
• Bifurcation理论
• 数值解
• 应用数学
• 控制理论
• 动力学系统

深入探索线性代数：从基础到前沿的全面解析 图书名称：线性代数的核心与应用 图书简介： 本书旨在为读者提供一个关于线性代数的全面而深入的视角，内容涵盖了从最基本的概念构建到当代数学和工程领域中的高级应用。我们不仅仅将线性代数视为一套抽象的运算规则，更将其视为理解多维空间、解决复杂系统问题的强大工具。本书的结构经过精心设计，旨在平衡理论的严谨性与直观的几何解释，确保初学者能够稳步入门，而有经验的读者也能从中找到深入探索的价值。 第一部分：基础构建——向量空间与线性变换的直观理解 本书开篇首先聚焦于线性代数赖以建立的基石——向量空间。我们将从最熟悉的欧几里得空间 $mathbb{R}^n$ 入手，逐步推广到更抽象的向量空间定义，如函数空间和多项式空间。在这里，我们强调的是“线性组合”、“张成空间”（Span）和“线性无关性”这些核心概念的几何意义。读者将通过大量的二维和三维可视化示例，建立起对这些抽象概念的直观感受。 随后，我们将引入线性变换。线性变换被视为在向量空间之间移动的点群的几何操作，例如旋转、缩放、投影和剪切。我们详细讨论了如何用矩阵来表示这些变换，以及矩阵乘法如何对应于这些几何操作的复合。重点讲解了矩阵的秩（Rank）和零空间（Null Space，或核），它们共同揭示了变换的本质——信息是如何被压缩或保留的。 第二部分：矩阵的结构——行列式、逆与求解线性系统 本部分的核心任务是掌握求解线性方程组的系统方法，并理解矩阵本身的内在结构。 我们对行列式（Determinant）进行了详尽的阐述，不仅仅停留在代数公式层面，更深入挖掘其几何意义——行列式是衡量线性变换对面积或体积的缩放因子。我们探讨了如何使用拉普拉斯展开、行简化以及行列式的乘法性质来高效计算它。 紧接着，我们深入研究了矩阵的逆（Inverse Matrix）的存在条件和计算方法，包括高斯-约旦消元法（Gauss-Jordan Elimination）的完整流程，以及通过伴随矩阵求逆的理论基础。线性方程组 $Amathbf{x} = mathbf{b}$ 的解集结构，包括唯一解、无穷多解和无解的情况，被系统地归纳和分析。 第三部分：特征分析——洞察系统的固有行为 特征值（Eigenvalues）和特征向量（Eigenvectors）是线性代数中最具洞察力的工具之一，它们揭示了线性变换作用下保持方向不变的特殊向量。本部分将特征分析作为理解动态系统和稳定性的关键。 我们详细推导了特征方程，并讨论了如何求解不同类型矩阵的特征值。随后，我们探讨了对角化（Diagonalization）的重要性，展示了为什么一个可对角化的矩阵 $A$ 可以被简化为 $A = PDP^{-1}$ 的形式，这极大地简化了矩阵的幂运算 $A^k$ 和指数运算 $e^{At}$ 的计算。 我们对对称矩阵的特殊性质进行了专门论述，证明了其实对称矩阵必可正交对角化，并强调了施密特正交化过程（Gram-Schmidt Process）在构建正交基中的关键作用，这为最小二乘法和傅里叶分析奠定了基础。 第四部分：超越欧几里得空间——内积空间与正交性 为了将线性代数的强大工具推广到更广泛的数学领域，我们引入了内积空间的概念。这允许我们在任意向量空间中定义“长度”（范数）和“角度”（正交性）。 本部分着重讲解了正交投影，这是最小二乘法理论的核心。通过正交投影，我们可以找到在给定子空间中“最接近”目标向量的向量，这在数据拟合和误差最小化问题中至关重要。我们还深入探讨了正交矩阵的性质，以及它们在保持长度和角度不变的变换中所扮演的角色。 第五部分：高级应用与现代视角 最后，本书的最后部分将理论与前沿应用紧密结合，展示了线性代数在现代科学中的实际威力。 1. 奇异值分解（SVD）： 我们将SVD视为一种更强大的、适用于任何矩阵的“广义对角化”。SVD不仅提供了关于矩阵秩和零空间的直观信息，更是主成分分析（PCA）、图像压缩和推荐系统算法背后的数学核心。 2. 迭代方法： 针对超大型稀疏系统，传统的直接求解法效率低下。我们介绍了雅可比迭代和高斯-赛德尔迭代等方法，并讨论了它们的收敛性条件。 3. 线性动力系统： 我们应用特征分析来分析常微分方程组 $mathbf{x}' = Amathbf{x}$ 的长期行为，解释了鞍点、结点和中心等相图的几何结构，这对于理解振荡器和反馈控制系统至关重要。 全书辅以大量的Python/NumPy代码示例，读者可以通过实际编程来验证理论概念，并亲手实现如QR分解、SVD等高级算法，从而真正掌握线性代数在解决现实世界复杂问题中的强大能力。本书的最终目标是培养读者用“矩阵的思维”去看待和解决问题。

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这本书的封面设计简洁而专业，散发着一种严谨的学术气息。从书名“Differential Delay Equations With Two Time Lags”可以看出，这是一本专注于某一特定数学分支的著作。尽管我目前还没有机会深入研读其中的具体内容，但仅凭其主题，我就能预见到它会为从事相关领域研究的学者和学生提供宝贵的理论框架和方法论指导。特别是在工程、控制、生物数学等领域，时间延迟方程的应用屡见不鲜，而“两个时间滞后”的引入，无疑增加了问题的复杂性，也使得研究更具挑战性。可以想象，书中一定包含了对这类方程的数学性质、解的存在性、稳定性分析，甚至是数值解法的详细探讨。我尤其期待书中能对不同类型的滞后（例如常数滞后、状态依赖滞后等）进行区分和处理，并提供相应的分析工具。对于那些希望在这一前沿领域有所建树的研究者来说，这本书很有可能成为他们案头必备的参考书，帮助他们理解和解决实际问题中的复杂动态系统。

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这本书的书名“Differential Delay Equations With Two Time Lags”瞬间勾起了我的好奇心。在物理学和工程学的许多分支中，我们经常会遇到系统状态随时间演化的模型，而时间延迟在很多情况下是不可避免的，它反映了信号传播、信息处理或物理过程的固有滞后性。当引入“两个时间滞后”时，系统的动态行为可能会变得异常复杂和丰富。我设想这本书会深入探讨这类方程在不同数学模型中的应用，例如在控制理论中设计更鲁棒的控制器，在系统辨识中更精确地估计模型参数，或者在分析某些非线性振动系统时捕捉到更精细的动态模式。我尤其期待书中能够提供一些具体的案例研究，展示如何运用书中的理论工具来解决实际问题，以及一些前沿的研究方向，激励读者进行更深入的探索。对于那些希望理解和掌握具有多重时间延迟的动态系统的学者和工程师来说，这本书无疑是一个重要的资源。

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读到这本书的书名，我的第一反应是这绝对是为那些对复杂动力学系统有着深刻兴趣的数学爱好者和研究者量身定做的。虽然我还没有机会翻阅它，但“微分延迟方程”本身就是一个引人入胜的领域，它涉及到系统的过去状态对当前行为的影响，这在很多现实世界的系统中都至关重要，比如金融市场、气候模型、以及神经科学的某些方面。而“两个时间滞后”的引入，则将问题的复杂性提升到了一个新的层面，这意味着系统不仅受到一个过去时间点的状态影响，还可能受到另一个不同时间点状态的影响。这无疑会带来全新的分析挑战，例如如何处理多个滞后项之间的相互作用，如何确保解的适定性，以及如何分析这种多重滞后对系统稳定性和长期行为的影响。我猜想书中一定汇集了该领域最新的研究成果和理论进展，能够为读者提供一套系统性的分析框架和解决问题的工具，帮助他们驾驭这些更具挑战性的延迟微分方程模型。

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仅凭书名“Differential Delay Equations With Two Time Lags”，我就能感受到这本书所蕴含的深度和专业性。在许多实际应用场景中，如生态系统动力学、流行病传播模型，甚至是某些化学反应过程，时间延迟都是一个关键的因素。而“两个时间滞后”的引入，使得模型能够描述更为精细和复杂的相互作用，例如一个因素的延迟影响，叠加另一个因素的更长或更短的延迟影响。这必然会对方程的分析带来显著的挑战，例如如何保证解的存在性和唯一性，如何理解和分析多重滞后对系统稳定性的影响，以及如何开发有效的数值计算方法来求解这类方程。我预感这本书会为那些致力于研究这些复杂系统的研究人员提供一个扎实的理论基础，并可能包含一些关于如何处理这些多重滞后方程的创新性方法和技术。对于任何一位在动力学系统领域寻求突破的研究者而言，这本著作很可能成为他们深入理解和解决问题的关键。

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这本书的书名“Differential Delay Equations With Two Time Lags”一下子就吸引了我。在我看来，时间延迟在描述真实世界系统时扮演着至关重要的角色，从生物体的生理节律到经济系统的市场反馈，都可能存在时间的滞后效应。而“两个时间滞后”的设定，更是将这种复杂性推向了一个新的高度，这可能意味着系统内部存在两种不同速率的反馈机制，或者受到两个独立但相互关联的时间尺度上的影响。我迫切地想知道书中是如何处理这种多重滞后带来的分析难题，比如如何揭示不同滞后项之间相互作用的微妙之处，如何判断在这种复杂动力学下的系统稳定性，以及是否提供了更先进的解析或数值方法来应对这种挑战。对于那些在非线性动力学、系统生物学或者信号处理等领域工作的研究者来说，这本书无疑会成为他们探索更深层系统规律的有力工具，为解决那些具有多重时间延迟特征的复杂问题提供关键的理论支持和实践指导。

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