New Maths in Action

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出版者:Nelson Thornes Ltd
作者:Harvey Douglas Brown
出品人:
页数:328
译者:
出版时间:2004-05-26
价格:USD 20.57
装帧:Paperback
isbn号码:9780748785407
丛书系列:
图书标签:
  • 数学
  • 教材
  • 初中数学
  • 义务教育
  • 练习册
  • 同步辅导
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具体描述

探寻数学的无限疆域:一本面向未来的数学探索指南 书名: 跨越代数之墙:现代数学核心概念的深度解析与应用 引言: 在知识的海洋中,数学始终是构建现代文明的基石。然而,传统的数学教育往往将我们局限于公式的堆砌和习题的演算,使得这门精妙的学科蒙上了一层晦涩的阴影。《跨越代数之墙:现代数学核心概念的深度解析与应用》旨在打破这种藩篱,引领读者进入一个更加广阔、更具洞察力的数学世界。本书并非对既有教科书的简单复述,而是一次对现代数学思想精髓的系统性梳理与深度剖析,重点关注那些驱动着当代科学、工程、金融乃至艺术创新的核心理论框架。 本书的结构经过精心设计,旨在循序渐进地引导读者理解抽象概念如何转化为具体的、可操作的工具。我们假设读者已经具备基础的代数和几何知识,但渴望更深入地理解这些工具背后的逻辑,并探索它们在更高级领域中的应用。 第一部分:从离散到连续的桥梁——集合论与拓扑学的直觉构建 本部分将带领读者从最基本的数学语言——集合论出发,理解现代数学的公理化基础。我们不会仅仅停留在集合的并集和交集,而是深入探讨良基原理、选择公理及其对数学哲学的影响。这部分是理解后续所有高级数学分支的必要前提。 紧接着,我们将引入拓扑学的直观概念。拓扑学,常被称为“橡皮泥几何学”,关注的是空间在连续变形下的不变性质。我们将通过对开集、闭集、紧致性(Compactness)和连通性(Connectedness)的细致讲解,帮助读者建立对抽象空间的基本感知。例如,我们将探讨为什么甜甜圈和咖啡杯在拓扑意义上是等价的,以及这种等价性在数据科学中如何用于聚类分析和降维。我们着重阐释度量空间与拓扑空间的区别与联系,为后续的分析学打下坚实的点集基础。 第二部分:微分的艺术与积分的哲学——实分析的严谨性 本部分是全书的理论核心之一,我们将对微积分进行一次彻底的“回归本源”的考察。现代的实分析提供了一种无懈可击的语言来描述变化和累积。我们将严格定义极限、连续性、收敛性,并详细探讨$epsilon-delta$ 语言的内在美感与实用性。 核心内容包括: 1. 序列与级数的收敛判定: 不仅仅是比值检验,更重要的是理解一致收敛的概念及其在函数空间中的重要性。 2. 勒贝格积分理论的初步介绍: 对传统黎曼积分的局限性进行批判性分析,并展示勒贝格测度论如何提供更强大的积分工具,这对于概率论和泛函分析至关重要。 3. 微分的本质: 深入探究导数的链式法则的几何意义,并过渡到可微性与局部线性近似的关系。 通过这一部分的学习,读者将能够从根本上理解微积分是如何“工作”的,而不仅仅是套用公式。 第三部分:线性世界的构建者——线性代数与张量分析的现代视角 线性代数是描述多维空间和复杂系统关系的核心工具。本书将采用一种更具几何直觉和应用导向的方法来重新审视向量空间、线性变换和特征分解。 我们将着重探讨以下现代主题: 内积空间与正交性: 理解傅里叶分析和最小二乘法背后的几何原理。 奇异值分解(SVD): SVD作为一种强大的矩阵分解技术,如何应用于图像压缩、推荐系统和主成分分析(PCA)。我们将深入剖析SVD在数据降维中的核心地位。 张量基础: 引入张量的概念,将其视为高阶的线性映射,这是理解现代物理学(如广义相对论)和深度学习(如神经网络中的数据结构)的关键。 第四部分:不确定性的量化——概率论与随机过程 现代数学的威力很大程度上体现在其处理不确定性的能力上。本部分将超越高中概率论的范畴,专注于测度论基础上的概率论。 我们将详细讲解: 1. 随机变量的严格定义与分布函数: 区分离散、连续和奇异分布。 2. 期望、方差的测度论解释: 为什么期望的定义如此重要? 3. 大数定律与中心极限定理的严谨推导与意义: 理解这些定理如何支撑着统计推断的有效性。 4. 马尔可夫链与随机行走: 探讨这些随机过程模型在金融建模(如期权定价的离散化)和网络分析(如PageRank算法)中的实际应用。 第五部分:抽象的结构与逻辑——代数结构与数论的交汇 最后,我们将探索数学的结构之美,即抽象代数。我们着重考察群、环和域这三大基本结构。 群论的应用: 从描述对称性(如晶体结构、化学分子结构)到密码学(如椭圆曲线加密)。 数论的复兴: 讨论模运算在现代加密系统中的不可或缺性,以及费马大定理背后的数论思想如何催生出新的代数工具。我们将简要介绍域扩张和伽罗瓦理论的初步概念,展示如何用代数结构来解决古老的几何作图问题。 结语: 《跨越代数之墙》旨在为读者提供一把通往数学深层结构的万能钥匙。本书的价值不在于提供解题捷径,而在于培养一种数学思维——一种对抽象概念的敏锐洞察力、对逻辑严谨性的不懈追求,以及将理论应用于解决复杂现实问题的能力。阅读本书,您将发现数学并非一套僵死的规则,而是一个充满活力、不断自我拓展的知识领域。

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目录信息

读后感

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用户评价

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我之所以对《New Maths in Action》这本书如此推崇,很大程度上是因为它打破了我对于数学的固有认知。在我过往的经历中,数学常常与“难”、“枯燥”、“乏味”等词语联系在一起,而这本书,却以一种全新的视角,将数学的“趣味”、“实用”、“易懂”呈现在我面前。我尤其欣赏书中在内容设计上的循序渐进。它就像是一位经验丰富的向导,能够引领我在数学的丛林中,一步步地探索,而不至于迷失方向。书中对每一个概念的讲解,都力求清晰透彻,并且总是提供多种不同的理解角度,以适应不同学习者的思维方式。我注意到,书中对于数学公式和定理的介绍,并非简单地罗列,而是深入浅出地解释了它们的原理和应用,这使得学习过程充满了“豁然开朗”的惊喜。我曾一度对某个数学概念感到困惑,但通过阅读这本书,我竟然能够轻松地理解,并将其运用到实际问题中。书中穿插的许多趣味练习和挑战,更是极大地提升了我学习数学的积极性。这些练习并非简单的机械重复,而是需要我运用所学知识去思考、去分析,从而得出答案。

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在我看来,一本真正出色的教材,不应该仅仅是信息的堆砌,而更应该是一种思想的启迪,一种学习习惯的培养。《New Maths in Action》恰恰在这方面展现了其独特的魅力。我曾尝试过许多不同的数学书籍,但很多都让我感到“用力过猛”,要么过于强调死记硬背,要么试图用过于新颖的教学法而导致内容支离破碎。而这本书,则恰恰在“恰到好处”的那个点上找到了平衡。它并没有回避数学的严谨性,而是以一种温和而有逻辑的方式,将复杂的数学概念逐步渗透给读者。我特别欣赏它在内容编排上的巧妙之处,每个章节都像是精心设计的探险地图,引领读者一步步深入数学的腹地。它不会一下子抛出大量的概念,而是通过层层递进的方式,让学习者在不知不觉中掌握新的知识。我注意到,书中对于每一个数学概念的讲解,都力求清晰透彻,并且总是提供多种角度的解释,以适应不同学习者的理解习惯。我尤其喜欢书中那种“引导式”的学习模式,它不像传统的教材那样直接给出答案,而是通过提问、启发和鼓励,让读者主动去探索和发现,从而获得更深刻的理解和更持久的记忆。这种“授之以渔”的教育理念,在我看来是尤为宝贵的,它能够帮助孩子建立起自信,让他们相信自己有能力去理解和掌握任何数学问题。此外,书中穿插的许多小贴士和拓展阅读,也为那些对数学有更高追求的读者提供了额外的学习资源,这种细节上的用心,让我对这本书的好感度倍增。

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一本真正能够打动人心的书籍,往往能在不经意间触及内心最深处的渴望。《New Maths in Action》对我而言,就是这样一本充满魔力的书。我一直对数学充满敬畏,却又常常因为其复杂性和抽象性而感到望而却步。直到我遇到这本书,我才意识到,数学并非只存在于冰冷的教科书和考卷之上,它也可以是生活的一部分,是解决现实问题的有力工具。我特别欣赏书中那种“寓教于乐”的教学方式。它没有使用那些高高在上的学术语言,而是用一种亲切、友好的语气,将数学的魅力一一展现。我注意到,书中对每一个数学概念的引入,都伴随着一个引人入胜的故事或一个生动的案例,这极大地激发了我对数学的兴趣,让我不再感到学习的枯燥和乏味。我仿佛置身于一个充满智慧的游戏之中,在轻松愉快的氛围中,不知不觉地掌握了知识。书中对逻辑思维的培养,更是让我印象深刻。它鼓励读者去质疑,去探索,去挑战,而不是被动地接受。每一次阅读,我都会被书中那种鼓励创新的精神所感染,让我敢于尝试,敢于突破。

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当我拿到《New Maths in Action》这本书时,首先映入我眼帘的,是它那精心设计的封面,简洁而不失格调,散发出一种专业而又充满活力的气息。翻开书页,扑面而来的是一种清晰、有序的编排风格,让我在阅读之初就感到非常舒心。我一直认为,一本好的数学读物,其内容的呈现方式至关重要,它应该能够引导读者循序渐进地掌握知识,而不是让读者在信息的海洋中迷失方向。《New Maths in Action》在这方面做得非常出色。它将复杂的数学主题分解成一个个易于消化的小单元,每个单元都紧密衔接,层层递进,让学习过程显得自然而流畅。我特别欣赏书中在概念讲解上的深度与广度,它既有对基础知识的扎实巩固,又不乏对高级概念的深入探讨,能够满足不同层次读者的需求。我注意到,书中并非简单地罗列公式和定理,而是深入浅出地解释了这些数学工具的由来和用途,这使得学习过程不仅仅是记忆,更是一种理解和应用的提升。书中随处可见的示例和练习题,更是帮助我巩固所学知识,检验学习效果的重要手段。我发现,这些练习题的设计非常具有代表性,能够涵盖所学知识的各个方面,并且难度适中,既能激发挑战的欲望,又不会让人产生挫败感。

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《New Maths in Action》这本书,以其独特的视角和深厚的底蕴,在我心中占据了一个特殊的位置。我并非数学专业出身,但一直对数学的逻辑之美抱有浓厚的兴趣。过去,我曾尝试过不少与数学相关的书籍,但很多都因为其过于学术化的语言和脱离实际的案例,而让我望而却步。直到我遇见了《New Maths in Action》,我才真正体会到,数学也可以如此贴近生活,如此充满趣味。这本书的语言风格极其吸引人,它没有使用那些枯燥乏味的专业术语,而是用一种生动、形象、富有感染力的笔触,将数学的奥秘娓娓道来。我特别喜欢书中那些充满智慧的类比和故事,它们将抽象的数学概念具象化,让我能够轻松地理解那些我曾经认为难以捉摸的理论。每一次翻阅,我都会被书中独到的见解和精妙的讲解所折服。它不仅仅是在传授知识,更是在培养一种数学思维,一种严谨而又富有创造力的思考方式。我发现,在阅读的过程中,我不仅学到了数学知识,更重要的是,我学会了如何去分析问题,如何去逻辑推理,如何去寻找解决问题的最优方案。这种能力的提升,是我在阅读其他书籍时从未有过的体验。

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阅读《New Maths in Action》的过程,对我而言,更像是一次智力上的“头脑风暴”。它没有预设读者必须具备多么深厚的数学功底,而是以一种开放和包容的态度,欢迎所有对数学感到好奇的人。我曾一度对自己的数学能力感到担忧,总觉得那些高深的公式和定理遥不可及。然而,这本书的出现,彻底改变了我的看法。它用一种非常人性化的方式,将数学的魅力展现在我面前。我欣赏它在语言上的平实与优雅,没有故弄玄虚,也没有夸夸其谈,只是用最直接、最清晰的语言,讲述着数学的逻辑与美丽。书中的图示和例子,更是我爱不释手的原因。它们不再是枯燥的图表,而是充满生命力的视觉语言,将抽象的数学概念变得鲜活起来,让我能够轻松地理解那些我曾经认为难以企及的理论。我记得有一次,书中通过一个关于“概率”的生动实验,让我瞬间领悟了这个看似复杂的概念,这比我以往在课堂上听到的任何解释都来得更为透彻。这种“顿悟”的感觉,正是这本书所能给予的宝贵体验。它鼓励读者去质疑、去探索、去挑战,而不是满足于表面的理解。我看到书中设置的许多思考题,它们并非简单的记忆性题目,而是需要读者运用所学知识去分析、去推理,这极大地锻炼了我的逻辑思维能力。我感觉自己不仅仅是在学习数学,更是在学习一种解决问题的思维方式。

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当我翻开《New Maths in Action》这本书时,我并没有期待它能给我带来多么颠覆性的体验,毕竟,数学的学习总是伴随着一定的挑战。然而,这本书却以其独特的魅力,深深地吸引了我,并让我重新审视了自己对数学的看法。我特别欣赏书中那种“以人为本”的设计理念。它没有使用那些令人生畏的专业术语,而是用一种简洁、明了、富有逻辑的语言,将复杂的数学概念娓娓道来。我注意到,书中对每一个数学概念的讲解,都力求做到“直击要害”,并且总是提供多种不同的解释方式,以适应不同学习者的理解能力。这使得我能够轻松地跟上节奏,并且在不知不觉中,掌握了新的知识。书中那些生动形象的插图和图表,更是为理解抽象概念提供了极大的便利。它们不再是枯燥的图解,而是充满生命力的视觉语言,将数学的逻辑之美展现得淋漓尽致。我发现,在阅读这本书的过程中,我不仅仅是在学习数学知识,更重要的是,我学会了如何去独立思考,如何去分析问题,如何去寻找解决问题的最佳方案。

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《New Maths in Action》这本书,给我带来了前所未有的阅读体验,它让我对数学的认知发生了一次深刻的转变。在我过往的认知里,数学总是与枯燥、乏味、抽象等词语联系在一起,而这本书,却以其独特的视角和生动的讲解,将数学的趣味、实用、易懂呈现在我面前。我尤其欣赏书中在内容编排上的匠心独运。它并非将知识点生硬地堆砌,而是通过一种自然而然的方式,将一个个数学概念有机地串联起来,让学习过程充满了逻辑性和连贯性。我注意到,书中对每一个数学概念的讲解,都力求做到清晰透彻,并且总是提供多种不同的理解角度,以适应不同学习者的思维方式。这使得我能够轻松地跟上节奏,并且在不知不觉中,掌握了新的知识。书中随处可见的示例和练习题,更是帮助我巩固所学知识,检验学习效果的重要手段。我发现,这些练习题的设计非常具有代表性,能够涵盖所学知识的各个方面,并且难度适中,既能激发挑战的欲望,又不会让人产生挫败感。

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这本《New Maths in Action》的出现,在我苦苦搜寻能够真正激发我孩子对数学兴趣的读物时,无疑是一道曙光。我一直深知数学的重要性,它不仅是学术成绩的基石,更是未来解决问题能力的训练场。然而,市面上大部分数学教材,即便编排得再精美,也常常流于枯燥的说教和机械的练习,让孩子很容易在早期就产生畏难情绪。我渴望找到一本能够打破这种僵局的书,一本能够让数学不再是冰冷的数字和公式,而是充满探索和发现的旅程。当我翻开《New Maths in Action》的扉页,一股亲切感便油然而生。它没有使用那些过于晦涩的术语,而是用一种循序渐进、贴近生活的方式来引导读者。每一个概念的引入,都伴随着生动形象的插图和引人入胜的案例,仿佛在邀请我们一同走进一个数学的奇妙世界。那些复杂的定理和公式,不再是遥不可及的理论,而是被巧妙地拆解成一个个易于理解的步骤,并且总是与实际应用场景紧密相连。这一点尤其让我欣慰,因为我一直认为,只有当孩子明白数学为何存在,它的价值体现在何处时,他们才更能体会到学习的意义和乐趣。《New Maths in Action》在这方面做得非常出色,它成功地将抽象的数学概念与现实世界中的各种现象联系起来,让学习过程变得更加具象和有意义。我看到书中通过各种趣味性的问题和挑战,鼓励孩子积极思考,而不是被动接受。这让我相信,这本书不仅能教会孩子知识,更能培养他们独立思考和解决问题的能力,这才是教育的真正价值所在。从我个人的阅读体验来看,这本书在语言的运用上也十分考究,流畅自然,读起来毫无压力,即使是对于数学基础相对薄弱的读者,也能轻松跟上节奏,逐步建立起信心。

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我一直坚信,教育的真谛在于引导,在于激发。《New Maths in Action》这本书,正是这种教育理念的生动体现。在我看来,它不仅仅是一本数学教材,更像是一本“数学启蒙手册”,能够帮助我重新认识数学,并从中发现学习的乐趣。我特别欣赏这本书在内容编排上的精妙之处。它没有将知识点生硬地罗列在一起,而是通过一种自然而然的方式,将一个个数学概念有机地串联起来,让学习过程变得流畅而富有逻辑。我注意到,书中对于每一个概念的讲解,都力求简洁明了,同时又不失深度,能够让不同程度的学习者都能从中受益。我曾经在阅读其他书籍时,常常会因为某个概念的模糊不清而感到沮丧,但在这本书中,我很少遇到这种情况。书中随处可见的图示和动画(虽然我阅读的是纸质书,但其文字描述已经让我脑海中浮现出清晰的画面),更是为理解抽象概念提供了极大的便利。这些视觉元素,将枯燥的数学符号和公式变得生动有趣,让我能够更直观地感受到数学的魅力。此外,书中设置的许多思考题和实践活动,更是极大地锻炼了我的实际操作能力和解决问题的能力。这些题目并非简单的记忆性测试,而是需要我运用所学知识去分析、去推理,从而得出结论。

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